初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)考前沖刺試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱軸是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=-2$4.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,1)$，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.25.拋物線$y=2x^2-3$的最小值是（）A.-3B.3C.-2D.26.二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$，當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無(wú)法確定7.函數(shù)$y=(m-2)x^{m^2-2}$是二次函數(shù)，則$m$的值是（）A.2B.-2C.$\pm2$D.08.拋物線$y=x^2+bx+c$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(-1,0)$，$B(3,0)$，則這條拋物線的解析式為（）A.$y=x^2+2x-3$B.$y=x^2-2x-3$C.$y=x^2+2x+3$D.$y=x^2-2x+3$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$，$b\lt0$，$c\gt0$B.$a\lt0$，$b\lt0$，$c\gt0$C.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\lt0$D.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\gt0$10.已知二次函數(shù)$y=2x^+4x-5$，當(dāng)$-3\leqx\leq0$時(shí)，$y$的最大值與最小值分別是（）A.1，-5B.1，-7C.8，-5D.8，-7答案：1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.B9.D10.D二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=3(x-1)^2+2$C.$y=(x+3)^2-x^2$D.$y=\frac{1}{x^2}+x$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與性質(zhì)，說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上B.對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$a\lt0$時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，$y$隨$x$的增大而減小3.拋物線$y=-2x^2+4x+1$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸為直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小4.已知二次函數(shù)$y=x^2-6x+8$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,0)$和$(4,0)$B.當(dāng)$x\gt3$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.函數(shù)有最小值，最小值為-1D.當(dāng)$y\gt0$時(shí)，$x$的取值范圍是$2\ltx\lt4$5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$6.把拋物線$y=2x^2$向上平移一個(gè)單位，再向右平移一個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.$y=2(x-1)^2+1$B.$y=2(x+1)^2+1$C.$y=2(x-1)^2-1$D.$y=2(x+1)^2-1$7.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+5$，配方后正確的是（）A.$y=3(x-1)^2+2$B.$y=3(x-2)^2+\frac{1}{3}$C.$y=3(x-1)^2+3$D.$y=3(x-2)^2-1$8.已知二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，當(dāng)$0\leqx\leq4$時(shí)，$y$的取值范圍是（）A.$-5\leqy\leq3$B.$3\leqy\leq4$C.$0\leqy\leq4$D.$-1\leqy\leq4$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，則（）A.$a=1$B.$b=-2$C.$c=-3$D.函數(shù)解析式為$y=x^2-2x-3$10.對(duì)于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開口向上B.圖象的對(duì)稱軸是直線$x=1$C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大答案：1.AB2.ABC3.ABD4.ABCD5.ABCD6.A7.A8.D9.ABCD10.ABCD三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-x^2$的開口比$y=2x^2$的開口大。（）3.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的對(duì)稱軸是直線$x=3$。（）4.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的最小值是2。（）5.拋物線$y=2x^2-3$與$y=2x^2$的形狀相同。（）6.把拋物線$y=3x^2$向上平移2個(gè)單位，得到$y=3(x+2)^2$。（）7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象一定與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）8.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，當(dāng)$x\lt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小。（）9.二次函數(shù)$y=2x^2-\frac{1}{2}$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-\frac{1}{2})$。（）10.拋物線$y=-x^2+2x-3$與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性質(zhì)。二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，在對(duì)稱軸左側(cè)，$y$隨$x$增大而減小，右側(cè)$y$隨$x$增大而增大；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，在對(duì)稱軸左側(cè)，$y$隨$x$增大而增大，右側(cè)$y$隨$x$增大而減小。2.求二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于二次函數(shù)$y=2x^2-4x+1$，$a=2$，$b=-4$。對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2\times2}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=2\times1^2-4\times1+1=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-1)$。3.已知二次函數(shù)$y=-x^2+3x-2$，當(dāng)$x$取何值時(shí)，$y=0$？令$y=0$，即$-x^2+3x-2=0$，變形為$x^2-3x+2=0$，分解因式得$(x-1)(x-2)=0$，解得$x=1$或$x=2$。所以當(dāng)$x=1$或$x=2$時(shí)，$y=0$。4.把拋物線$y=3x^2$如何平移可得到拋物線$y=3(x-2)^2+1$？拋物線$y=3x^2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,0)$，拋物線$y=3(x-2)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,1)$。所以把拋物線$y=3x^2$向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得到拋物線$y=3(x-2)^2+1$。五、討論題1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。$a$決定拋物線開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越小。$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為直線$x=-\frac{2a}$。$c$是拋物線與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)，決定拋物線與$y$軸交點(diǎn)位置。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，討論當(dāng)$x$在不同取值范圍時(shí)，$y$的取值情況。將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$，對(duì)稱軸為$x=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)$(1,-4)$。當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$增大而減??；當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大。當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$有最小值-4。當(dāng)$y=0$時(shí)，$x=-1$或$x=3$，所以當(dāng)$-1\ltx\lt3$時(shí)，$y\lt0$；當(dāng)$x\lt-1$或$x\gt3$時(shí)，$y\gt0$。3.對(duì)于二次函數(shù)$y=2x^2+4x-1$，討論如何通過(guò)配方求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。先提出二次項(xiàng)系數(shù)$y=2(x^2+2x)-1$，配方得$y=2(x^2+2x+1-1)-1=2[(x+1)^2-1]-1=2(x+1)^2-2-1=2(x+1)^2-3$。所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$