2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與比例抽樣試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣導(dǎo)致樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間產(chǎn)生的誤差是（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.混合誤差2.比例抽樣是指從總體中按照各層（組）的單位數(shù)在總體中所占的比例，成比例地抽取樣本單位的一種抽樣方法。這種說法（）。A.完全正確B.不完全正確，因?yàn)樗雎粤藢觾?nèi)差異C.不完全正確，因?yàn)樗雎粤藢娱g差異D.不完全正確，因?yàn)樗鼘儆谡撼闃拥姆懂?.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異較大時，為了提高抽樣估計的精度，比較有效的做法是（）。A.采用簡單隨機(jī)抽樣B.采用比例抽樣C.采用分層抽樣D.采用整群抽樣4.在重復(fù)抽樣條件下，若抽樣極限誤差縮小為原來的1/2，其他條件不變，則樣本容量需要（）。A.增加到原來的2倍B.減少到原來的1/2C.增加到原來的4倍D.減少到原來的1/45.某城市有100萬人口，劃分為10個區(qū)域，每個區(qū)域人口10萬。欲進(jìn)行比例抽樣調(diào)查，抽取樣本量為1000人，則每個區(qū)域應(yīng)抽取的樣本量為（）。A.100人B.1000人C.100-1000人之間的某個數(shù)值（視具體情況而定）D.10人二、判斷題（每小題2分，共10分。請將“對”或“錯”填在題后的括號內(nèi)）6.抽樣誤差是不可避免的，但可以控制在一定范圍內(nèi)。（）7.在比例抽樣中，每個樣本單位被抽中的概率是相等的。（）8.分層抽樣的目的是為了提高抽樣估計的精度。（）9.抽樣框就是總體，兩者沒有任何區(qū)別。（）10.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差。（）三、簡答題（每小題5分，共20分）11.簡述抽樣調(diào)查與全面調(diào)查相比的主要優(yōu)點(diǎn)。12.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些。13.簡述比例抽樣最主要的優(yōu)缺點(diǎn)。14.簡述確定樣本容量需要考慮的主要因素。四、計算題（每小題10分，共30分）15.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個，為估計這批零件的一級品率，采用重復(fù)抽樣方式抽取了200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，其中一級品為180個。試計算樣本一級品率的抽樣平均誤差。16.假設(shè)某村共有農(nóng)戶500戶，為調(diào)查該村家庭的年平均收入水平，要求抽樣極限誤差不超過400元，置信水平為95.45%（即抽樣概率為0.975），根據(jù)以往的資料估計方差σ2=50000元2。若采用重復(fù)抽樣方式，至少需要抽取多少農(nóng)戶作為樣本？17.某市有老年人口20萬人，欲采用比例抽樣方法抽取1000名老年人口進(jìn)行健康調(diào)查。已知該市老年人口按居住區(qū)域分為A、B、C三個區(qū)域，人口分別為8萬人、6萬人、6萬人。試計算從A區(qū)域應(yīng)抽取多少名老年人口？（無需考慮該區(qū)域內(nèi)部是否有更小的分層）五、論述題（15分）18.試論述在選擇采用比例抽樣還是分層抽樣進(jìn)行抽樣調(diào)查時，應(yīng)考慮哪些因素？并說明為什么這些因素會影響抽樣方法的選擇。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.C5.A二、判斷題6.對7.對8.對9.錯10.對三、簡答題11.答：抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)主要包括：①節(jié)省人力、物力和財力；②節(jié)省時間；③可以調(diào)查一些全面調(diào)查無法調(diào)查的現(xiàn)象和問題；④可以對新政策、新措施進(jìn)行試點(diǎn)調(diào)查，取得經(jīng)驗(yàn)，減少全面實(shí)施可能造成的損失；⑤抽樣調(diào)查的結(jié)果通常比全面調(diào)查更準(zhǔn)確、更可靠（因?yàn)榭梢员苊馊嬲{(diào)查中的人為差錯）。12.答：影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體標(biāo)志變異程度（即總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差σ）；②樣本容量（n）；③抽樣方法（不同的抽樣方法，其抽樣誤差的計算公式和大小不同）；④抽樣組織方式（不同的抽樣組織方式，其抽樣誤差也不同，如整群抽樣通常誤差較大）。13.答：優(yōu)點(diǎn)：①實(shí)施簡便，概念清晰，每個單位被抽中的概率相等，符合機(jī)會均等原則；②節(jié)省抽樣費(fèi)用；③當(dāng)缺乏總體各層單位數(shù)資料時，只能采用比例抽樣。缺點(diǎn)：①當(dāng)總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較大，且某些層標(biāo)志值差異特別大時，比例抽樣估計的精度相對較低（即方差大）；②未能充分利用各層內(nèi)部信息來提高效率。14.答：確定樣本容量需要考慮的主要因素包括：①總體規(guī)模（N）；②總體標(biāo)志變異程度（方差σ2或標(biāo)準(zhǔn)差σ）；③抽樣極限誤差（Δ）；④抽樣概率（置信水平，如1-α）；⑤抽樣方法（重復(fù)抽樣或抽樣比例）；⑥抽樣組織方式（不同組織方式對樣本量的要求可能不同）；⑦調(diào)查的經(jīng)費(fèi)和時間限制。四、計算題15.解：*樣本一級品率p=180/200=0.9*樣本一級品率的抽樣平均誤差（重復(fù)抽樣）公式為：μ_p=√[p(1-p)/n]*代入數(shù)據(jù)：μ_p=√[0.9*(1-0.9)/200]=√[0.9*0.1/200]=√[0.09/200]=√0.00045=0.0212*答：樣本一級品率的抽樣平均誤差為0.0212（或2.12%）。16.解：*已知：N=500，Δ=400，1-α=0.975，σ2=50000。需查正態(tài)分布表得Z_(α/2)=Z_(0.975/2)=Z_0.9875=2。*重復(fù)抽樣條件下，樣本容量公式為：n=(Z_(α/2)2*σ2)/Δ2*代入數(shù)據(jù)：n=(22*50000)/4002=(4*50000)/160000=200000/160000=1.25*由于樣本容量必須為整數(shù)，且n=1.25過小，遠(yuǎn)不足400元誤差要求，通常需取大于計算值的下一個整數(shù)或根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整，但按標(biāo)準(zhǔn)公式計算結(jié)果應(yīng)為1.25。此處按標(biāo)準(zhǔn)公式計算結(jié)果處理，若要求整數(shù)，則需n=2。（注意：此題計算結(jié)果n=1.25理論上不合理，通常題目會保證n>1，或需對題目參數(shù)或抽樣方式做調(diào)整。按標(biāo)準(zhǔn)公式步驟計算如下）*答：至少需要抽取2戶農(nóng)戶作為樣本。（基于實(shí)際抽樣需大于計算值且為整數(shù)）17.解：*總樣本量n=1000*A區(qū)域人口N_A=8萬=80000*總?cè)丝贜=20萬=200000*從A區(qū)域應(yīng)抽取的樣本量n_A=(N_A/N)*n=(80000/200000)*1000=(1/2.5)*1000=0.4*1000=400*答：從A區(qū)域應(yīng)抽取400名老年人口。五、論述題18.答：選擇比例抽樣還是分層抽樣主要考慮以下因素：*總體內(nèi)部差異情況：這是最關(guān)鍵的因素。若總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小，或各層內(nèi)部差異大、層間差異小，采用比例抽樣效果可能較好，操作也簡便。反之，若總體內(nèi)部差異大，且某些層內(nèi)部差異小、層間差異大，分層抽樣能將總體細(xì)分，在各層內(nèi)抽樣誤差減小，層間差異由抽樣誤差承擔(dān)，從而提高整體估計精度，此時應(yīng)優(yōu)先考慮分層抽樣。*抽樣框的質(zhì)量和可用性：如果只有一個覆蓋總體的抽樣框，且各層單位數(shù)大致相等或容易按比例抽取，比例抽樣較易實(shí)施。若能獲得按某種特征（與調(diào)查標(biāo)志相關(guān)）劃分的分層信息及各層單位數(shù)清單，則分層抽樣更優(yōu)。*調(diào)查精度要求：如果對估計精度要求很高，且存在合適的分層依據(jù)，分層抽樣通常是更好的選擇，盡管可能成本更高或?qū)嵤└鼜?fù)雜。*經(jīng)費(fèi)和時間限制：比例抽樣通常更節(jié)省成本和時間。如果資源有限，且分層可能帶來額外開銷，可能傾向于選擇比