2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)游戲公平性判斷試卷一、選擇題（每題3分，共30分）下列游戲規(guī)則中，屬于公平游戲的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)甲勝，偶數(shù)時(shí)乙勝B.從一副去掉大小王的撲克牌中隨機(jī)抽一張，抽到紅色牌時(shí)甲勝，黑色牌時(shí)乙勝C.拋一枚硬幣，正面朝上時(shí)甲得1分，反面朝上時(shí)乙得2分，先到3分者勝D.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)（等分成3個(gè)扇形，顏色分別為紅、黃、藍(lán)），指針指向紅色時(shí)甲勝，指向黃色或藍(lán)色時(shí)乙勝小明和小剛用“石頭、剪刀、布”決定誰(shuí)先發(fā)球，這個(gè)游戲的公平性體現(xiàn)在（）A.雙方每次獲勝的概率都是1/3B.雙方每次平局的概率是1/2C.游戲結(jié)果與出手順序有關(guān)D.先出手的人獲勝概率更高一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸到紅球則甲勝，摸到白球則乙勝。為使游戲公平，應(yīng)如何調(diào)整袋子中的球？（）A.增加1個(gè)紅球B.減少1個(gè)白球C.增加1個(gè)紅球并減少1個(gè)白球D.增加2個(gè)紅球某游戲規(guī)則如下：隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，若兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7，則甲勝；若點(diǎn)數(shù)之和為8，則乙勝。關(guān)于這個(gè)游戲，下列說(shuō)法正確的是（）A.甲勝的概率大B.乙勝的概率大C.甲、乙勝的概率相等D.無(wú)法判斷公平性如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成4個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，若第一次指針指向的數(shù)字大于第二次，則甲勝，否則乙勝。這個(gè)游戲（）A.公平，因?yàn)榧?、乙獲勝的概率都是1/2B.不公平，因?yàn)榧撰@勝的概率是3/8C.不公平，因?yàn)橐耀@勝的概率是5/8D.公平，因?yàn)殡p方獲勝的概率都是3/8下列事件中，屬于“等可能事件”的是（）A.擲一枚骰子，“朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”與“朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”B.從1、2、3、4中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，“取到奇數(shù)”與“取到偶數(shù)”C.拋兩枚硬幣，“兩枚正面朝上”與“兩枚反面朝上”D.從裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球的袋子中摸球，“摸到紅球”與“摸到白球”某班決定用抽簽法分配兩張電影票，先將50名同學(xué)的學(xué)號(hào)寫(xiě)在相同的紙條上，放入盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取2張。關(guān)于這個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A.每個(gè)同學(xué)被抽到的概率都是1/50B.第一個(gè)抽的同學(xué)概率更大C.最后一個(gè)抽的同學(xué)概率更小D.游戲公平性與抽簽順序無(wú)關(guān)甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲：甲心中想一個(gè)1~10的整數(shù)，乙猜一個(gè)數(shù)字，若乙猜中則乙勝，否則甲勝。為使游戲公平，乙可以采取的策略是（）A.每次都猜5B.猜1~5中的數(shù)字C.猜1~10中的任意數(shù)字D.猜6~10中的數(shù)字一個(gè)不透明的盒子中裝有形狀、大小相同的4個(gè)黃球和2個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球。若規(guī)定“摸到2個(gè)黃球則甲勝，摸到1黃1紅則乙勝”，則游戲的公平性為（）A.公平，因?yàn)榧?、乙獲勝的概率都是1/2B.不公平，甲勝的概率是2/5，乙勝的概率是3/5C.不公平，甲勝的概率是1/3，乙勝的概率是2/3D.無(wú)法計(jì)算某游戲中，甲、乙兩人輪流擲一枚骰子，先擲出點(diǎn)數(shù)6者獲勝。若甲先擲，則甲獲勝的概率為（）A.5/11B.6/11C.1/2D.1/6二、填空題（每題4分，共20分）擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面都朝上”的概率是______，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率是______。若游戲規(guī)則為“兩枚正面朝上甲勝，一枚正面朝上乙勝”，則該游戲______（填“公平”或“不公平”）。一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成5個(gè)扇形，顏色分別為紅、紅、黃、黃、藍(lán)。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，指針指向紅色的概率是______，指向黃色的概率是______。若規(guī)定“指向紅色甲勝，指向黃色乙勝”，則為使游戲公平，可將______色扇形增加______個(gè)。不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和m個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸到紅球的概率是3/5，則m=。此時(shí)若甲、乙兩人輪流摸球（不放回），先摸到紅球者勝，則（填“甲”或“乙”）獲勝的概率更大。某游戲規(guī)則：隨機(jī)擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2時(shí)甲得1分，點(diǎn)數(shù)為3或4時(shí)乙得1分，點(diǎn)數(shù)為5或6時(shí)丙得1分。這個(gè)游戲?qū)住⒁?、丙三人______（填“公平”或“不公平”），每人每次得分的概率都是______。甲、乙兩人玩“抽卡片”游戲：將背面相同的5張卡片（分別標(biāo)有數(shù)字1~5）洗勻后背面朝上，每人隨機(jī)抽取1張，若兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)則甲勝，為奇數(shù)則乙勝。這個(gè)游戲中，甲勝的概率是______，乙勝的概率是______。三、解答題（共50分）16.（8分）某商場(chǎng)舉辦“轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，轉(zhuǎn)盤(pán)如圖所示（等分成4個(gè)扇形，分別標(biāo)有“10元”“20元”“30元”“謝謝參與”）。顧客消費(fèi)滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，指針指向的區(qū)域即為中獎(jiǎng)金額（指針落在分界線上則重轉(zhuǎn)）。（1）求顧客抽中“10元”的概率；（2）若商場(chǎng)計(jì)劃調(diào)整轉(zhuǎn)盤(pán)，使“謝謝參與”的概率降為1/5，且“10元”“20元”“30元”的概率相等，求調(diào)整后每個(gè)金額區(qū)域的扇形圓心角。17.（10分）甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的袋子中放入4個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。游戲規(guī)則如下：甲先從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回；乙再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球；若兩人摸到的球顏色相同，則甲勝；否則乙勝。（1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；（2）判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由。18.（10分）某校七年級(jí)（1）班準(zhǔn)備用抽簽法決定參加校運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員。現(xiàn)有5個(gè)跑步名額和3個(gè)跳遠(yuǎn)名額，全班共40人，每人最多報(bào)名1個(gè)項(xiàng)目。（1）若小明只報(bào)名跑步，求他抽中跑步名額的概率；（2）若小紅同時(shí)報(bào)名跑步和跳遠(yuǎn)，且規(guī)定“先抽跑步簽，再抽跳遠(yuǎn)簽”，求小紅同時(shí)抽中兩個(gè)名額的概率；（3）有人提出“先讓報(bào)名跑步的人抽簽，再讓未抽中的人抽跳遠(yuǎn)簽”，這個(gè)規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由。19.（12分）甲、乙、丙三人玩“擲骰子”游戲，規(guī)則如下：每人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子；若三人擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則甲勝；若點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)多1，則乙勝；若點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)多2，則丙勝。（1）求點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率；（2）判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由；（3）若不公平，請(qǐng)修改規(guī)則，使游戲?qū)θ斯健?0.（10分）某游戲公司設(shè)計(jì)了一款“雙人對(duì)戰(zhàn)”游戲，規(guī)則如下：玩家A和玩家B各選擇一個(gè)1~6的整數(shù)（可重復(fù)）；系統(tǒng)隨機(jī)生成一個(gè)1~6的整數(shù)x；若x與A選擇的數(shù)相同，則A得1分；若x與B選擇的數(shù)相同，則B得1分；若x與兩人選擇的數(shù)都相同或都不同，則雙方均不得分。（1）若A選擇數(shù)字3，B選擇數(shù)字5，求A得分的概率和B得分的概率；（2）若A固定選擇數(shù)字3，B可選擇任意數(shù)字，B選擇哪個(gè)數(shù)字能使自己得分的概率最大？此時(shí)游戲是否公平？（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新規(guī)則，使雙方得分的概率相等。四、綜合題（10分）21.某中學(xué)舉辦“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，其中一項(xiàng)活動(dòng)為“趣味投籃”比賽，規(guī)則如下：每人投籃3次，每次投中得2分，未投中得0分；若總得分不低于4分，則獲得獎(jiǎng)品；比賽分為甲、乙兩組，甲組使用5號(hào)球（直徑22cm），乙組使用6號(hào)球（直徑24cm）。已知小明投5號(hào)球的命中率為0.6，投6號(hào)球的命中率為0.5。（1）若小明選擇甲組，求他獲得獎(jiǎng)品的概率；（2）若小明想通過(guò)選擇組別提高獲獎(jiǎng)概率，他應(yīng)選擇甲組還是乙組？說(shuō)明理由；（3）有人認(rèn)為“使用不同型號(hào)的球會(huì)影響公平性