2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與虛擬世界試卷一、選擇題（每題3分，共30分）在虛擬城市的3D坐標(biāo)系中，某大廈底層入口坐標(biāo)為（2,3,0），頂層天臺坐標(biāo)為（2,3,45），則該大廈的高度為（）A.42B.45C.48D.無法確定小明在VR幾何實驗室中觀察一個正六棱柱，當(dāng)他繞著棱柱的中心軸旋轉(zhuǎn)60°后，看到的圖形與原圖形重合。則該正六棱柱的側(cè)面展開圖是（）A.6個正方形組成的矩形B.6個全等的矩形組成的矩形C.6個菱形組成的平行四邊形D.6個正三角形組成的六邊形在虛擬超市購物時，智能結(jié)算系統(tǒng)顯示：購買5個單價為x元的虛擬文具和3個單價為y元的虛擬玩具，總金額為89元。若再購買2個文具和1個玩具，需額外支付31元，則x、y的值分別為（）A.x=10，y=13B.x=12，y=13C.x=13，y=10D.x=15，y=8虛擬社區(qū)的圓形廣場半徑為10米，計劃在廣場邊緣每隔2π米安裝一盞路燈，則共需安裝路燈（）A.8盞B.10盞C.12盞D.15盞在AR概率游戲中，一個不透明的虛擬盒子里裝有3個紅球、2個藍(lán)球和5個黃球，隨機摸出1個球后放回，再摸出1個球。兩次均摸到藍(lán)球的概率是（）A.1/25B.1/50C.1/100D.3/100虛擬校園的長方形操場長為120米，寬為80米。在VR地圖中，該操場的比例尺為1:200，則地圖上操場的面積為（）A.24平方厘米B.48平方厘米C.96平方厘米D.192平方厘米在3D打印虛擬模型時，某零件的尺寸需按比例放大。若原模型的棱長為5cm，放大后的體積為原體積的8倍，則放大后的棱長為（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm虛擬銀行的年利率為3%，小明存入虛擬貨幣1000元，按復(fù)利計算，兩年后本息和為（）A.1030元B.1060元C.1060.9元D.1092.7元在VR函數(shù)圖像生成器中，輸入函數(shù)y=2x2-4x+3，調(diào)整參數(shù)后圖像沿y軸向上平移2個單位，則新函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=2x2-4x+1B.y=2x2-4x+5C.y=2x2-4x+6D.y=2x2-4x+7虛擬空間中的一個幾何體三視圖如下（主視圖和左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓形），該幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.正三棱錐二、填空題（每題4分，共24分）在虛擬城市的坐標(biāo)網(wǎng)格中，點A（-3,2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后，坐標(biāo)變?yōu)開_______。某虛擬工廠2025年第一季度的產(chǎn)值為100萬元，第二季度增長20%，第三季度在第二季度的基礎(chǔ)上下降10%，則第三季度產(chǎn)值為________萬元。在VR幾何變換實驗中，將一個邊長為4的正方形繞其一條邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體體積為________（結(jié)果保留π）。虛擬班級的50名學(xué)生在AR測試中的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚簗分?jǐn)?shù)段|60-70|70-80|80-90|90-100||--------|-------|-------|-------|--------||人數(shù)|5|15|20|10|則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________分?jǐn)?shù)段。在虛擬農(nóng)場中，一塊梯形菜地的上底為12米，下底為20米，高為8米。若每平方米可收獲虛擬蔬菜5千克，則這塊地的總產(chǎn)量為________千克。若關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+4k-3=0在虛擬解方程系統(tǒng)中顯示“有兩個相等的實數(shù)根”，則k的值為________。三、解答題（共66分）17.（8分）虛擬建筑設(shè)計在VR建筑工作室中，設(shè)計師計劃建造一個底面為正方形的長方體虛擬展館，要求展館的體積為32立方米，高為2米。（1）求展館底面正方形的邊長；（2）若展館的頂面和四周墻面使用虛擬玻璃材料，每平方米玻璃需成本150虛擬幣，求建造該展館的玻璃材料總成本。18.（10分）AR路徑規(guī)劃小明在虛擬社區(qū)中從家（點A）出發(fā)，沿直線步行到圖書館（點B），再沿直線騎行到學(xué)校（點C）。已知A、B、C三點在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（0,0）、B（4,3）、C（10,3）。（1）求小明步行的距離（AB的長度）；（2）若小明步行速度為5km/h，騎行速度為15km/h，求從家到學(xué)校的總時間（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。19.（12分）VR概率實驗在虛擬實驗室的“摸球游戲”中，有甲、乙兩個不透明的虛擬盒子：甲盒裝有2個紅球和3個白球；乙盒裝有1個紅球、4個白球和2個黑球。（1）從甲盒中隨機摸出1個球，是紅球的概率是多少？（2）若從甲盒摸出1個球放入乙盒，再從乙盒中摸出1個球，求摸到黑球的概率（需考慮甲盒摸出球的顏色對乙盒的影響）。20.（12分）虛擬經(jīng)濟(jì)模型某虛擬電商平臺的月銷售額y（萬元）與廣告投放費用x（萬元）的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=kx+b。已知：當(dāng)x=0時，y=20（基礎(chǔ)銷售額）；當(dāng)x=5時，y=45。（1）求k、b的值；（2）若該平臺的月利潤為銷售額的30%減去廣告費用，求當(dāng)月利潤為12萬元時，廣告投放費用x的值。21.（14分）3D幾何探究在VR立體幾何實驗室中，有一個棱長為4cm的正方體虛擬容器，里面裝有高度為3cm的虛擬液體（如圖1）。（1）求容器內(nèi)液體的體積；（2）將正方體繞其下底面的一邊旋轉(zhuǎn)90°后（如圖2），求此時液體的高度（容器壁厚度忽略不計）。22.（14分）虛擬數(shù)據(jù)統(tǒng)計某虛擬學(xué)校的100名學(xué)生參加了AR數(shù)學(xué)競賽，成績（滿分100分）分布如下表：|成績x（分）|40≤x<50|50≤x<60|60≤x<70|70≤x<80|80≤x<90|90≤x≤100||-------------|---------|---------|---------|---------|---------|----------||人數(shù)|5|10|20|30|25|10|（1）繪制該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖（虛擬繪圖工具中需標(biāo)注橫縱軸名稱和數(shù)據(jù)）；（2）計算這100名學(xué)生的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若80分及以上為“優(yōu)秀”，估計該校1000名學(xué)生中“優(yōu)秀”的人數(shù)。四、拓展探究題（共20分）23.虛擬世界中的函數(shù)圖像在VR函數(shù)動態(tài)演示系統(tǒng)中，曲線y=x2-2x-3與虛擬坐標(biāo)軸交于A、B、C三點（A、B為x軸交點，C為y軸交點）。（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）將曲線繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到新曲線，求新曲線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若在虛擬坐標(biāo)系中，新曲線與直線y=2x+m有兩個交點，求m的取值范圍。24.虛擬現(xiàn)實中的幾何綜合在AR空間中，有一個半徑為5cm的虛擬球體，球心為O。點P是球外一點，且OP=13cm。過點P作球體的切線PA、PB（A、B為切點），連接AB。（1）求證：AB⊥OP；（2）求線段AB的長度。（全卷共150分，考試時間120分鐘）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）：17.（1）4米；（2）4800虛擬幣19.（2）$\frac{1}{7}$（甲盒摸出紅球時）或$\frac{2}{9}$（甲盒摸出白球時），加權(quán)概率為$\frac{2}{35}+\frac{6}{63}=\frac{16}{105}$23.（3）m>-