（浙教版）七年級上冊數(shù)學《第4章代數(shù)式》4.4合并同類項知識點一知識點一同類項◆1、同類項的概念：所含字相同，相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項.◆2、同類項的判別方法：（1）同類項只與字母及其指數(shù)有關，與系數(shù)無關，與字母在單項式中的排列順序無關（即“兩無關”）；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個條件缺一不可.（3）不要忘記幾個單獨的數(shù)也是同類項.知識點二知識點二合并同類項◆1、合并同類項定義：把同類項合并成一項叫作合并同類項.◆2、合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.◆3、“合并同類項”的步驟：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；三合，將同一括號內的同類項相加即可.知識點三知識點三代數(shù)式的化簡求值求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，通常先合并同類項再進行計算.題型一判斷兩單項式是否同類項解題技巧提煉①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項．1．（2023秋?泊頭市期末）下列選項中的兩項是同類項的是（）A．22與x2 B．2ab與3abc C．a(chǎn)2b與ab2 D．2πx與3x【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同類項；B、所含字母不相同，不是同類項；C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；D、符合同類項的定義，是同類項；故選：D．【點評】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是正確理解同類項法則，本題屬于基礎題型．2．（2023秋?贛州期中）下列各組中，不是同類項的是（）A．a(chǎn)與2a B．﹣ab與ba C．0.2a2b與-15a2b D．a(chǎn)2b3與﹣a3【分析】利用同類項的定義判斷即可．【解答】解：不是同類項的是a2b3與﹣a3b2．故選：D．【點評】此題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關鍵．3．下列各式中，與3a2b3是同類項的是（）A．2m2n3 B．3b2a3 C．-14a2b3 D．﹣【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項，逐項判斷即可結論．【解答】解：A、字母不同，故A選項錯誤；B、相同字母的指數(shù)不同，故B選項錯誤；C、字母相同，相同字母的指數(shù)相同，故C選項正確；D、相同字母的指數(shù)不同，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查同類項的定義，熟記同類項的定義是解決此題的關鍵．4．（2024秋?松江區(qū)校級月考）下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．3x2y3與-23y3x2 B．﹣C．15x3y2z與1【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A、符合同類項的定義，是同類項；B、符合同類項的定義，是同類項；C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；D、符合同類項的定義，是同類項；故選：C．【點評】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是正確理解同類項法則，本題屬于基礎題型．5．（2023秋?望城區(qū)期末）下列各組代數(shù)式中，為同類項的是（）A．5x2y與﹣2xy2 B．4x與4x2 C．﹣3xy與32yx D．6x3y4與﹣6x3z【分析】根據(jù)同類項的字母相同及相同字母的指數(shù)相同，判斷各選項即可得出答案．【解答】解：A、兩者所含的字母指數(shù)不同，故本選項錯誤；B、兩者所含的字母指數(shù)不同，故本選項錯誤；C、兩者符合同類項的定義，故本選項正確；D、兩者所含的字母不完全相同，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查同類項的知識，難度不大，掌握同類項的字母相同及相同字母的指數(shù)相同是關鍵．6．（2023秋?鄰水縣期末）下列各選項中，不是同類項的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．12x2C．6和23 D．5xn和-【分析】同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；B．12x2y與C．6和23是同類項，故本選項不合題意；D．5xn和與-3故選：B．【點評】本題考查了同類項，熟記同類項的定義是解答本題的關鍵．題型二由同類項的定義求值解題技巧提煉主要利用的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，根據(jù)題意得到關于某個字母的方程求解即可．1．（2024春?南關區(qū)期中）已知代數(shù)式﹣5xn﹣1y3與72xmymA．m＝1，n＝﹣2 B．m＝﹣1，n＝﹣2 C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣2，n＝1【分析】根據(jù)同類項定義，得到關于m、n的方程組，求解即可．【解答】解：由題意，得n-解得：m=1故選：C．【點評】本題考查同類項的定義，解二元一次方程組，熟練掌握同類項定義：所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項、用加減法解二元一次方程組是解題的關鍵．2．（2023春?石阡縣期中）已知2axb3與﹣a2b1﹣y是同類項，則xy的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6【分析】根據(jù)同類項定義得到x＝2，1﹣y＝3，求得x＝2，y＝﹣2，即可得到答案．【解答】解：∵2axb3與﹣a2b1﹣y是同類項，∴x＝2，1﹣y＝3，∴x＝2，y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故選：B．【點評】此題主要考查了同類項，還考查了一元一次方程、代數(shù)式的值，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．3．（2024?漢川市模擬）若﹣x3ym與2xny是同類項，則2024m+n的值為（）A．2027 B．2021 C．4051 D．4045【分析】根據(jù)同類項的概念求出m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：因為﹣x3ym與2xny是同類項，所以m＝1，n＝3，所以2024m+n＝2024+3＝2027．故選：A．【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．4．（2023秋?文山市期末）已知2x6y2和-13x3myn是同類項，則9mA．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】本題根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可得m，n的值，再代入9m2﹣5mn﹣17求值即可．【解答】解：由同類項的定義，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2．當m＝2，n＝2時，9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1．故選：A．【點評】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．5．已知單項式﹣2x2my7與單項式﹣5x6yn+8是同類項，求﹣m2﹣n2021的值．【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計算即可得出答案．【解答】解：因為單項式﹣2x2my7與單項式﹣5x6yn+8是同類項，所以2m＝6，n+8＝7，所以m＝3，n＝﹣1，所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項中的兩個相同是解答本題的關鍵．6．（2023秋?順義區(qū)期末）已知3xmy3與﹣2ynx2是同類項，求代數(shù)式m﹣2n﹣mn的值．【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【解答】解：因為3xmy3與﹣2ynx2是同類項，所以m＝2，n＝3，所以m﹣2n﹣mn＝2﹣6﹣6＝﹣10．【點評】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵．7．已知單項式﹣2a2b與13am求m﹣n的值．【分析】根據(jù)同類項的概念及多項式的有關概念求解．【解答】解：∵多項式3x∴2+n＝5，∴n＝3，∵單項式﹣2a2b與13∴m＝2．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．【點評】本題考查了同類項的知識及多項式的有關概念，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．8．（2023秋?高安市期中）已知mx3ya與﹣2nx3y2a﹣1是關于x、y的單項式，且它們是同類項．（1）求a的值；（2）若mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，且x≠0，求（m﹣2n﹣1）2021+a的值．【分析】（1）先根據(jù)同類項的定義（如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個單項式是同類項）可得a＝2a﹣1，解方程即可得；（2）根據(jù)mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0可得m﹣2n＝0，再代入計算即可得．【解答】解：（1）∵mx3ya與﹣2nx3y2a﹣1是關于x，y的單項式，且它們是同類項，∴a＝2a﹣1，解得a＝1．（2）∵mx3ya﹣2nx3y2a﹣1＝0，即（m﹣2n）x3y＝0，∴m﹣2n＝0，∴（m﹣2n﹣1）2021+a＝（0﹣1）2021+1＝（﹣1）2022＝1．【點評】本題考查了同類項與合并同類項、代數(shù)式求值，熟練掌握同類項的定義是解題關鍵．題型三判斷合并同類項的正誤解題技巧提煉根據(jù)合并同類項的法則判斷合并同類項的正誤即可.1．（2024?張家口二模）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a B．a(chǎn)2+b2＝2a2b2 C．a(chǎn)3+a3＝2a3 D．a(chǎn)3+a3＝2a6【分析】運用合并同類項依次計算判斷即可．【解答】解：A、a2與a3不能合并，不符合題意；B、a2與b2不能合并，不符合題意；C、a3+a3＝2a3，選項正確，符合題意；D、a3+a3＝2a3，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查合并同類項的運算法則，熟練掌握運算法則是解題關鍵．2．下面合并同類項正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣xy2+xy2＝0【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可．【解答】解：A．3x與2x2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．2a2b﹣a2b＝a2b，故本選項不合題意；C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，故本選項不合題意；D．﹣xy2+xy2＝0，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．3．（2023秋?榮昌區(qū)期末）下列合并同類項結果正確的是（）A．2a2+3a2＝5a2 B．2a2+3a2＝6a2 C．2xy﹣xy＝1 D．2x3+3x3＝5x6【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可．【解答】解：A.2a2+3a2＝5a2，正確，故本選項符合題意；B.2a2+3a2＝5a2，故本選項不合題意；C.2xy﹣xy＝xy，故本選項不合題意；D.2x3+3x3＝5x3，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了合并同類項，合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．4．（2023秋?義烏市校級期中）下列各式中，合并同類項錯誤的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y【分析】利用合并同類項法則分別求出判斷即可．【解答】解：A、x+x+x＝3x，正確，不合題意；B、3ab﹣3ab＝0，正確，不合題意；C、5a﹣2a＝3a，故此選項錯誤，符合題意；D、4x2y﹣5x2y＝﹣x2y，正確，不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關鍵．5．下列合并同類項正確的是（）A．7a2b﹣7ba2＝0 B．5x+2y＝7xy C．10x2﹣3x2＝7 D．3x2+3x2＝6x4【分析】根據(jù)同類項的定義、合并同類項法則解答即可．【解答】解：A．7a2b﹣7ba2＝0，原計算正確，故本選項符合題意；B．5x與2y不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；C．10x2﹣3x2＝7x2，原計算錯誤，故本選項不符合題意；D．3x2+3x2＝6x2，原計算錯誤，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查同類項、合并同類項，掌握同類項的定義以及合并同類項法則是正確解答的前提．6．（2023秋?長順縣期末）下列運算正確的是（）A．﹣xy+2xy＝3xy B．5ab﹣（﹣2ab）＝3ab C．6a3+3a2＝9a5 D．﹣8a2b+7ba2＝﹣a2b【分析】根據(jù)合并同類項法則與同類項概念逐一求解即可．【解答】解：A．﹣xy+2xy＝xy，此選項錯誤；B．5ab﹣（﹣2ab）＝5ab+2ab＝7ab，此選項錯誤；C．6a3與3a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；D．﹣8a2b+7ba2＝﹣a2b，此選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查合并同類項，解題的關鍵掌握同類項概念與同類項法則．7．下列合并同類項錯誤的個數(shù)是（）①2x3+9x3＝11x6；②4a+5b＝9ab；③9y2﹣4y2；④7mn2﹣7n2m＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，結合各項進行判斷即可．【解答】解：①2x3+9x3＝11x3，故本項錯誤；②4a+5b≠9ab，故本項錯誤；③9y2﹣4y2，沒有得出結果，應該是9y2﹣4y2＝5y2，故本項錯誤；④7mn2﹣7n2m＝0，故本項正確；綜上可得①②③錯誤，共3個．故選：C．【點評】此題考查了合并同類項的法則，掌握合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．8．下列合并同類項正確的是（）①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦【分析】合并同類項之前，首先要判斷各項是否是同類項，只有滿足該條件，才能進行合并，由此排除部分式子，接下來根據(jù)合并同類項的法則：字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加減，逐步分析剩余式子的正誤．【解答】解：根據(jù)同類項的定義可知，①②④中不存在同類項，故不能合并；根據(jù)同類項的定義可知，③中3a﹣a＝（3﹣1）a＝2a，故合并錯誤；結合合并同類項的法則可知⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R，合并同類項計算正確．故選：B．【點評】本題考查了合并同類項的知識，掌握合并同類項的方法是關鍵．題型四由合并同類項的法則求值解題技巧提煉根據(jù)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.利用合并的系數(shù)特點來解決問題.1．（2023?隆昌市校級三模）若單項式﹣amb3與2a2bn的和是單項式，則n的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得n的值．【解答】解：∵單項式﹣amb3與2a2bn的和是單項式，∴n＝3；故選：A．【點評】本題考查同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．2．（2023秋?涼州區(qū)期末）單項式mxy3與xn+2y3的和是5xy3，則m﹣n＝（）A．﹣4 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)單項式的和是單項式，可得兩個單項式是同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入計算可得答案．【解答】解：∵單項式mxy3與xn+2y3的和是5xy3，∴單項式mxy3與xn+2y3是同類項，∴n+2＝1，m+1＝5，解得n＝﹣1，m＝4，∴m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5，故選：D．【點評】本題考查了同類項的概念，同類項定義中的兩個“相同”：字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．3．已知﹣2xmy3與5xyn的差是單項式，則代數(shù)式m﹣2n的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7【分析】根據(jù)題意可知﹣2xmy3與5xyn是同類項，從而得到m＝1，n＝3，然后代入計算即可．【解答】解：∵關于x、y的單項式﹣2xmy3與5xyn之和仍是單項式，∴﹣2xmy3與5xyn是同類項．∴m＝1，n＝3．∴m﹣2n＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5．故選：C．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，根據(jù)同類項的定義得到m＝1，n＝3是解題的關鍵．4．（223秋?濱城區(qū)校級期末）若﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項，則mn的值是．【分析】首先可判斷兩單項式是同類項，再由同類項所含相同字母的指數(shù)相同，可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：因為﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項，所以﹣2amb4與5ab2m+n是同類項，所以m＝1，2m+n＝4，解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了合并同類項的法則，解答本題的關鍵是掌握同類項中的兩個相同．5．（2023秋?泉州期末）如果單項式-12xm+3y與2x4yn+3的和是單項式，那么（m為．【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【解答】解：∵單項式-12xm+3y與2x∴-12xm+3y與2x∴m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2021＝[1+（﹣2）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵．6．（2023秋?寶雞期末）若單項式2x1﹣3my9與單項式﹣6x7y2n+1的差仍是單項式，則多項式a2bn﹣2+am+nb是次多項式．【分析】根據(jù)差是單項式，可知單項式2x1﹣3my9與單項式﹣6x7y2n+1是同類項，從而可以求得m、n的值，然后代入所求多項式，進而得出答案．【解答】解：∵單項式2x1﹣3my9與單項式﹣6x7y2n+1的差仍是單項式，∴單項式2x1﹣3my9與單項式﹣6x7y2n+1是同類項，∴1﹣3m＝7，2n+1＝9，∴m＝﹣2，n＝4，∴多項式a2bn﹣2+am+nb為a2b2+a2b，∴多項式a2b2+a2b是四次多項式，故答案為：四．【點評】本題考查合并同類項，正確記憶運算法則是解題關鍵．7．（2023秋?仁壽縣期末）已知單項式x3ym+1與單項式12xn（1）求m，n的值；（2）當x＝1，y＝2時，求x3ym+1+12x【分析】（1）根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，可得m+1＝2，n﹣1＝3，然后進行計算即可解答；（2）把＝1，y＝2代入計算即可．【解答】解：（1）∵單項式x3ym+1與單項式12xn∴m+1＝2，n﹣1＝3，解得m＝1，n＝4；（2）當x＝1，y＝2時，x3ym+1+12＝（1+12）x3=3=3=3＝6．【點評】本題考查了合并同類項以及代數(shù)式求值，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．8．（2023秋?龍崗區(qū)校級期中）如果關于x，y的單項式2mx3yb與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式．（1）求a和b的值．（2）求（7a﹣22）2022的值．【分析】（1）根據(jù)同類項的定義，得出關于a、b的方程，然后求出a、b的值即可；（2）把a的值代入計算即可．【解答】解；（1）由題意可得：2a﹣3＝3，b＝1，∴a＝3，b＝1；（2）當a＝3時，（7a﹣22）2022＝（7×3﹣22）2022＝（21﹣22）2022＝（﹣1）2022＝1．【點評】本題考查了同類項和合并同類項法則的應用，關鍵是能根據(jù)題意求出a、b的值．題型五合并同類項的計算解題技巧提煉“合并同類項”的步驟：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；三合，將同一括號內的同類項相加即可.1．（2023秋?新田縣期中）合并同類項：（1）﹣4x4﹣5x4+x4；（2）6x2y+xy2﹣x2y﹣2x2y．【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則進行計算即可；（2）根據(jù)合并同類項法則進行計算即可．【解答】解：（1）﹣4x4﹣5x4+x4＝（﹣4﹣5+1）x4＝﹣8x4；（2）6x2y+xy2﹣x2y﹣2x2y＝（6﹣1﹣2）x2y+xy2＝3x2y+xy2．【點評】本題考查了合并同類項法則，能熟記合并同類項法則（把同類項的系數(shù)相加作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）是解此題的關鍵．2．（2023秋?朝陽區(qū)校級期中）合并下列各式中的同類項：（1）15x+4x﹣10x；（2）7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8．【分析】（1）合并同類項的過程中，字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加減即可；（2）先移項，將同類項移動到一起，再合并同類項即可．【解答】解：（1）15x+4x﹣10x＝19x﹣10x＝9x；（2）7a2+3a+8﹣5a2﹣3a﹣8＝7a2﹣5a2+3a﹣3a+8﹣8＝2a2．【點評】本題考查合并同類項，能夠在算式中準確找到同類項并合并是解決本題的關鍵．3．（2023秋?河口區(qū)期末）化簡：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．【分析】（1）根據(jù)整式的加減法的計算法則，進行合并同類項即可；（2）根據(jù)整式的加減法的計算法則，進行合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2）＝xy﹣x2；（2）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c）＝15a2b﹣2b2c．【點評】本題考查合并同類項，理解同類項的定義，掌握合并同類項法則是正確解答的前提．4．合并同類項：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．【分析】（1）直接進行合并同類項即可；（2）直接進行合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）x2+（1﹣1）x﹣5＝x2﹣5；（2）原式＝（6﹣2）x3+（6﹣2）xy﹣3x＝4x3+4xy﹣3x．【點評】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5．合并同類項：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+12【分析】（1）直接合并同類項得出答案；（2）直接合并同類項得出答案．【解答】解：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3＝（7a+2a）+（3a2﹣a2）+3＝9a+2a2+3；（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+1＝（1﹣3+23）a2+（﹣3+12=-43a2-52【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．6．把（a+b）和（x+y）各看成一個整體，對下列各式進行化簡：（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．【分析】（1）（a+b）不變，把系數(shù)相加減即可；（2）（x+y）不變，把系數(shù)相加減即可【解答】解：（1）原式＝（26+4﹣25）（a+b）＝5（a+b）；（2）原式＝（6﹣9）（x+y）2+（3+2）（x+y）．＝﹣3（x+y）2+5（x+y）．【點評】本題考查的是合并同類項，熟知合并同類項的法則是解題的關鍵．7．合并同類項：（1）5a﹣3b﹣a+2b；（2）﹣3x2+7x﹣6+2x2﹣5x+1；（3）a2b﹣b2c+3a2b+2b2c；（4）﹣a2b+2ab2﹣3a2b﹣4ab2．【分析】根據(jù)合并同類項法則（把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）作答．【解答】解：（1）5a﹣3b﹣a+2b＝（5a﹣a）+（﹣3b+2b）＝4a﹣b；（2）﹣3x2+7x﹣6+2x2﹣5x+1＝（﹣3x2+2x2）+（7x﹣5x）+（﹣6+1）＝﹣x2+2x﹣5；（3）a2b﹣b2c+3a2b+2b2c＝（a2b+3a2b）+（﹣b2c+2b2c）＝4a2b+b2c；（4）﹣a2b+2ab2﹣3a2b﹣4ab2．＝（﹣a2b﹣3a2b）+（2ab2﹣4ab2）＝﹣4a2b﹣2ab2．【點評】本題主要考查了合并同類項，“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．8．化簡下列各式：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b-34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m【分析】（1）直接合并同類項即可解答；（2）直接合并同類項即可解答；（3）直接合并同類項即可解答；（4）將（m+n）看作一個整體，合并同類項化簡．【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n＝4m﹣n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2＝2a2+a﹣6；（3）14ab2﹣5a2b-34a2b=14ab2﹣5a2b-34a2＝ab2-234a2（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）＝（4﹣5+2）（m+n）＝m+n．【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法．9．（2023秋?衛(wèi)輝市期末）（1）小麗在計算14解：1=1=1=-3步驟①的依據(jù)是：；步驟②的依據(jù)是：．（2）請試著用小麗的方法計算：-3【分析】（1）根據(jù)運算步驟即可得出答案；（2）根據(jù)題干中的例題計算即可．【解答】解：（1）步驟①的依據(jù)是：添括號法則；步驟②的依據(jù)是：合并同類項；故答案為：添括號法則；合并同類項；（2）解：原式＝（-37x2y-47x2y）﹣（4419x2y＝﹣x2y﹣2x2y＝﹣3x2y．【點評】本題考查合并同類項，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．題型六代數(shù)式的化簡求值解題技巧提煉先對原式進行合并同類項的化簡，再把數(shù)值代入到化簡后的式子求值即可，在代入時若數(shù)值是負數(shù)，要加上括號．1．先合并同類項，再求值：2a2b﹣3a﹣3a2b+2a，其中a=-12，b＝【分析】先合并同類項，再將a，b的值代入運算即可．【解答】解：原式＝（2﹣3）a2b+（﹣3+2）a＝﹣a2b﹣a，當a=-12，b＝原式=-(-12)2=-14×＝﹣1+=-1【點評】本題主要考查了整式的加減與化簡求值，正確利用合并同類項的法則運算是解題的關鍵．2．（2023秋?橋西區(qū)校級期中）先合并同類項，再求值．5a+3a2﹣6a﹣4a2+13，其中a＝﹣2．【分析】先根據(jù)合并同類項法則進行化簡，再將a＝﹣2代入即可求解．【解答】解：5a+3a2﹣6a﹣4a2+13＝（5a﹣6a）+（3a2﹣4a2）+13＝﹣a2﹣a+13，將a＝﹣2代入得：原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+13＝﹣4+2+13＝11．【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．3．（2023秋?朝陽區(qū)校級期中）先合并同類項，再求值：9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+5ab﹣9b2，其中a=12，b【分析】應用整式的加減﹣化簡求值的計算方法進行計算即可得出答案．【解答】解：原式＝（9﹣4）a2+（﹣12+5）ab+（4﹣9）b2＝5a2﹣7ab﹣5b2，當a=12，b原式＝5×（12）2﹣7×12×（-12）﹣5【點評】本題主要考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握整式加減化簡求值的方法進行求解是解決本題的關鍵．4．先合并，再求值：5ab-92a3b2-94ab-114ab﹣a3b﹣5+12a3b2，其中【分析】通過合并同類項將代數(shù)式化簡后將a，b代入計算即可．【解答】解：原式＝5ab-92a3b2-94ab-114ab﹣a3b﹣＝（5-94-114）ab+（-92+12）＝﹣4a3b2﹣a3b﹣5，當a＝1，b＝﹣2時，原式＝﹣4×13×（﹣2）2﹣13×（﹣2）﹣5＝﹣16+2﹣5＝﹣19．【點評】本題主要考查了整式的加減，化簡求值．將多項式合并同類項是解題的關鍵．5．先合并同類項，再求值．（1）5a2b2+14ab﹣2a2b2-16ab﹣3a2b2，其中a＝3，（2）已知x＝y(tǒng)+3，求代數(shù)式14（x﹣y）2﹣0.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+310（x﹣y）﹣2（x﹣y【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算進行化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子即可求出答案；（2）先根據(jù)已知得：x﹣y＝3，再根據(jù)整式的加減運算進行化簡，整體代入可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（5﹣2﹣3）a2b2+（14-=1當a＝3，b＝﹣4時，原式=112×3×（﹣4（2）∵x＝y(tǒng)+3，∴x﹣y＝3，∴14（x﹣y）2﹣0.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+310（x﹣y）﹣2（x﹣＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+7＝32﹣2×3+7＝10．【點評】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．6．將（m+2n），（m﹣n）分別看作一個整體；把代數(shù)式14（m+2n）2﹣5（m﹣n）-12（m+2n）2+3（m﹣n）中的同類項合并，并求m+2n＝﹣3，m﹣【分析】先合并，然后再整體代入即可求解；【解答】解：14（m+2n）2﹣5（m﹣n）-12（m+2n）2+3（m＝（14-12）（m+2n）2+（﹣5+3）（=-14（m+2n）2﹣2（m﹣當m+2n＝﹣3，m﹣n=-1原式=-14×9﹣2×（-【點評】考查了合并同類項及代數(shù)式求值的知識，正確的合并同類項是解答本題的關鍵，難度不大．7．（2023秋?鄭州期中）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，嘗試應用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，化簡3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2；（2）已知a＝3，b＝4，求3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的值．【分析】（1）按照整體思想進行解題即可；（2）把a與b代入求值即可．【解答】解：（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2＝（3+6﹣2）（a﹣b）2＝7（a﹣b）2；（2）原式＝7（a﹣b）2＝7×（3﹣4）2＝7×1＝7．【點評】本題考查合并同類項和代數(shù)式求值，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．8．先合并同類項，再求值．（1）3a2﹣5a+2﹣6a2+6a﹣3，其中a＝﹣1；（2）3a+abc-13c2﹣3a+13c2，其中a=-16，b＝（3）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，求多項式3ab﹣15b2+5a2﹣6ba+15a2﹣2b2的值．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算進行化簡，然后將a的值代入化簡后的式子即可求出答案；（2）根據(jù)整式的加減運算進行化簡，然后將a、b與c的值代入化簡后的式子即可求出答案；（3）根據(jù)整式的加減運算進行化簡，然后根據(jù)條件可求出a與b的值，最后將a與b的值代入化簡后的式子即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣6a2﹣5a+6a+2﹣3＝﹣3a2+a﹣1．當a＝﹣1時，原式＝﹣3﹣1﹣1＝﹣5；（2）原式＝3a+abc-13c2+13c＝abc，當a=-16，b＝2，c＝﹣原式=-16×2×（﹣3（3）由題意，得a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2．原式＝（3﹣6）ab+（﹣15﹣2）b2+（5+15）a2＝﹣3ab﹣17b2+20a2．當a＝1，b＝﹣2時，原式＝﹣3×1×（﹣2）﹣17×（﹣2）2+20×12＝﹣42．【點評】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．題型七不含某項問題解題技巧提煉整式中“不含某項”問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“不含某項”其實質是指合并同類項后“不含項”的系數(shù)為0.1．A．17 B．67 C．-67【分析】根據(jù)同類項的定義進行計算即可．【解答】解：由于關于x，y的多項式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化簡后不含二次項，所以﹣7m+6＝0，解得m=6故選：B．【點評】本題考查同類項，合并同類項，理解同類項的定義，掌握合并同類項法則是正確解答的前提．2．如果關于x的式子﹣3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次項，那么（）A．a(chǎn)+b＝0 B．a(chǎn)＝0 C．b＝3 D．a(chǎn)＝﹣2【分析】不含一次項，說明一次項的系數(shù)為0，建立關于a的等式，求出即可．【解答】解：∵x的式子﹣3x2+ax+bx2+2x+3合并后不含x的一次項，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．故選：D．【點評】考查了多項式，根據(jù)不含某一項就是這一項的系數(shù)等于0，列式求解a的值是解題的關鍵．3．如果關于x多項式3x3+k2x2﹣4x2+x﹣5中不含x2項，則k的值為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【分析】根據(jù)合并同類項，可得整式的化簡，根據(jù)二次項的系數(shù)為零，可得關于k的一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．【解答】解：3x3+k2x2﹣4x2+x﹣5＝3x3+（k2﹣4）x2+x﹣5，由多項式不含x2，得k2﹣4＝0，解得k＝2或﹣2．故選：D．【點評】本題考查了多項式，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵．4．多項式a2+2kab﹣b2﹣4ab﹣8中不含ab項，則k＝（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意列出關系式，合并后根據(jù)不含ab項，即可確定出k的值．【解答】解：根據(jù)題意得：a2+2kab﹣b2﹣4ab﹣8＝a2+（2k﹣4）ab﹣b2，由和不含ab項，得到2k﹣4＝0，即k＝2，故選：B．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（2023秋?黔江區(qū)期末）已知關于x、y的多項式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次項，則m+n的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【分析】先對多項式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y進行合并同類項，然后再根據(jù)不含二次項可求解m、n的值，進而代入求解即可．【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，∵不含二次項，∴m﹣3＝0，4+2n＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴m+n＝3﹣2＝1．故選：A．【點評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．6．已知多項式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化簡后的結果中不含xy項．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【分析】合并后不含xy項，則可得項xy的系數(shù)為0，從而可得出m的值，將代數(shù)式化為最簡，然后代入m的值即可．【解答】解：（1）由題意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5＝﹣2m3﹣2m+6，將m＝2代入，則原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．【點評】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則．7．如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同類項后不含x3，x2項，求3a﹣2b的值．【分析】根據(jù)合并后不含三次項，二次項，可得含三次項，二次項的系數(shù)為零，可得a，b的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同類項后不含x3和x2項，得a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．解得a＝﹣5，b＝﹣4．∴3a﹣2b＝3×（﹣5）﹣2×（﹣4）＝﹣7．【點評】本題考查了合并同類項，利用合并后不含三次項，二次項得出含三次項，二次項的系數(shù)為零是解題關鍵．8．（2023秋?濱海新區(qū)校級期中）若關于x的多項式﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次項和一次項，求（﹣3）2m2n2+2m﹣6n的值．【分析】先根據(jù)已知條件，列出關于m，n的一元一次方程，求出m，n，再把m，n的值代入所求代數(shù)式中，進行有理數(shù)的混合運算即可．【解答】解：∵﹣5x3﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次項和一次項，∴1-2m解得：m=∴（﹣3）2m2n2+2m﹣6n＝9m2n2+2m﹣6n=9×(1=9×1＝1+1﹣4＝﹣2．【點評】本題主要考查了合并同類項，解題關鍵是熟練掌握合并同類項法則和代數(shù)式求值．題型八與字母取值無關問題解題技巧提煉整式中與“與字母取值無關”類問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“與字母取值無關”，其實質是指合并同類項后“那個無關的字母項”的系數(shù)為0.1．如果關于字母x的多項式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值與x的值無關，則mn的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±3【分析】先把多項式進行合并同類項得（3﹣n）x2﹣（m+1）x﹣3，由于關于字母x的多項式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值與x的值無關，即不含x的項，所以3﹣n＝0，m+1＝0，然后解出m、n的值即可，再代入計算即可．【解答】解：多項式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3合并同類項得（3﹣n）x2﹣（m+1）x﹣3，∵關于字母x的多項式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值與x的值無關，∴3﹣n＝0，m+1＝0，解得m＝﹣1，n＝3，∴mn＝3×（﹣1）＝﹣3．故選：B．【點評】本題考查了合并同類項以及代數(shù)式求值，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．2．（2023秋?平橋區(qū)期中）代數(shù)式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值與y的取值無關，則m+n的值為．【分析】先化簡代數(shù)式，再根據(jù)y的取值無關作答即可．【解答】解：2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）＝2y2+my﹣ny2+5y﹣3＝（2﹣n）y2+（m+5）y﹣3，∵2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值與y的取值無關，∴2﹣n＝0，m+5＝0，∴n＝2，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+2＝﹣3，故選：A．【點評】本題考查了整式的加減中的無關型問題，解答本題的關鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項無關的意思，與哪一項無關，就是合并同類