2025國考國家知產(chǎn)局行測數(shù)量關(guān)系必刷題及答案一、行程問題（共5題，每題2分）1.某知識產(chǎn)權(quán)稽查小組從國家知產(chǎn)局出發(fā)，以60千米/小時的速度前往某企業(yè)進(jìn)行專利侵權(quán)調(diào)查。出發(fā)后2小時，發(fā)現(xiàn)路線地圖有誤，立即掉頭沿原路返回，并在出發(fā)后4小時到達(dá)企業(yè)。問該企業(yè)距離國家知產(chǎn)局多少千米？2.兩輛知產(chǎn)維權(quán)車同時從A地和B地出發(fā)，相向而行。A車速度為50千米/小時，B車速度為70千米/小時。兩車相遇后，A車?yán)^續(xù)行駛3小時到達(dá)B地。問A地和B地之間的距離是多少千米？3.國家知產(chǎn)局工作人員騎自行車參加專利宣傳活動，去程速度為15千米/小時，返回速度為12千米/小時，往返共用4小時。問單程距離是多少千米？4.某知產(chǎn)局巡查船以每小時20千米的速度從碼頭出發(fā)，逆流而上至某河流中段進(jìn)行調(diào)研，返回時順流而下。若逆流和順流的速度之比為3:5，問巡查船往返共用多少小時？5.知識產(chǎn)權(quán)律師團(tuán)隊從律所出發(fā)，先以每小時40千米的速度行駛1小時，然后提速到每小時50千米，3小時后到達(dá)客戶公司。問律所到客戶公司的距離是多少千米？二、工程問題（共4題，每題3分）1.某國家知產(chǎn)局專利審查室有甲、乙兩組審查員，甲組每天可審查專利申請20件，乙組每天可審查30件。現(xiàn)有一批專利申請需要兩組合作完成，若要求在6天內(nèi)完成，問兩組每天需分別工作多少天？2.某知產(chǎn)維權(quán)中心處理侵權(quán)案件，單獨(dú)處理一組案件需10天，另一組需15天。若兩組合作，每天同時處理，問多少天能完成全部案件？3.國家知產(chǎn)局技術(shù)轉(zhuǎn)移中心一項(xiàng)項(xiàng)目，原計劃由一組團(tuán)隊8周完成，實(shí)際施工時效率提升20%，問實(shí)際多少周可以完成？4.某知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)中心修路工程，甲隊單獨(dú)施工需12天完成，乙隊單獨(dú)施工需18天完成。若兩隊合作，中途甲隊因任務(wù)調(diào)整退出，乙隊繼續(xù)施工，最終用了15天完成。問甲隊參與施工了多少天？三、概率問題（共3題，每題3分）1.國家知產(chǎn)局隨機(jī)抽取專利文獻(xiàn)進(jìn)行質(zhì)量抽查，已知某類專利文獻(xiàn)中存在缺陷的概率為10%?，F(xiàn)隨機(jī)抽取3篇文獻(xiàn)，至少有1篇存在缺陷的概率是多少？2.某知產(chǎn)局內(nèi)部考試，試題共5道，考生答對每題的概率為80%。若考生至少答對3道才算合格，問考生合格的概率是多少？3.知識產(chǎn)權(quán)案件隨機(jī)分配給3個合議庭，甲合議庭分到案件的概率為40%，乙合議庭為35%，丙合議庭為25%。問甲或乙合議庭分到案件的概率是多少？四、排列組合問題（共4題，每題3分）1.國家知產(chǎn)局需要從5名資深專家和3名年輕研究員中選出3人組成調(diào)研小組，要求至少有1名資深專家，問有多少種選法？2.某知產(chǎn)局內(nèi)部培訓(xùn)，共有6個主題，需安排在3天中完成，每天至少安排1個主題。問有多少種安排方案？3.專利申請隨機(jī)分配給4個審查部門，其中A部門必須分到至少1件，問共有多少種分配方式？4.知識產(chǎn)權(quán)法律援助中心有7名律師，需分成3組進(jìn)行案件處理，每組至少2人，問有多少種分組方式？五、幾何問題（共4題，每題3分）1.某知產(chǎn)局辦公樓為長方形，長30米，寬20米?，F(xiàn)計劃在中間修建一個半徑為5米的圓形花園，問辦公樓的綠化率為多少？2.國家知產(chǎn)局專利檢索大廳的地面由若干個邊長為2米的正方形瓷磚鋪成，若大廳面積為200平方米，問至少需要多少塊瓷磚？3.某知識產(chǎn)權(quán)博物館的圓形展廳直徑為20米，現(xiàn)計劃在展廳內(nèi)安裝一圈環(huán)形展板，展板寬度為2米，問展板的總長度是多少米？4.某知產(chǎn)局專利展示館的屋頂為梯形結(jié)構(gòu)，上底10米，下底15米，高8米。若每平方米需涂刷涂料10元，問整個屋頂?shù)耐克①M(fèi)用是多少？六、函數(shù)與數(shù)列（共5題，每題2分）1.某知產(chǎn)局專利申請量每月增長率為5%，若1月申請量為1000件，問第10月的申請量是多少件？2.國家知產(chǎn)局某項(xiàng)技術(shù)轉(zhuǎn)移項(xiàng)目投入資金100萬元，預(yù)計每年收益為20萬元，年折現(xiàn)率為10%，問5年后的項(xiàng)目凈現(xiàn)值是多少？3.某知識產(chǎn)權(quán)代理機(jī)構(gòu)的服務(wù)費(fèi)為：前3小時收費(fèi)100元/小時，超過3小時后每小時收費(fèi)80元。若某客戶咨詢6小時，需支付多少費(fèi)用？4.某知產(chǎn)局專利審查員的工作效率為：前n小時平均每小時審查5件，之后每小時審查6件。若審查員工作了8小時，共審查了多少件專利？5.某專利評估模型的收益函數(shù)為y=200x-10x2，其中x為評估時間（天），問收益最大時x是多少天？七、年齡問題（共3題，每題3分）1.某知產(chǎn)局專利復(fù)審委員會成員的平均年齡為35歲，其中新成員3人，平均年齡30歲。問原有成員的平均年齡是多少歲？2.某知識產(chǎn)權(quán)律師團(tuán)隊有5名律師，年齡分別為32、35、38、40、42歲?，F(xiàn)有一名年齡為28歲的律師加入，問團(tuán)隊的平均年齡減少了多少歲？3.國家知產(chǎn)局某部門3名員工的年齡之和為90歲，若甲比乙大5歲，乙比丙大5歲，問3人的年齡分別是多少歲？八、濃度問題（共3題，每題3分）1.某知產(chǎn)局實(shí)驗(yàn)室需配制濃度為20%的酒精溶液500毫升，現(xiàn)有濃度為10%和30%的酒精溶液，問兩種溶液各需多少毫升？2.某專利代理機(jī)構(gòu)的服務(wù)費(fèi)混合了甲、乙兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，甲收費(fèi)率為30%，乙收費(fèi)率為50%，混合后的平均收費(fèi)率為40%。問甲、乙兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的服務(wù)量之比是多少？3.某知產(chǎn)局技術(shù)轉(zhuǎn)移中心的項(xiàng)目成本中，人工成本占比40%，材料成本占比30%，其他成本占比30%。若項(xiàng)目總成本為100萬元，問人工成本和材料成本各是多少萬元？九、利潤問題（共4題，每題3分）1.某知識產(chǎn)權(quán)代理機(jī)構(gòu)代理專利申請，成本為500元/件，售價為3000元/件。若本月代理了20件，問利潤是多少？2.某知產(chǎn)局專利評估服務(wù)原售價為1000元/件，現(xiàn)降價10%促銷，銷量增加20%，問銷售額變化了多少？3.某企業(yè)轉(zhuǎn)讓一項(xiàng)專利，購入成本為80萬元，轉(zhuǎn)讓價格為120萬元。問轉(zhuǎn)讓利潤率是多少？4.某知產(chǎn)局技術(shù)轉(zhuǎn)移中心將一項(xiàng)專利授權(quán)給其他企業(yè)使用，授權(quán)費(fèi)為5萬元/年，專利成本為30萬元，預(yù)計使用5年，問總利潤是多少？答案及解析行程問題1.解：出發(fā)后2小時行駛距離=60×2=120千米；掉頭后2小時返回，共用4小時，則掉頭后行駛距離=60×2=120千米；故企業(yè)距離=120+120=240千米。答：240千米。2.解：兩車相遇后A車行駛距離=50×3=150千米；相遇時兩車共行駛時間=3小時，故相對速度=（50+70）=120千米/小時；相遇時行駛距離=120×3=360千米；A地和B地距離=360+150=510千米。答：510千米。3.解：設(shè)單程距離為x千米；去程時間=x/15，返回時間=x/12；x/15+x/12=4，解得x=36千米。答：36千米。4.解：設(shè)逆流速度為3v，則順流速度為5v；船速=20千米/小時，水流速度=v；逆流速度=20-2v，順流速度=20+2v；3v/(20-2v)=5v/(20+2v)，解得v=5千米/小時；逆流速度=15千米/小時，順流速度=25千米/小時；往返距離相同，設(shè)距離為d，則d/15+d/25=總時間；解得總時間=10小時。答：10小時。5.解：前1小時行駛距離=40千米；后3小時行駛距離=50×3=150千米；總距離=40+150=190千米。答：190千米。工程問題1.解：總工作量=20×6+30×6=300件；甲組每天工作天數(shù)=300/(20+30)=5天；乙組每天工作天數(shù)=300/(20+30)=5天。答：甲組5天，乙組5天。2.解：甲組效率=1/10，乙組效率=1/15；合作效率=1/10+1/15=1/6；總時間=1/(1/6)=6天。答：6天。3.解：原效率=1/8，提升后效率=1.2/8=3/20；總時間=1/(3/20)=6.67周。答：6.67周。4.解：設(shè)甲隊參與t天，則乙隊參與15天；甲隊效率=1/12，乙隊效率=1/18；(t/12)+(15/18)=1，解得t=5天。答：5天。概率問題1.解：至少1篇存在缺陷的概率=1-（0.9）3=0.271。答：0.271。2.解：P(至少3道合格)=P(3合格)+P(4合格)+P(5合格)；=（0.8）3+C(5,4)（0.8）?（0.2）+（0.8）?≈0.819。答：0.819。3.解：甲或乙分到概率=1-丙分到概率=1-0.25=0.75。答：0.75。排列組合問題1.解：分類：①1名資深+2名年輕=C(5,1)×C(3,2)=30；②2名資深+1名年輕=C(5,2)×C(3,1)=60；共90種。答：90種。2.解：分組：①3個主題1組=C(6,3)=20；②2個主題2組=C(6,2)×C(4,2)/2=15；共35種。答：35種。3.解：A至少1件：①A1件=C(3,1)×C(4,3)=12；②A2件=C(3,2)×C(4,2)=18；③A3件=C(3,3)=1；共31種。答：31種。4.解：分組：①2人2人2人=C(7,2)×C(5,2)×C(3,2)/3!=210；②3人3人1人=C(7,3)×C(4,3)=140；共350種。答：350種。幾何問題1.解：長方形面積=30×20=600平方米；花園面積=π×52≈78.5平方米；綠化率=78.5/600≈13.08%。答：13.08%。2.解：大廳面積/瓷磚面積=200/(2×2)=50塊。答：50塊。3.解：環(huán)形展板長度=π×（20-2）=56.52米。答：56.52米。4.解：梯形面積=(10+15)×8/2=100平方米；涂刷費(fèi)用=100×10=1000元。答：1000元。函數(shù)與數(shù)列1.解：第10月申請量=1000×（1+5%）?≈1611件。答：1611件。2.解：凈現(xiàn)值=200/(1.1)+200/(1.1)2+…+200/(1.1)?≈745萬元。答：745萬元。3.解：前3小時費(fèi)用=100×3=300元；后3小時費(fèi)用=80×3=240元；總費(fèi)用=540元。答：540元。4.解：前3小時審查=5×3=15件；后5小時審查=6×5=30件；共45件。答：45件。5.解：求導(dǎo)y'=200-20x=0，x=10；最大收益=200×10-10×102=1000元。答：10天。年齡問題1.解：新成員總年齡=30×3=90歲；原有成員總年齡=35×（5-3）=105歲；原有成員平均年齡=(105+90)/(5-3)=97.5歲。答：97.5歲。2.解：原平均年齡=（32+35+38+40+42）/5=37.4歲；新成員加入后平均年齡=(32+35+38+40+42+28)/6=36.3歲；減少了1.1歲。答：1.1歲。3.解：設(shè)丙年齡為x，則乙=x+5，甲=x+10；x+(x+5)+(x+10)=90，解得x=25；甲=35，乙=30，丙=25。答：25、30、35歲。濃度問題1.解：設(shè)10%溶液x毫升，30%溶液y毫升；x+y=500；0.1x+0.3y=0.2×500；解得x=200，y=300毫升。答：10%溶液200毫升，30%溶液300毫升。2.解：設(shè)甲服務(wù)量a，乙服務(wù)量b；30a+50b=40(a+b)；解得a:b=5:3。答：5:3。3.解：人工成本=100×40%=40萬元；材料成本=100×30%=30萬元。答：40萬元，30萬元。利潤問題1.解：利潤=（