第六章幾何圖形初步6.1幾何圖形第六章幾何圖形初步6.1.1立體圖形與平面圖形(1)(預(yù)習(xí)教材P150～152，并完成以下內(nèi)容)①長方體；②圓柱；③長方形；④三角形；⑤圓錐；⑥線段.上面這6種圖形都是幾何圖形，像

①②⑤

(填序號(hào))的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形；像

③④⑥

(填序號(hào))的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.①②⑤

③④⑥

知識(shí)點(diǎn)1立體圖形幾種常見的立體圖形如下表：名稱圖例特征柱體圓柱

底面是圓；側(cè)面是曲面有兩個(gè)底面互相平行且完全相同棱柱

底面是多邊形；底面是幾邊形就叫作幾棱柱；側(cè)面都是四邊形名稱圖例特征錐體圓錐

底面是圓，側(cè)面是曲面有一個(gè)頂點(diǎn)棱錐

底面是多邊形；底面是幾邊形就叫作幾棱錐；側(cè)面都是三角形各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn)球

表面是曲面【例1】觀察下面各幾何體的特征，回答下列問題：(1)將上述幾何體按形狀進(jìn)行分類(填序號(hào))：

①②④⑦

為一類，它們都是柱體，其中棱柱有

3個(gè)；

⑤⑥

為一類，它們都是錐體；③為一類，它是

球

；(2)分別寫出上面圖形的名稱(寫具體)：①

長方體

；②

三棱柱

；③

球

；④

圓柱

；⑤

圓錐

；⑥

三棱錐

；⑦

六棱柱

.①②④⑦

3⑤⑥

球

長方體

三棱柱

球

圓柱

圓錐

三棱錐

六棱柱

【變式1】在生活中只要你注意觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)類似于我們學(xué)過的幾何體的物體無處不在.如圖，通過觀察，請把下面的實(shí)物與對應(yīng)的幾何體用線連接起來.知識(shí)點(diǎn)2平面圖形與立體圖形的聯(lián)系：立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形【例2】下列立體圖形的表面分別包含哪些平面圖形？請分別指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.解：立體圖形(1)包含長方形和三角形，三角形位于三棱柱的底面，長方形位于三棱柱的側(cè)面；立體圖形(2)包含圓，位于圓柱的底面；立體圖形(3)包含三角形和長方形，三角形位于組合體的側(cè)面，長方形位于組合體的側(cè)面和底面.解：立體圖形(1)包含長方形和三角形，三角形位于三棱柱的底面，長方形位于三棱柱的側(cè)面；立體圖形(2)包含圓，位于圓柱的底面；立體圖形(3)包含三角形和長方形，三角形位于組合體的側(cè)面，長方形位于組合體的側(cè)面和底面.【變式2】圖中的各立體圖形的表面包含哪些平面圖形？試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.解：立體圖形(1)包含圓，位于圓錐的底面；立體圖形(2)包含五邊形和長方形，五邊形位于五棱柱的底面，長方形位于五棱柱的側(cè)面；立體圖形(3)包含三角形和六邊形，六邊形位于六棱錐的底面，三角形位于六棱錐的側(cè)面.解：立體圖形(1)包含圓，位于圓錐的底面；立體圖形(2)包含五邊形和長方形，五邊形位于五棱柱的底面，長方形位于五棱柱的側(cè)面；立體圖形(3)包含三角形和六邊形，六邊形位于六棱錐的底面，三角形位于六棱錐的側(cè)面.1.

下列幾何體為圓錐的是(

A

)

A

B

C

D2.

下列各組圖形都是平面圖形的一組是(

C

)A.

三角形、圓、球、圓錐B.

線段、角、梯形、長方體C.

角、三角形、四邊形、圓D.

直線、圓柱、長方形、圓AC3.

下列幾何體中，屬于棱柱的有

①③⑤

.(填序號(hào))4.

下列說法中，正確的有(

B

)①圓柱、圓錐的底面都是圓；②棱柱的底面是四邊形；③棱柱的側(cè)面一定是長方形；④長方體一定是柱體.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)①③⑤

B5.

如圖，小明在一個(gè)有蓋可密封的正方體盒子里裝了一定量的水，他不斷改變正方體盒子的放置方式(假設(shè)盒子可以采用任何方式放置)，盒子里的水便形成不同的幾何體，則下列選項(xiàng)中可能是盒子里的水形成的幾何體是(

D

)①長方體；②正方體；③圓柱；④三棱錐；⑤三棱柱.A.

①②④B.

②③④C.

①③④D.

①④⑤D第六章幾何圖形初步6.1.1立體圖形與平面圖形(2)(預(yù)習(xí)教材P152～155，并完成以下內(nèi)容)(1)從不同方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形.一般從三個(gè)方向看：從前面看，從左面看，從上面看.如圖所示的圓錐，從前面看到的是

A

，從左面看到的是

A

，從上面看到的是

B

.A

B

C

A

A

B

第(1)題圖(2)將立體圖形的表面適當(dāng)展開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為該立體圖形的展開圖.如圖，①是

圓柱

的展開圖，②是

三棱柱

的展開圖，③是

長方體

的展開圖.

①

②

③第(2)題圖圓柱

三棱柱長方體

知識(shí)點(diǎn)1從不同方向看立體圖形【例1】如圖，從上面看一個(gè)茶壺，得到的效果圖是(

A

)A

B

C

DA【變式1】如圖，從左邊看下面的幾何體，所得到的平面圖形是(

A

)A

B

C

DA【例2】如圖所示的正六棱柱，請說出圖(1)，圖(2)，圖(3)分別是從哪個(gè)方向看到的.圖(1)是從

前面

看，圖(2)是從

左面

看，圖(3)是從

上面

看.

前面

左面

上面

解：(1)從前面看；(2)從左面看；(3)從上面看.解：(1)從前面看；(2)從左面看；(3)從上面看.【變式2】如圖，右面三幅圖分別是從哪個(gè)方向看這個(gè)棱柱得到的？知識(shí)點(diǎn)2立體圖形的展開圖【例3】下列圖形分別是哪種立體圖形的表面展開圖？寫出相應(yīng)的立體圖形的名稱.

三棱柱

正方體

三棱柱

圓錐

三棱錐

三棱柱

正方體

三棱柱

圓錐

三棱錐

【變式3】如圖，把相應(yīng)的立體圖形與它的展開圖用線連起來.1.

從左面觀察如圖所示的圓柱得到的平面圖形是(

C

)A

B

C

DC2.

下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是(

A

)A

B

C

DA3.

如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是(

C

)A.

長方體B.

圓錐C.

三棱錐D.

四棱錐C4.

(傳統(tǒng)文化)(2025?武漢市一模)篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，如圖是一塊篆刻印章的材料，從前面看，看到的圖形是(

C

)

A

B

C

DC5.

下面的幾何體，從上面看到的平面圖形是(

C

)

A

B

C

DC6.

請按要求在方格內(nèi)分別畫出這個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的平面圖形.7.

圖1是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，小彬又拿來了2個(gè)相同的小立方塊加上去，從前面和左面看到的新幾何體的平面圖形如圖2所示，則添加的小立方塊不可能擺放在(

D

)圖1

圖2

A.1號(hào)的前后B.2號(hào)的前后C.3號(hào)的前后D.4號(hào)的左右D第六章幾何圖形初步6.1.2點(diǎn)、線、面、體(預(yù)習(xí)教材P155～157，并完成以下內(nèi)容)(1)①長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱

體

.②包圍著體的是

面

.面有平的面和曲的面兩種.③面和面相交的地方形成

線

.線有直的和曲的兩種.④線和線相交的地方是

點(diǎn)

.體

面

線

點(diǎn)

(2)點(diǎn)動(dòng)形成

線

，線動(dòng)形成

面

，面動(dòng)形成

體

.

(1)

(2)

(3)

線

面

體

知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)、線、面、體的概念【例1】(1)球由

1

個(gè)面圍成；(2)圓柱體由

3

個(gè)面圍成，它的底面的形狀是

圓

，側(cè)面是

曲面

，它的頂點(diǎn)數(shù)是

0

個(gè)；(3)如圖所示的幾何體是由

5

個(gè)面圍成的，面和面相交形成

9

條線，線與線相交形成

6

個(gè)點(diǎn).1

3

圓

曲面

0

5

9

6

【變式1】下面這些立體圖形有幾個(gè)面？哪些面是平的？哪些面是曲的？解：(1)四棱柱有6個(gè)面，都是平的.(2)三棱錐有4個(gè)面，都是平的.(3)圓錐有2個(gè)面，底面是平的，側(cè)面是曲的.(4)一個(gè)圓柱和一個(gè)半球的組合體有一個(gè)半球面、一個(gè)圓柱的側(cè)面和一個(gè)圓面，共3個(gè)面，半球面和側(cè)面是曲的，圓面是平的.解：(1)四棱柱有6個(gè)面，都是平的.(2)三棱錐有4個(gè)面，都是平的.(3)圓錐有2個(gè)面，底面是平的，側(cè)面是曲的.(4)一個(gè)圓柱和一個(gè)半球的組合體有一個(gè)半球面、一個(gè)圓柱的側(cè)面和一個(gè)圓面，共3個(gè)面，半球面和側(cè)面是曲的，圓面是平的.知識(shí)點(diǎn)2點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系【例2】生活中有如下現(xiàn)象：①用鋼筆寫字；②拋出一塊石子，石子在空中飛行的路線；③銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周；④硬幣立在桌面上旋轉(zhuǎn)一周；⑤黑板擦在黑板上擦出一片干凈區(qū)域；⑥車輪上的鋼條繞軸轉(zhuǎn)動(dòng).其中能說明“點(diǎn)動(dòng)成線”的有

①②

；能說明“線動(dòng)成面”的有

⑤⑥

；能說明“面動(dòng)成體”的有

③④

.①②

⑤⑥

③④

【變式2】(1)鉛筆在紙上劃過會(huì)留下痕跡，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是點(diǎn)動(dòng)成線；三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是

面動(dòng)成體

；(2)如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下面的立體圖形，把有對應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來.面動(dòng)成體

1.

以正方形的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是(

B

)A.

長方體B.

圓柱C.

圓錐D.

球B2.

(人教教材P157練習(xí)T2)如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得出下面的平面圖形.把有對應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來.3.

下列說法中，正確的是(

D

)A.

棱柱的側(cè)面可以是正方形，也可以是三角形B.

一個(gè)幾何體的表面不可能只由曲面組成C.

棱柱的各條棱都相等D.

圓錐是由平面和曲面組成的幾何體D4.

如圖所示的幾何體是由以下四個(gè)圖形中的哪一個(gè)圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的(

A

)A

B

C

DA5.

如圖：(1)填空：名稱底面?zhèn)€數(shù)側(cè)面?zhèn)€數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)棱的條數(shù)三棱柱2369四棱柱248

12

五棱柱25

10

15六棱柱2

6

121812

10

6

(2)由此可推測n(n為大于或等于3的正整數(shù))棱柱有多少個(gè)面？多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？(3)若一個(gè)棱柱的面數(shù)為a，頂點(diǎn)數(shù)為b，棱數(shù)為c，寫出a，b，c之間的關(guān)系式；(2)n棱柱