廣東省廣州各區(qū)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A．2 B． C． D．2．把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后，得到的二次函數(shù)有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣33．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．4．一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°6．如圖，是的直徑，，是上的兩點，且平分，分別與，相交于點，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．8．若點A、B、C都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°10．在美術(shù)字中，有些漢字是中心對稱圖形，下面的漢字不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．12．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：=_____________14．一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．15．在平面直角坐標系中，點A（0,1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_______.16．方程x2=8x的根是______．17．如圖,在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為________.18．如圖，王師傅在一塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是__________cm.三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數(shù)將達到多少萬件？20．（8分）不透明的袋中有四個小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機摸出一個小球.（1）求第一次摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的概率.21．（8分）附加題,已知：矩形，，動點從點開始向點運動，動點速度為每秒1個單位，以為對稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運動時間為秒.（1）當運動到第幾秒時點恰好落在上；（2）求關(guān)于的關(guān)系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對稱軸，將作軸對稱變換，得到，當為何值時，點在同一直線上？22．（10分）解方程：+3x－4=023．（10分）學(xué)生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?24．（10分）商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2500元，已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺．若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺．設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元．（1）填表：每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元降價前8400降價后（2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時，則每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為多少元？25．（12分）如圖，一個運動員推鉛球，鉛球在點A處出手，出手時球離地面m．鉛球落地點在點B處，鉛球運行中在運動員前4m處(即OC＝4m)達到最高點，最高點D離地面3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標系，請你算出該運動員的成績．26．國務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學(xué)生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：；故選擇：D.本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的判別式求參數(shù)的值.2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，將y換成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后得到的拋物線的解析式為﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，當x＝﹣1時，有最小值3，故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得翻折后拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．3、A【詳解】解：∵拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標為（﹣2，0），∴所得拋物線的解析式為．故選A．本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．4、B【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是．故選：B．本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°．【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵將△AOB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△COD，∴旋轉(zhuǎn)角為∠AOC＝70°，故選：D．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)，能夠有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的角.6、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項B成立；由垂徑定理得出，選項D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項C不成立，即可得出答案．【詳解】∵是的直徑，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，選項A成立；∴，選項B成立；∴，選項D成立；∵和中，沒有相等的邊，∴與不全等，選項C不成立，故選C．本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．7、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點B坐標，再根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點，∴OQ=BP，∵OQ長的最大值為，∴BP長的最大值為×2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B（﹣，﹣），∵點B在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴k=﹣×（-）=，故選C．本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當x=0與x=2關(guān)于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側(cè)，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標關(guān)于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進行選擇．【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．10、A【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．本題考查中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.11、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．12、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【詳解】故答案為：-1．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握其性質(zhì)和運算法則是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、(0,-1)【分析】關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)即可解得.【詳解】∵關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)∴點A關(guān)于原點對稱的點的坐標是(0,-1)故填：(0,-1).本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).16、x1=0，x2=1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)正方形的邊長為a，再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因為圓的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得：整理得：解得：（負值舍去）故答案為：12.本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）根據(jù)增長率相同，由五月份的總件數(shù)即可得出六月份的總量．【詳解】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為，依題意得，解方程得，（不合題意，舍棄）．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．（2）六月份快遞件數(shù)為（萬件）．答：該公司六月份的快遞件數(shù)將達到13.31萬件．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)增長率一般公式列出方程即可解決問題．20、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計算概率即可．【詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球所標數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有2種，∴（數(shù)字是偶數(shù)）=2÷4（2）列表如下：第二次第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標數(shù)字相同的可能有4種∴（數(shù)字相同）=4÷16此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）第2秒時；（2）；（3）第4秒時；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)可判定四邊形為正方形，可得BP的長，進而可得答案；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，進而可得y與t的關(guān)系式；②當時，如圖3，由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可推出，設(shè)，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x與t的關(guān)系，進一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關(guān)系式；（3）在（2）題的基礎(chǔ)上，分兩種情況列出方程，解方程即得結(jié)果；（4）如圖4，當點在同一直線上，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進一步可得，進而可推出，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）當點恰好落在上時，如圖1，由折疊的性質(zhì)可得：，∵四邊形為矩形，∴，∴四邊形為正方形，∴，∵動點速度為每秒1個單位，∴，即當運動到第2秒時點恰好落在上；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，，由折疊得：，∴；②當時，如圖3，由折疊得：，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，在直角△中，由勾股定理得：，解得：，∴，綜上所述：；（3）①當時，，則（舍去），②當時，，解得：（舍去），，綜上所述：在第4秒時，重疊部分面積是矩形面積的；（4）如圖4，點在同一直線上，由折疊得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴當=1或4時，點在同一直線上.本題是矩形綜合題，主要考查了矩形與折疊問題、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面積等知識，考查的知識點多、綜合性強，屬于試卷的壓軸題，正確畫出圖形、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類思想、熟練掌握上述知識是解答的關(guān)鍵.22、=－4，=1.【分析】首先根據(jù)十字相乘法將原方程轉(zhuǎn)化成兩個多項式的積，然后進行解方程.【詳解】解：+3x－4=0(x+4)(x－1)=0解得