第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)廣東省佛山市s6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=?2,?1,0,1,2,3,4，集合A={x∈NA.?2,?1,3,4 B.?2,?1,0,4 C.2.復(fù)數(shù)z=i(3+4i)，則z的虛部為(

)A.3 B.?4 C.3i D.4i3.若命題“?x0∈R，x02?2A.(?∞,1) B.(1,+∞) C.(?∞,1] D.[1,+∞)4.已知a=0.53.1，b=log0.90.3，c=log1312A.c<b<a B.c<a5.已知sin30°+α=3A.3?4310 B.3+43106.某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)期結(jié)束時(shí)，社團(tuán)老師對(duì)參加社團(tuán)的同學(xué)進(jìn)行選擇性考核.某社團(tuán)有小明、小剛等5位同學(xué)參加，現(xiàn)選3位同學(xué)參加考核，則在小明被選中的條件下，小剛被選中的概率為(

)A.13 B.12 C.257.若向量a→=(0,?1)A.b=5 B.(a→+c→)/\!/b8.已知g(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，g(x)=ax2+2，若對(duì)任意的1<x1<xA.0,+∞ B.?34,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若Sn=n2+2n+1，則an是等差數(shù)列

B.若Sn=na1，則an是等比數(shù)列

C.若an10.設(shè)函數(shù)f(x)=12cos2ωx?A.?ω∈(0,1)，f(x)在[?π6,π4]上單調(diào)遞減

B.若ω=1且|f(x1)?f(x2)|=2，則|x1?11.擲2次質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“兩次擲出的數(shù)字相同”，事件B為“兩次擲出的數(shù)字不同”，事件C為“兩次擲出的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件D為“兩次擲出的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的有(

)A.A和C互斥 B.B和D獨(dú)立 C.P(A|D)=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線(xiàn)y=ex+ln(x+1)在x=013.已知(1?3x)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則該展開(kāi)式中x4的系數(shù)為

．14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)+f′(x)=4ex+1.若kf(x)?2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=an1+log2a16.(本小題15分)記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知三角形S?ABC=34b2(1)證明：AD=(2)若BD=2DC,AD=43，求?17.(本小題15分如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2BC=2AB=2，E為AD的中點(diǎn)，將?(1)求證：平面PEC⊥平面ABCD(2)求平面PBC與平面PDC夾角的余弦值．18.(本小題17分不同AI大模型各有千秋，適用領(lǐng)域也各有所長(zhǎng)．為了解某高校甲、乙兩個(gè)學(xué)院學(xué)生對(duì)A,B兩款不同AI大模型是否使用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：甲學(xué)院乙學(xué)院使用不使用使用不使用A款40人80人60人20人B款70人50人30人50人假設(shè)所有學(xué)生對(duì)A,B兩款大模型是否使用相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．(1)分別估計(jì)該校甲學(xué)院學(xué)生使用A款大模型的概率、該校乙學(xué)院學(xué)生使用A款大模型的概率；(2)從該校甲學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，從乙學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，記這3人中使用A款大模型的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(3)從該校甲學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記這2人中使用B款大模型的人數(shù)為Y1，其方差估計(jì)值為DY1，從該校乙學(xué)院全體學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記這2人中使用B款大模型的人數(shù)為Y2，其方差估計(jì)值為DY219.(本小題17分設(shè)函數(shù)f(x)=(x?1)lnx?x(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.A

6.B

7.D

8.D

9.CD

10.AC

11.ACD

12.y=2x+1

13.1215

14.?∞,?15.解：(1)由Sn=a相減可得an+1=又a1=a因此對(duì)任意的n∈N?，都有an+1=2故an(2)bTn2相減可得?故?T故T

16.解：1)由S?ABC=所以tanA=3，又A所以S?ABC=化簡(jiǎn)整理得AD=(2)因?yàn)锽D=2DC，故cb=BDDC=2化簡(jiǎn)得4(b+c)=bc，解得b=6,c=12，又A=π故a=b2+c

17.解：(1)因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，AD=2AE，且AD=2BC，所以AE=BC，因?yàn)椤螦BC=∠BAD=90°，∠ABC由AE=BCAE//BC∠ABC=90因?yàn)?ABE沿BE折起至?PBE的位置，所以由BC=1，PC=1，PB=2得BC由BC⊥CEBC⊥PC因?yàn)锽C?平面ABCD，所以平面PEC⊥平面(2)如圖所示，取CE的中點(diǎn)O，AB的中點(diǎn)F，連接OP,OF，由O是CE中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)得OF//CB，由(1)得CB⊥因?yàn)镻E=AE=PC=1，O是CE中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥因?yàn)槠矫鍼EC⊥平面ABCD，平面PEC∩平面ABCD=CE，OP⊥CE，OP?面PEC所以O(shè)P⊥平面ABCD，由OC?平面ABCD，OF?平面ABCD，可得OP綜上，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)C,OF,OP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得PO=則P(0,0,22)，B(設(shè)平面PBC的法向量n1=(x1,則PB?n令x1=1，解得y1=0，則PD?n令x2=1，解得y2=?cos<n故平面PBC與平面PDC夾角的余弦值為2

18.解：(1)由表格可知：該校甲學(xué)院學(xué)生使用A款大模型的概率為4040+80該校乙學(xué)院學(xué)生使用A款大模型的概率為6060+20(2)由題意可知X的可能取值為：0,1,2,3，則P(X=0)=1?P(X=1)=CP(X=2)=1P(X=3)=1X的分布列如下：X

0123P19491336112所以E(X)=0×(3)同第一問(wèn)，可知該校甲學(xué)院學(xué)生使用B款大模型的概率為7070+50該校乙學(xué)院學(xué)生使用B款大模型的概率為3030+50易知Y1由二項(xiàng)分布的方差公式可知DYDY所以DY

19.(1)解：因?yàn)閒(x)=(x?1)lnx?所以f′即g(x)=lnx?2x?1x+m當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞(2)解：由(1)得，g(x)當(dāng)m<3時(shí)，g(x)<0，則當(dāng)m=3時(shí)，g(1)=0，則g(x)在(0,+∞當(dāng)m>3時(shí)，0<1m<1所以?x1∈1m故g(x)在(0,+∞綜上，當(dāng)m<3時(shí)，g(x)在當(dāng)m=3時(shí)，g