第04講有理數(shù)的加減運(yùn)算（知識(shí)點(diǎn)+題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）目錄知識(shí)梳理1.有理數(shù)的加法法則2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律3.有理數(shù)的減法4.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算5.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題題型鞏固一、有理數(shù)加法運(yùn)算二、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用三、有理數(shù)加法運(yùn)算律四、有理數(shù)的減法運(yùn)算五、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用六、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算七、有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算八、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用九、省略加法和括號(hào)的形式十、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練單選題（10）填空題（6）解答題（8）知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的加法法則類型法則舉例同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值相等時(shí)和為02+(－2)=0絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)(－4)+0=－4注意：有理數(shù)加法運(yùn)算的關(guān)鍵步驟如下.知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律1.有理數(shù)加法的運(yùn)算律運(yùn)算律文字?jǐn)⑹鲇米帜副硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變2.加法運(yùn)算律的運(yùn)用技巧(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；(2)符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；(3)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)、分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系，易化成同分母)的數(shù)先相加——“同形結(jié)合法”；(4)相加得到整數(shù)的幾個(gè)數(shù)先相加——“湊整法”；(5)帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，再分別相加——“拆項(xiàng)結(jié)合法”.知識(shí)點(diǎn)3.有理數(shù)的減法1.法則減一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示：－=+(－)，其中，表示任意有理數(shù).特別提醒：將減法轉(zhuǎn)化為加法的過(guò)程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運(yùn)算符號(hào)“－”變成“+”，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)不變.例如：2.兩數(shù)相減差的符號(hào)(1)較大的數(shù)－較小的數(shù)=正數(shù)，即若>，則－>0.(2)較小的數(shù)－較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若<，則－<0.(3)相等的兩個(gè)數(shù)的差為0，即若=，則－=0.知識(shí)點(diǎn)4.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.運(yùn)算方法在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可以通過(guò)有理數(shù)的減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.2.書寫形式在一個(gè)和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它們前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式.例如：3.算式的讀法省略加號(hào)和括號(hào)的求和算式(如“－9－12－3＋7”)通常有兩種讀法：一種是按代數(shù)和所表示的意義讀，讀作“負(fù)9，負(fù)12，負(fù)3與正7的和”，另一種是按運(yùn)算意義讀，讀作“負(fù)9減12減3加7”.4.運(yùn)算律省略加號(hào)和括號(hào)的形式，可看成是有理數(shù)的加法運(yùn)算，因此，可運(yùn)用加法運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算：(1)在交換加數(shù)位置時(shí)，要連同加數(shù)前面的性質(zhì)符號(hào)一起交換；(2)在運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，有時(shí)把減號(hào)看作負(fù)號(hào).知識(shí)點(diǎn)5.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題1.“水位變化”問(wèn)題是典型的有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題.解決此類問(wèn)題要理解水位變化的含義，即正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，參考對(duì)象是前一天的水位.此類問(wèn)題還包括“股票價(jià)格變化”“產(chǎn)量變化”等實(shí)際問(wèn)題.2.畫折線圖的步驟(1)明確所畫的折線圖表示的問(wèn)題；(2)確定一個(gè)數(shù)為0點(diǎn)；(3)標(biāo)出橫線和縱線表示的量，明確折線圖表示的量的單位；(4)選擇合適的單位長(zhǎng)度，使得最終畫出的折線圖有明顯的上升和下降的幅度，能清楚地看出變化情況；(5)通常情況下，縱線上選取的最高點(diǎn)比實(shí)際最大值略高，最低點(diǎn)比實(shí)際最小值略低.題型鞏固題型一、有理數(shù)加法運(yùn)算1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列各式運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算．解題關(guān)鍵在于：同號(hào)相加，絕對(duì)值相加，符號(hào)不變；異號(hào)相加，絕對(duì)值相減，符號(hào)取絕對(duì)值較大者．【詳解】解：A：，此選項(xiàng)不符合題意；B：，此選項(xiàng)符合題意。C：，此選項(xiàng)不符合題意；D：，此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：（1）；（2）=．【答案】00【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握其運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；【詳解】解：（1），故答案為：0；（2），故答案為：，0．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先通分，再計(jì)算即可；（3）先通分再計(jì)算加法即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．題型二、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用4．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期末）某天早晨的氣溫是，中午上升了，則中午的氣溫是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】本題考查有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是正確的列式．根據(jù)題意可知，中午的氣溫列式是，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得，中午的氣溫是：°C，故選：．5．（24-25七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）某個(gè)地區(qū)，一天早晨的溫度是，中午上升了，則中午的溫度是．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，理解題意，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，列式計(jì)算即可．【詳解】解：早晨的溫度是，中午上升了，則中午的溫度是，故答案為：8．6．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某地一天早晨的氣溫為，中午比早晨上升了，夜間又比中午下降了，則這天夜間的氣溫是多少？【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用【分析】此題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，根據(jù)題意列加法算式計(jì)算即可，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，則這天夜間的氣溫是．題型三、有理數(shù)加法運(yùn)算律7．（24-25七年級(jí)上·廣東中山·期中）計(jì)算時(shí)，可以運(yùn)用（

）A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．分配律 D．無(wú)法確定【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律【分析】本題考查加法運(yùn)算律，根據(jù)算式特點(diǎn)選擇合適的運(yùn)算律解答是關(guān)鍵．根據(jù)加法結(jié)合律計(jì)算比較簡(jiǎn)便，即可選擇．【詳解】解：在計(jì)算時(shí)，可以先將和結(jié)合計(jì)算，故可以運(yùn)用加法結(jié)合律．故選B．8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）小明在做利用“加法運(yùn)算律”的計(jì)算題：■時(shí)，不小心把墨水打翻，將接下來(lái)的步驟污染了，請(qǐng)你補(bǔ)全污染的部分：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律【分析】該題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算律，根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．9．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算律【分析】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．利用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算求解即可．【詳解】解：原式．題型四、有理數(shù)的減法運(yùn)算10．（24-25七年級(jí)上·貴州六盤水·期末）小明有6張分別寫有數(shù)字的卡片，若從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的差最大，最大值是多少（

）A．14 B．13 C．11 D．9【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，要使差最大，則要選擇最大的數(shù)和最小的數(shù)，據(jù)此確定選取的數(shù)，再用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵要使兩個(gè)數(shù)字的差最大，∴選擇的兩個(gè)數(shù)為最大的數(shù)和最小的數(shù)，即要選擇和，∴差的最大值為，故選：B．11．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）；（2）；（3）．【答案】121542【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】此題考查有理數(shù)的減法和加法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則求解即可；【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴．故答案為：12，15，42．12．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)55(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則：“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”．（1）根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型五、有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用13．（24-25七年級(jí)上·甘肅天水·階段練習(xí)）我市冬季里某一天的最低氣溫是，最高氣溫是，這一天的溫差為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，由題意可列得算式，根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可求解，根據(jù)題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．∴這一天的溫差為，故選：A．14．（24-25七年級(jí)上·江西南昌·階段練習(xí)）某地某天的最高氣溫為，最低氣溫為，這天的溫差是．【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)溫差等于最高氣溫減去最低氣溫求解即可得．【詳解】解：這天的溫差是，故答案為：6．15．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)比低的溫度；(2)比低的溫度．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的減法應(yīng)用，利用減法的意義得到算式是解題的關(guān)鍵．（1）由減法的意義得，進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算，即可求解，（2）由減法的意義得，進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算，即可求解，【詳解】（1）解：，（2）解：，題型六、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算16．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）請(qǐng)指出下面的計(jì)算錯(cuò)在哪一步（

）①②③④A．① B．② C．③ D．④【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算過(guò)程并結(jié)合運(yùn)算法則分析即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由計(jì)算過(guò)程可得，計(jì)算錯(cuò)在第②一步，在添加括號(hào)時(shí)，沒(méi)有改變符號(hào)，故選：B．17．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：．解：原式（）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算法則從左往右依次計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：，，，，，．18．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先統(tǒng)一成加法，再根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算；（2）利用加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型七、有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算19．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）甲、乙兩人用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程如下所示，下列判斷正確的是（

）甲：；乙：A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確C．只有甲正確 D．只有乙正確【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則．由有理數(shù)的加減的運(yùn)算法則和加法交換律進(jìn)行計(jì)算，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：，故甲正確；，故乙正確．故選A．20．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）觀察下列式子：，，，…請(qǐng)計(jì)算()【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【分析】該題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，觀察給出的分解方法，找出規(guī)律，將所求的算式中的每一個(gè)加數(shù)分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，故答案為：．21．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先統(tǒng)一成小數(shù)，再根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算；（2）先將帶分?jǐn)?shù)拆分為整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，再利用加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型八、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用22．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某地一天早晨的氣溫是，中午上升了，午夜又下降了，則午夜的氣溫是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，用早晨的氣溫加上上升的溫度，再減去下降的溫度即可得到答案．【詳解】解：，∴午夜的氣溫是，故選：B．23．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某城市一天早晨的氣溫是，中午上升了，夜間又下降了，這天夜間氣溫是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)早晨的氣溫是，中午上升了，夜間又下降了，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：依題意，．故答案為：．24．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）某水利勘察隊(duì)沿著某河流進(jìn)行野外作業(yè)，第一天從出發(fā)點(diǎn)向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，這時(shí)勘察隊(duì)位于哪里？與出發(fā)點(diǎn)相距多少千米？【答案】勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)上游，距出發(fā)點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用【分析】本題考查有理數(shù)的正負(fù)，有理數(shù)的加法的應(yīng)用；規(guī)定向上游走為正，將數(shù)據(jù)相加后，根據(jù)結(jié)果正負(fù)即可判斷．【詳解】解：規(guī)定向上游走為正，根據(jù)題意可得，∴勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的上游，距出發(fā)點(diǎn)．題型九、省略加法和括號(hào)的形式25．（24-25七年級(jí)上·廣東江門·階段練習(xí)）把寫成省略括號(hào)和的形式是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】省略加法和括號(hào)的形式【分析】本題考查相反數(shù)的意義，有理數(shù)的加法；理解有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)意義及有理數(shù)的加法和減法法則處理即可．【詳解】解：，故選：C．26．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期中）不改變?cè)降闹?，省略算式中的括?hào)和加號(hào)后，可以寫成的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)加法中的符號(hào)問(wèn)題【分析】本題考查的是省略加號(hào)的和的形式，將各選項(xiàng)中的算式通過(guò)有理數(shù)加減法則轉(zhuǎn)換為省略括號(hào)和加號(hào)的形式，逐一對(duì)比即可確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：A．轉(zhuǎn)換為：，不符合題意．B．轉(zhuǎn)換為：，不符合題意．C．轉(zhuǎn)換為：，不符合題意．D．轉(zhuǎn)換為：，與題目目標(biāo)一致．故選D．27．（23-24七年級(jí)上·江西南昌·階段練習(xí)）將式子寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】省略加法和括號(hào)的形式【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，將式子寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減—去括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)的法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，是解此題的關(guān)鍵．題型十、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)28．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、有理數(shù)加法運(yùn)算【分析】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子符號(hào)，正確得到，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸可知，，由此進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，，，∴，∴，，，∴縱觀四個(gè)選項(xiàng)只有A選項(xiàng)正確，符合題意，故選：A．29．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a﹣ba﹣c．（選填“＞”或“＜”）【答案】＜【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、有理數(shù)的減法運(yùn)算【分析】根據(jù)數(shù)軸得出c＜b<a即可得出答案．【詳解】解：從數(shù)軸可知：c＜b<a，所以a﹣b＜a﹣c，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，理解數(shù)軸表示的數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵．30．（24-25七年級(jí)上·福建廈門·期末）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定．(1)計(jì)算的值．(2)當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)．(3)當(dāng)時(shí)，是否一定有或者？若是，則說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉例說(shuō)明．【答案】(1)(2)(3)不一定有或者，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值的意義、數(shù)軸，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干的運(yùn)算法則計(jì)算即可得解；（2）由數(shù)軸可得：，，從而得出，，再根據(jù)運(yùn)算法則結(jié)合絕對(duì)值的意義求解即可；（3）舉出反例即可得解．【詳解】（1）解：，；（2）解：由數(shù)軸可得：，，∴，，∴；（3）解：不一定有或者，理由如下：若，，，則，，∴，但此時(shí)或．強(qiáng)化訓(xùn)練一、單選題1．已知，則“?”處的數(shù)為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．已知兩個(gè)數(shù)的和為0，求其中一個(gè)加數(shù)，用減法運(yùn)算，由此解答即可．【詳解】解：由題意得，，即“?”處的數(shù)為，故選：C．2．把寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則解答即可．【詳解】解：．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算法則，掌握去括號(hào)和添括號(hào)法則成為解答本題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，即有理數(shù)減去有理數(shù)，等于加上的相反數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，逐項(xiàng)計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．（年齡問(wèn)題）20年前張華10歲，那么20年后張華（）歲．A．50 B．40 C．30 D．20【答案】A【分析】本題考查了年齡問(wèn)題，可先根據(jù)“20年前張華10歲”求出今年的年齡，再求出20年后的年齡?！驹斀狻拷猓河深}意可知，張華今年的年齡為：（歲），則20年后張華的年齡為：（歲）。故選：A．5．某市2013年元旦的最高氣溫為：，最低氣溫為，那么該市這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用．直接根據(jù)題意列出算式，再計(jì)算即可．【詳解】解：最高氣溫比最低氣溫高，故選：D6．貴州省某地夏季中的一天，中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過(guò)2小時(shí)氣溫上升了，再經(jīng)過(guò)8小時(shí)氣溫又下降了，那么當(dāng)天22時(shí)的氣溫是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，用中午12時(shí)的溫度加上兩次變化的溫度即可得到答案．【詳解】解：，∴當(dāng)天22時(shí)的氣溫是，故選：B．7．這個(gè)運(yùn)算中運(yùn)用了（

）A．加法的交換律 B．加法的結(jié)合律C．加法的交換律和結(jié)合律 D．以上均不對(duì)【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)有理數(shù)加法的結(jié)合律和交換律，即可解答．【詳解】解：這個(gè)運(yùn)算中運(yùn)用了加法的結(jié)合律和交換律，故選：C．8．學(xué)習(xí)情境·過(guò)程性糾錯(cuò)請(qǐng)指出下面計(jì)算錯(cuò)在哪一步（

）①②③④A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減法，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則判斷出②錯(cuò)誤，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解，熟練掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】①②③④∴錯(cuò)在②的第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，故選：B．9．m是有理數(shù)，則（

）A．可以是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．一定是正數(shù) D．可是正數(shù)也可是負(fù)數(shù)【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則和絕對(duì)值的概念，需要分情況討論．采用分類討論時(shí)，要把所有情況分析清楚．故考慮三種情況，化簡(jiǎn)原式后判斷即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，即：可能是正數(shù)，也可能是0，但不可能是負(fù)數(shù)．A．不可以是負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不可能是負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)正確；C．可能是正數(shù)，也可能是0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．可能是正數(shù)，但絕不可能是負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．10．在與之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，則插入的這三個(gè)數(shù)的和是(

)A． B．5 C．9 D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是確定插入的數(shù)字．先確定共有多少個(gè)數(shù)字，再分成4組，從而確定插入的數(shù)字，然后求和．【詳解】解：在與之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，也就是將與之間分成相等的4份．，就是將進(jìn)行4等分即每份的值是，，，，這3個(gè)數(shù)分別是，，．所以插入的這三個(gè)數(shù)的和是，故選：A．二、填空題11．某天溫度最高是，最低是，這一天溫差是．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法應(yīng)用．直接根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：∵某天溫度最高是，最低是，∴這一天溫差是，故答案為：．12．有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則的值（填“大于”、“小于”或“等于”）．

【答案】小于【分析】本題考查數(shù)軸，涉及絕對(duì)值的性質(zhì)，以及有理數(shù)的加法性質(zhì)，掌握有理數(shù)的加法性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸，利用有理數(shù)加法性質(zhì)比較和的大小．【詳解】解：由圖可得，且，，根據(jù)有理數(shù)加法性質(zhì)，正數(shù)加負(fù)數(shù)，符號(hào)取絕對(duì)值大的數(shù)，數(shù)字用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值．．故答案為：小于．13．比0小5的數(shù)是；7比大13．【答案】【分析】該題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：比0小5的數(shù)是，，∴7比大13，故答案為：，．14．小食堂會(huì)計(jì)鐵錘妹妹某天辦理以下業(yè)務(wù)：支出120元，收入300元，支出230元，收入150元，支出70元，收入5元，則食堂這一天共收入元．【答案】35【分析】本題考查了，正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，再進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，即可求解；能根據(jù)實(shí)際意義列出算式并正確進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意：（元）則食堂這一天共收入35元，故答案為：3515．若公共汽車上車人數(shù)記為“+”，下車人數(shù)記為“-”，一輛公共汽車原有18名乘客，經(jīng)過(guò)某一站時(shí)，乘客變化為：，，這時(shí)車上乘客人數(shù)為．【答案】12【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算法則.直接根據(jù)題意計(jì)算即可.【詳解】∵公共汽車上車人數(shù)記為“+”，下車人數(shù)記為“-”，乘客變化為：，，∴這時(shí)車上乘客人數(shù)為（人）故答案為：1216．填空：＝（加法律）＝（加法律）＝（）＋（）＝．【答案】交換結(jié)合2【分析】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算律，解題關(guān)鍵是綜合應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化計(jì)算．運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律正確計(jì)算即可．【詳解】解：（加法交換律）（加法結(jié)合律）．故答案為：交換，結(jié)合，，，2．三、解答題17．計(jì)算：【答案】【分析】本題可運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律對(duì)式子進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，然后把互為相反數(shù)或能湊整的數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行計(jì)算．本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握加法交換律和結(jié)合律，以及小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，．18．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算．（1）先去括號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先提取負(fù)號(hào)，再算加法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先統(tǒng)一成加法，再根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算；（2）利用加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．補(bǔ)全下方操作圖：【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．【詳解】解：；；；；補(bǔ)全操作圖如下：21．一位病人每天下午需要測(cè)量一次血壓，下表是該病人周一至周五高壓變化情況，該病人上個(gè)周日的高壓為160單位．星期一二三四五高壓的變化（與前一天比較）升25單位降15單位升13單位升15單位降20單位(1)該病人哪一天的血壓最高？哪一天的血壓最低？(2)與上周日比，本周五的血壓是升了還是降了？【答案】(1)周四的血壓最高，周二的血壓最低(2)升了【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）分別算出星期一~星期五的血壓，再進(jìn)行比較，即可作答．（2）結(jié)合上個(gè)周日的高壓為160單位