初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像分析試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，1）B.（-3，1）C.（3，-1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.直線$x=1$B.直線$x=-1$C.直線$x=2$D.直線$x=-2$4.對于二次函數(shù)$y=-x^2+2x-3$，當(dāng)$x<1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定5.拋物線$y=2(x+1)^2-3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，-3）B.（0，-1）C.（0，1）D.（0，3）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，-3），（2，-8），則$a$，$b$，$c$的值分別為（）A.$a=1$，$b=-4$，$c=0$B.$a=-1$，$b=4$，$c=0$C.$a=-1$，$b=-4$，$c=0$D.$a=1$，$b=4$，$c=0$7.若拋物線$y=x^2-6x+m$與$x$軸沒有交點(diǎn)，則$m$的取值范圍是（）A.$m>9$B.$m<9$C.$m\geq9$D.$m\leq9$8.二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$的最小值是（）A.2B.-2C.1D.-19.拋物線$y=-2x^2+4x+1$的對稱軸是直線（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=2$D.$x=-2$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$b<0$C.$c<0$D.$b^2-4ac<0$答案：1.A2.B3.A4.A5.B6.C7.A8.A9.A10.C二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=2x(x-1)$2.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+5$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）D.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大3.拋物線$y=-2(x+3)^2+4$與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A.-14B.14C.-2D.24.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3），則下列說法正確的是（）A.$b=-2a$B.函數(shù)的最大值是-4C.$a+b+c=0$D.拋物線的對稱軸是直線$x=1$5.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$，當(dāng)$0<x<3$時(shí)，$y$的取值范圍是（）A.$y<1$B.$y\geq-1$C.$y<7$D.$-1\leqy<7$6.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-1，0）B.（3，0）C.（-3，0）D.（1，0）7.拋物線$y=2(x-2)^2+3$的對稱軸是直線$x=2$，則下列說法正確的是（）A.把拋物線$y=2x^2$向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線$y=2(x-2)^+3$B.把拋物線$y=2x^2$向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線$y=2(x-2)^2+3$C.拋物線$y=2(x-2)^2+3$關(guān)于直線$x=2$對稱D.拋物線$y=2(x-2)^2+3$與拋物線$y=2(x+2)^2+3$關(guān)于$y$軸對稱8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc>0$B.$b^2-4ac>0$C.$2a+b=0$D.$a+b+c<0$9.已知二次函數(shù)$y=x^2-2mx+m^2-1$，當(dāng)$x\leq1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小，則$m$的取值范圍是（）A.$m\geq1$B.$m\leq1$C.$m>1$D.$m<1$10.拋物線$y=-3(x-1)^2+2$與直線$y=k$有兩個(gè)交點(diǎn)，則$k$的取值范圍是（）A.$k<2$B.$k\leq2$C.$k>2$D.$k\geq2$答案：1.AD2.ABCD3.A4.ACD5.BD6.AB7.AC8.BCD9.A10.A三、判斷題1.二次函數(shù)$y=5x^2$的圖象開口向下。（）2.拋物線$y=-x^2+1$的對稱軸是$y$軸。（）3.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2-1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-1）。（）4.當(dāng)$a>0$時(shí)，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向上。（）5.拋物線$y=3x^2-6x+5$與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）6.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-3$的值恒小于0。（）7.把拋物線$y=2x^2$向左平移3個(gè)單位得到拋物線$y=2(x+3)^2$。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$b=0$時(shí)，對稱軸是$x=0$。（）9.若拋物線$y=x^2+bx+c$經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（3，0），則$b=-4$，$c=3$。（）10.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$，當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×四、簡答題1.簡述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象性質(zhì)與$a$，$b$，$c$的關(guān)系。當(dāng)$a>0$，開口向上；$a<0$，開口向下。對稱軸是直線$x=-\frac{2a}$。$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。2.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x-1$，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=2(x-1)^2-3$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-3）。3.拋物線$y=-x^2+2x+3$與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？令$y=0$，即$-x^2+2x+3=0$，解得$x=-1$或$x=3$，交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）和（3，0）。4.二次函數(shù)$y=3(x+2)^2-5$，如何由$y=3x^2$平移得到？$y=3x^2$向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到$y=3(x+2)^2-5$。五、討論題1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$，$b$，$c$的符號對圖象的影響。當(dāng)$a>0$，開口向上；$a<0$，開口向下。對稱軸$x=-\frac{2a}$，$b$影響對稱軸位置。$c$是與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，決定圖象與$y$軸交點(diǎn)位置。2.對于二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+1$，討論其在不同區(qū)間的單調(diào)性。對稱軸為$x=1$，當(dāng)$x<1$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大；當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小。3.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過三點(diǎn)，如何求函數(shù)解析式？設(shè)二次函數(shù)一般式$y=ax^2+bx+c$，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得到關(guān)于$a$，$b$，$c$的三元一次方程組