初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一元二次方程強(qiáng)化練習(xí)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.方程$(x-2)^2=9$的解是（）A.$x=5$B.$x=-1$C.$x_1=5$，$x_2=-1$D.$x_1=-5$，$x_2=1$3.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-6x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt9$且$k\neq0$B.$k\leq9$且$k\neq0$C.$k\gt9$D.$k\lt9$4.已知一元二次方程$x^2+bx-3=0$的一根為$-3$，在方程$x^2+bx-3=0$中，把$x=-3$代入可得$(-3)^2-3b-3=0$，解得$b=2$，則方程的另一根為（）A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$5.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，配方后所得方程是（）A.$(x-2)^2=5$B.$(x-2)^2=3$C.$(x-2)^2=1$D.$(x-2)^2=0$6.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根7.若方程$x^2+mx+1=0$與方程$x^2-x-m=0$有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則$m$的值為（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$8.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品$50$臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品$120$臺(tái)，設(shè)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率為$x$，根據(jù)題意，可列出方程（）A.$50(1+x)^2=120$B.$50(1+x)+50(1+x)^2=120$C.$50+50(1+x)+50(1+x)^2=120$D.$50(1+x)^2=120-50$9.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的一個(gè)根是$1$，且$a$，$b$滿足$b=\sqrt{a-2}+\sqrt{2-a}-3$，則這個(gè)一元二次方程是（）A.$2x^2-3x+1=0$B.$2x^2+3x+1=0$C.$2x^2-3x-1=0$D.$2x^2+3x-1=0$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\lt1$B.$k\gt1$C.$k=1$D.$k\geq1$答案：1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x-1=0$B.$ax^2+bx+c=0$C.$(x-2)(x+3)=x^2+1$D.$3x^2-2x=0$2.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的解為（）A.$x_1=1$B.$x_2=3$C.$x_1=-1$D.$x_2=-3$3.用公式法解一元二次方程$2x^2-3x-1=0$時(shí)，下列計(jì)算正確的是（）A.$b^2-4ac=(-3)^2-4\times2\times(-1)=17$B.$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2\times2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$C.$x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2\times2}=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4}$D.$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{-4}$4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+px+q=0$的兩根分別為$x_1=2$，$x_2=1$，則$p$，$q$的值分別是（）A.$p=-3$B.$p=3$C.$q=2$D.$q=-2$5.已知方程$x^2-3x+m=0$的一個(gè)根是$1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程的另一根是$2$B.$m=2$C.方程的另一根是$-2$D.$m=-2$6.一元二次方程$x^2-2x-3=0$可通過(guò)因式分解化為（）A.$(x-3)(x+1)=0$B.$(x+3)(x-1)=0$C.$x(x-2)=3$D.$x^2=2x+3$7.用配方法解一元二次方程$x^2-6x-7=0$時(shí)，配方正確的是（）A.$(x-3)^2=16$B.$(x+3)^2=16$C.$(x-3)^2=7$D.$(x-3)^2=2$8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）滿足$a+b+c=0$，則方程必有一個(gè)根是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$9.某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的$55$元降到了$35$元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為$x$，則下列方程中正確的是（）A.$55(1-x)^2=35$B.$35(1+x)^2=55$C.$5(1-x)=35$D.$55-55(1-x)-55(1-x)^2=35$10.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的值為（）A.$1$B.$-1$C.$2$D.$-2$答案：1.AD2.AB3.AB4.AC5.AB6.A7.A8.B9.A10.A三、判斷題1.方程$x^2=4x$的解是$x=4$。（）2.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）3.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）4.方程$2x^2+3x-4=0$沒有實(shí)數(shù)根。（）5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有一個(gè)根為$0$，則$c=0$。（）6.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩根之和為$3$。（）7.方程$(x-1)(x+2)=1$化為一般形式是$x^2+x-3=0$。（）8.用公式法解方程$3x^2-2x-1=0$時(shí)，$b^2-4ac=(-2)^2-4\times3\times(-1)=16$。（）9.若一元二次方程$x^2+px+q=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-p$，$x_1x_2=q$。（）10.關(guān)于$x$的方程$mx^2+x-m=0$是一元二次方程。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題1.用因式分解法解方程$x^2-5x+6=0$。將方程左邊因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$。移項(xiàng)得$x^2+4x=1$，配方得$x^2+4x+4=1+4$，即$(x+2)^2=5$，開方得$x+2=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=-2+\sqrt{5}$，$x_2=-2-\sqrt{5}$。3.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-3x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求$m$的取值范圍。根據(jù)判別式$\Delta=b^2-4ac$，這里$a=1$，$b=-3$，$c=m$，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以$\Delta=(-3)^2-4\times1\timesm\gt0$，即$9-4m\gt0$，解得$m\lt\frac{9}{4}$。4.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)$1$元，商場(chǎng)平均每天可多售出$2$件。若商場(chǎng)平均每天要盈利$1200$元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)$x$元，則每天可多銷售$2x$件，每件利潤(rùn)為$(40-x)$元，銷售量為$(20+2x)$件。根據(jù)盈利$1200$元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，展開得$800+60x-2x^2=1200$，移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)形式$2x^2-60x+400=0$，即$x^2-30x+200=0$，因式分解得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$，所以每件襯衫應(yīng)降價(jià)$10$元或$20$元。五、討論題1.比較配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的優(yōu)缺點(diǎn)。配方法優(yōu)點(diǎn)是能直觀看到方程的變形過(guò)程，缺點(diǎn)是步驟較繁瑣。公式法優(yōu)點(diǎn)是通用，直接代入公式計(jì)算，缺點(diǎn)是計(jì)算判別式時(shí)可能較復(fù)雜。因式分解法優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單快捷，缺點(diǎn)是不是所有方程都能直接因式分解。2.對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)$b^2-4ac\gt0$，$b^2-4ac=0$，$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程根的情況分別是怎樣的？并舉例說(shuō)明。當(dāng)$b^2-4ac\gt0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，如$x^2-3x+2=0$，解得$x_1=1$，$x_2=2$。當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，如$x^2-2x+1=0$，解得$x=1$。當(dāng)$b^2-4ac\lt0$時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，如$x^2+x+1=0$。3.在解一元二次方程時(shí)，如何選擇合適的解法？結(jié)合具體例子說(shuō)明。如果方程容易因式分解，優(yōu)先選擇因式分解法，如$x^2-5x+6=0$，用因式分解得$(x-2)(x-3)=0$。如果方程不能直接因式分解，再考慮配方法或公式法。配方法適用于二次項(xiàng)系數(shù)為$1$且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的方程，如$x^2+4x-1=0$。公式法是通用方法，對(duì)于所有一元二次方程都適用，如$2x^2-3x-1=0$。4.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+(2k-1)x+k^2=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根$x_1$，$x_2$，且$x_1^2+x_2^2=17$，求$k$的值。由韋達(dá)定理得$x_1+x_2=-(2k-1)$，$x_1x_2=k^2$。$x_1^2