八年級數(shù)學上2025-2026八年級數(shù)學上2025-2026學年試卷滿分：120分）（考試時間：試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版2024八年級數(shù)學上冊第1~2章（勾股定理+實數(shù)）。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．下列選項中的數(shù)，是無理數(shù)的是()2272．下列各式中運算正確的是()223．下列說法正確的是() 4．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為()5．在下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是() 556．若a，b均為正整數(shù)，且 6．若a，b均為正整數(shù)，且7．已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3,AD=9，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為()8．如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO=4m，若梯子的頂端沿墻下滑1m，這時梯子的底端也下滑1m，則梯子AB的長度為()多資料加微信：9．下列選項中（圖中三角形都是直角三角形不能用來驗證勾股定理的是()10．如圖，空心玻璃圓柱的底面圓的周長是24，高是5，內(nèi)底面的點A處有一只小蟲，要吃到點B處的食物，需要爬行的最短路徑的長是()二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．如圖，一棵高為8米的樹木在離地3米處折斷，則樹木的頂端離樹木底端米.14．設(shè)x=·7+6，y=·7-·6，則x2024y2025的值是.15．如圖，在Rt△ABC中，DB=90°,AB=4，BC=2，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點E、D，連結(jié)CE，則△BCE的面積為. 三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）178分）計算：3188分）計算：2y2+s31)(2y2v3+1).198分）已知2a1的平方根是±3，3a+b9的立方根是2，c是的整數(shù)部分.(2)求ab+c的平方根.208分）去年第13號臺風“貝碧嘉”在我國沿海地區(qū)登陸，影響范圍大，破壞力極強．如圖，臺風中心沿東西方向由A向B移動，已知點C為一海港，與A，B的距離分別為AC=300km，BC=400km，且AB=500km．根據(jù)實測數(shù)據(jù)，臺風中心半徑260km范圍內(nèi)的地區(qū)會受到臺風影響.(1)海港C受臺風影響嗎？為什么？(2)若臺風中心的移動速度不變，該海港受臺風影響持續(xù)8h，求臺風中心的移動速度.218分）如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m．從點A修了一條垂直BC的小路AE（垂足為EE恰好是BC的中點，且AE=12m.(1)求邊BC的長；(2)連接AC，判斷△ADC的形狀；(3)求這塊空地的面積.2210分1）填空只填寫符號：>，<，=）（3）實踐應用：現(xiàn)在要用籬笆圍一個面積為16的矩形花壇，在盡量節(jié)省籬笆長度的前提下，此時花壇的周長是多少？2310分）如圖甲，筆直的公路上A，B兩點相距20km，C，D為兩村莊，DA丄AB于點A，CB丄AB于點B，已知DA=10km，CB=5km，現(xiàn)在計劃在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E.(1)若規(guī)劃C，D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應建在離A點多遠處？(2)若規(guī)劃C，D兩村到收購站E的距離的和最短，請在圖乙中通過作圖畫出收購站E的位置，計算得到距離的和最短值為km.2412分）同學們，我們已經(jīng)學過勾股定理，那是直角三角形特有的哦！(2)觀察圖②,其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系，試說明a222；(3)如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=CD=8，BC=AD=10，求EF的長.2025-2026學年八年級數(shù)學上學期第一次月考卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：北師大版2024八年級數(shù)學上冊第1~2章（勾股定理+實數(shù)）。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．下列選項中的數(shù)，是無理數(shù)的是()【答案】C【答案】C【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)并能區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù).明確有理數(shù)（整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）和無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）的區(qū)別；逐個分析選項：A是分數(shù)，分數(shù)，B是有限小數(shù)，D化簡后是整數(shù)，均為有理數(shù)；C是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù).【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)對各選項分析如下：選項選項A：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；選項選項B：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；選項選項C：π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；選項選項D：16=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù).故選：故選：C.2．下列各式中運算正確的是()2【答案】【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平方根，二次根式的性質(zhì)化簡，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進行分析計算，即可作答.=2≠2，故該選項是不符合題意；DD、-(-3)2=-3，故該選項是符合題意；故選：D3．下列說法正確的是() 【答案】【答案】C【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根和平方根，依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：A.9=3，原說法錯誤；B.2的算術(shù)平方根是2，原說法錯誤；D.0的平方根是0，原說法錯誤；故選：C.4．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為()【答案】D【答案】D【分析】本題考查了勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理.分“4為斜邊”、“3和4都是直角邊”兩種情形，分別求出第三邊，再求出三角形周長，然后作出判斷.【詳解】解：當4為斜邊時，4242-32∵直角三角形兩邊的長為3和4，∴第三邊為7，∴第三邊為當當3和4都是直角邊時，4242+32∵直角三角形兩邊的長為3和4，故選：故選：D.5．在下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是() 【答案】【答案】C【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.解：A、32+2=42，符合勾股定理的逆定理，不符合題意；=符合勾股定理的逆定理，不符合題意；2，不符合勾股定理的逆定理，符合題意；)，符合勾股定理的逆定理，不符合題意； 故選：故選：C.【答案】【答案】B【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是：確定【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是：確定a、b的值.先估算先估算·、的范圍，然后確定a、b的值，即可計算a+b的值.【詳解】解：:4<7<9，∴∴a的最小值為3. : : ,37b為正整數(shù)故選：故選：B.7．已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3,AD=9，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的【答案】【答案】A【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，設(shè)【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，設(shè)BE=DE=BF=x，AE=AD—DE=9—x，利用勾股定理建立方程x2=32+(9x)2，解方程求出BF=5，問題隨之得解.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE2=AB2+AE2，22，解得x=5，故選：A.8．如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO=4m，若梯子的頂端沿墻下滑1m，這時梯子的底端也下滑1m，則梯子AB的長度為()【答案】【答案】C【分析】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)題意可得AO丄BO，AO=4m，立方程，解方程可得x的值，由此即可得.22又∵AB=CD，22故選：故選：C.9．下列選項中（圖中三角形都是直角三角形不能用來驗證勾股定理的是()【答案】【答案】B【分析】本題考查了勾股定理的證明，對三角形和正方形面積公式的熟練掌握和運用是解題的關(guān)鍵．利用面積法證明勾股定理即可解決問題.【詳解】解：A、中間小正方形的面積2-4×化簡得c2=a2+b2，可以證明勾股定理，本選項不符合題意.B、不能證明勾股定理，本選項符合題意.C、利用A中結(jié)論，本選項不符合題意.D、中間小正方形的面積2=c2-4×化簡得a2+b2=c2，可以證明勾股定理，本選項不符合題意，故選：B.10．如圖，空心玻璃圓柱的底面圓的周長是24，高是5，內(nèi)底面的點A處有一只小蟲，要吃到點B處的食物，需要爬行的最短路徑的長是()【答案】C【分析】本題考查兩點之間線段最短，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.畫出圓柱側(cè)面展開圖，根據(jù)題意得出線段長度，由兩點之間線段最短，確定最短路徑，用勾股定理解直角三角形即可.【詳解】解：如圖，矩形AKEF為圓柱側(cè)面展開圖，根據(jù)題意可知，AF=5，AK=EF=24，點B為EF的中點，22∵兩點之間線段最短，∴需要爬行的最短路徑的長是13，故選：C.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．要使3x有意義，則x的取值范圍是.【分析】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵，依據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零求解即可.【詳解】解：:3-x有意義，【答案】【答案】17.320.017323000000【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，如果被開方數(shù)擴大為原來的100倍，其算術(shù)平方根也在擴大，但只擴大為原來的10倍；同理，如果被開方數(shù)縮小為原來的，其算術(shù)平方根也在縮小，但只縮小為原來的.根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解. 故答案為：17.32，0.01732，3000000.13．如圖，一棵高為8米的樹木在離地3米處折斷，則樹木的頂端離樹木底端米.【答案】【答案】4【分析】此題是勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決.【分析】此題是勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決.故答案為：4.,則x2024y2025的值是.【分析】此題考查了二次根式的混合運算，同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算，平方差公式，熟【分析】此題考查了二次根式的混合運算，同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算，平方差公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方變形后，代入利用平方差公式求值即可.是解題的關(guān)鍵．逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方變形后，代入利用平方差公式求值即可.∴∴x2024y2025202420242024s7s6)202415．如圖，在Rt△ABC中，DB=90°,AB=4，BC=2，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點E、D，連結(jié)CE，則△BCE的面積為.【答案】【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=AE，故AB=BE+AE=BE+CE，設(shè)BE=x，則CE=AE=4—x，在Rt△CBE中根據(jù)勾股定理求出x的值，利用面積公式計算即可.【詳解】解：DE垂直平分AC，:CE=AE，\AB=BE+AE=BE+CE，在Rt△CBE中，BC2+BE2=CE2，:22+x2=(4x)2，3解得：x=23:BE:BE=2則△BCE的面積=故答案為：.1BCBE22=, P=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2025=.【答案】【答案】2026【分析】本題考查了勾股定理的應用、用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，理解題意找到圖形變化的規(guī)律是【分析】本題考查了勾股定理的應用、用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，理解題意找到圖形變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意以及勾股定理算出據(jù)題意以及勾股定理算出OP1，OP2，OP3的長，依此類推可知OPn=n+1（n為正整數(shù)據(jù)此即可求解.2+2+12【詳解】解：由勾股定理得22OP22…………故答案為：2026.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）178分）計算：【答案】(1)7【分析】本題考查了平方根，立方根，解題的關(guān)鍵是掌握以上運算法則.（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，有理數(shù)的乘方運算法則進行計算即可；（2）利用立方根求解即可.188分）計算： -25 -25;. 【答案】(1)3-【分析】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法【分析】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵.的關(guān)鍵.（（1）先把除法運算化為乘法運算，再根據(jù)二次根式的除法法則運算，然后化簡二次根式后合并即可；1212（2）先利用平方差公式計算，然后利用完全平方公式計算.25-25- +2- 3-24 +2-2252 = =3-2+2′- )-12--12--1)23-23+1)==8-3+23-1198分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分.(2)求a-b+c的平方根.【分析】本題考查了平方根，立方根的概念，熟練掌握平方根與立方根的概念是解決本題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)平方根與立方根的概念可求解a與b的值，再由5的大小范圍即可求解c的值；（2）先求出a-b+c的值，再根據(jù)平方根的概念即可求解.【詳解】（1）解：∵2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，208分）去年第13號臺風“貝碧嘉”在我國沿海地區(qū)登陸，影響范圍大，破壞力極強．如圖，臺風中心沿東西方向由A向B移動，已知點C為一海港，與A，B的距離分別為AC=300km，BC=400km，且AB=500km．根據(jù)實測數(shù)據(jù)，臺風中心半徑260km范圍內(nèi)的地區(qū)會受到臺風影響.(1)海港C受臺風影響嗎？為什么？(2)若臺風中心的移動速度不變，該海港受臺風影響持續(xù)8h，求臺風中心的移動速度.【答案】(1)海港C受臺風影響(2)25km/h【分析】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用．熟練掌握勾股定理及逆定理是解題的關(guān)鍵；（1）利用勾股定理的逆定理得出VABC是直角三角形，進而得出上ACB的度數(shù)；利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；（2利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風中心的移動速度.【詳解】（1）解：海港C受臺風影響.過C作CD丄AB于點D，:AC=300km，BC=400km，AB=5:AC2+BC2=AB2，:△ABC是直角三角形（2）設(shè)臺風從E點開始影響C港，到F點后停止影響C港.由題意，得CE=CF=260km.答：臺風中心的移動速度為答：臺風中心的移動速度為25(km/h).218分）如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m．從點A修了一條垂直BC的小路AE（垂足為EE恰好是BC的中點，且AE=12m.(1)求邊BC的長；(2)連接AC，判斷△ADC的形狀；(3)求這塊空地的面積.【答案】(1)18m(2)△ADC是直角三角形(3)這塊空地的面積為168m2【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積計算，掌握勾股定理和三角形面積公式是解題關(guān)鍵.（1）利用勾股定理以及線段中點的性質(zhì)即可.（2）通過計算三條邊的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理來判斷三角形的形狀.（3）把四邊形的面積分割成兩個三角形的面積來計算.:上AEB=90。.在Rt△ABE中，E是BC的中點，:BC=2BE=18m.（2）解：如圖，AE丄BC，E是BC的中點，::AC=AB=15m.:CD2+AC2=AD2，:上ACD=90O，:△ADC是直角三角形.（3）解：由（2）可知，△ADC是直角三角形，AC=15m，:這塊空地得面積為：S△ABC+S△ADC=108+60=168m2.2210分1）填空只填寫符號：>，<，=）（3）實踐應用：現(xiàn)在要用籬笆圍一個面積為16的矩形花壇，在盡量節(jié)省籬笆長度的前提下，此時花壇的周長是多少？【分析】本題考查了二次根式非負性的應用，掌握二次根式的非負性是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了二次根式非負性的應用，掌握二次根式的非負性是解題的關(guān)鍵.（（1）把各組a、b的值分別代入a+b和2ab中計算，即可判斷它們的大小關(guān)系；≥0，利用完全平方公式展開，變形后即可得到a+b （（3）設(shè)長方形的長寬分別為x，y，則xy=16，利用(2)中的結(jié)論得到a+b≥2ab，則x+y≥6，進而可確定花壇周長的最小值；周長的最小值；a-b（3）設(shè)矩形花壇的長為x，寬是y，則xy=16，即在盡量節(jié)省籬笆長度的前提下，此時花壇的周長是16.22310分）如圖甲，筆直的公路上A，B兩點相距20km，C，D為兩村莊，DA丄AB于點A，CB丄AB于點B，已知DA=10km，CB=5km，現(xiàn)在計劃在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E.(1)若規(guī)劃C，D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應建在離A點多遠處？(2)若規(guī)劃C，D兩村到收購站E的距離的和最短，請在圖乙中通過作圖畫出收購站E的位置，計算得到距離的和最短值為km.(2)(2)圖見解析，25【分析】本題考查了作圖—應用設(shè)計作圖、勾股定理、軸對稱—最短路線問題，熟練掌握勾股定理的應用是解題的關(guān)鍵.（1）設(shè)AE=xkm，則BE=(20-x)km，在Rt△ADE與Rt△BCE中，由勾股定理結(jié)合DE=CE得出方程，求出x的值即可求解；（2）作點C關(guān)于AB的對稱點C9，連接DC9交AB于點E，則點E即為所求，DC9長即為距離的和最短值，