初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)強(qiáng)化練習(xí)試卷及答案

一、單項選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標(biāo)是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.直線$x=1$B.直線$x=-1$C.直線$x=2$D.直線$x=-2$4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點（0，1），則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.25.拋物線$y=2x^2-3$與$y$軸的交點坐標(biāo)是（）A.（0，-3）B.（-3，0）C.（0，3）D.（3，0）6.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，當(dāng)$x$滿足（）時，$y$隨$x$的增大而增大。A.$x\lt2$B.$x\gt2$C.$x\lt-2$D.$x\gt-2$7.把拋物線$y=3x^2$向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得拋物線的解析式是（）A.$y=3(x+2)^2+1$B.$y=3(x-2)^2+1$C.$y=3(x+2)^2-1$D.$y=3(x-2)^2-1$8.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+5$的最小值是（）A.5B.4C.3D.29.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$10.拋物線$y=x^2+bx+c$經(jīng)過點$A(-1,0)$，$B(3,0)$，則這條拋物線的解析式為（）A.$y=x^2-2x-3$B.$y=x^2+2x-3$C.$y=x^2-2x+3$D.$y=x^2+2x+3$答案：1.A2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.C9.C10.A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=-3x^2+\frac{1}{x}$C.$y=2(x-1)^2+1$D.$y=(x+1)(x-1)-x^2$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$a\lt0$時，在對稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而減小3.拋物線$y=3x^2$與$y=-3x^2$的相同點是（）A.開口大小B.對稱軸C.頂點坐標(biāo)D.開口方向4.把拋物線$y=2x^2$向下平移3個單位，得到的拋物線是（）A.$y=2x^2-3$B.$y=2(x-3)^2$C.$y=2(x+3)^2$D.$y=2x^2+3$5.二次函數(shù)$y=x^2-6x+8$的圖象與$x$軸交點的橫坐標(biāo)是（）A.2B.3C.4D.56.已知二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，當(dāng)$y\gt0$時，$x$的取值范圍是（）A.$-1\ltx\lt3$B.$x\lt-1$C.$x\gt3$D.$x\lt-1$或$x\gt3$7.二次函數(shù)$y=2x^2+4x-1$的圖象可以由$y=2x^2$的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到（）A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$9.拋物線$y=2(x-1)^2+3$的對稱軸是直線$x=1$，當(dāng)$x$滿足（）時，$y$隨$x$的增大而增大。A.$x\gt1$B.$x\lt1$C.$x\gt-1$D.$x\lt-1$10.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+1$，當(dāng)$x=1$時，$y$的值為（）A.3B.-3C.1D.-1答案：1.AC2.ABC3.BC4.A5.AC6.A7.AD8.ABCD9.A10.A三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-x^2$的開口比$y=2x^2$的開口大。（）3.二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（1，3）。（）4.把拋物線$y=-2x^2$向上平移2個單位，得到$y=-2x^2-2$。（）5.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$與$x$軸有兩個交點。（）6.當(dāng)$a\gt0$時，二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下。（）7.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+1$的對稱軸是直線$x=2$。（）8.拋物線$y=-x^2+4x-3$，當(dāng)$x=2$時，$y$有最大值1。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$b^2-4ac=0$時，圖象與$x$軸有一個交點。（）10.拋物線$y=2(x+1)^2-3$，當(dāng)$x\lt-1$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.×8.√9.√10.×四、簡答題1.簡述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸公式和頂點坐標(biāo)公式。對稱軸公式為直線$x=-\frac{2a}$，頂點坐標(biāo)公式為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。2.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$，求其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。因為$a=2\gt0$，所以開口向上。對稱軸為直線$x=-\frac{-4}{2\times2}=1$，把$x=1$代入函數(shù)得$y=2\times1^2-4\times1+1=-1$，頂點坐標(biāo)為（1，-1）。3.拋物線$y=-x^2+bx+c$經(jīng)過點$A(1,0)$，$B(0,3)$，求拋物線的解析式。把點$A(1,0)$，$B(0,3)$代入$y=-x^2+bx+c$得$\begin{cases}-1+b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=-2\\c=3\end{cases}$，所以解析式為$y=-x^2-2x+3$。4.求二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+5$的最值，并說明當(dāng)$x$取何值時取得最值。因為$a=3\gt0$，所以函數(shù)有最小值。當(dāng)$x=2$時，$y$取得最小值5。五、討論題1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$；$c$決定拋物線與$y$軸交點縱坐標(biāo)。2.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象求其解析式？可先觀察圖象確定頂點坐標(biāo)和對稱軸，利用頂點式設(shè)解析式，再把圖象上其他點坐標(biāo)代入求解；也可根據(jù)圖象與$x$軸交點坐標(biāo)設(shè)交點式求解；還可把圖象上三個點坐標(biāo)代入一般式求解。3.比較二次函數(shù)$y=2x^2$與$y=2(x-1)^2+3$的圖象關(guān)系。$y=2(x-1)^2+3$的圖象是由$y=2x^2$的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到。它們開口大小相同，都向上，對稱軸不同，頂點坐標(biāo)也不同。4.