2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)區(qū)塊鏈數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)區(qū)塊包含前一區(qū)塊的哈希值，若某區(qū)塊的哈希值由256位二進(jìn)制數(shù)組成，則其對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)位數(shù)為（）A.32位B.64位C.128位D.256位某區(qū)塊鏈系統(tǒng)采用工作量證明機(jī)制，節(jié)點(diǎn)需通過計(jì)算隨機(jī)數(shù)使哈希值前4位為0。已知哈希值由64位十六進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，理論上平均需要嘗試的隨機(jī)數(shù)次數(shù)為（）A.(16^4)B.(2^{16})C.(10^4)D.(2^4)某聯(lián)盟鏈中有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用“拜占庭容錯(cuò)”算法（PBFT）達(dá)成共識(shí)，至少需要（）個(gè)節(jié)點(diǎn)正常工作才能確保系統(tǒng)一致性。A.2B.3C.4D.5小明通過區(qū)塊鏈錢包轉(zhuǎn)賬1個(gè)比特幣，已知當(dāng)前區(qū)塊大小上限為4MB，每筆交易大小為256B，該區(qū)塊最多可包含的交易數(shù)為（）A.16B.1024C.16384D.4096某區(qū)塊鏈的出塊時(shí)間服從正態(tài)分布(N(10,2^2))（單位：分鐘），則出塊時(shí)間在8~12分鐘內(nèi)的概率約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.50%區(qū)塊鏈中的默克爾樹采用二叉樹結(jié)構(gòu)，若某默克爾樹有16個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)16筆交易），則該樹的深度為（）A.3B.4C.5D.16某去中心化交易所（DEX）中，USDT與ETH的交易對(duì)價(jià)格為(y=0.0005x+1800)（其中(x)為ETH數(shù)量，(y)為USDT總價(jià)），若小明用1000USDT購買ETH，可獲得的數(shù)量為（）A.200ETHB.2000ETHC.500ETHD.5000ETH某區(qū)塊鏈的哈希函數(shù)滿足(H(a)=H(b)\Rightarrowa=b)，該性質(zhì)稱為（）A.抗碰撞性B.抗原像性C.抗第二原像性D.不可逆性某智能合約中，用戶存入的資產(chǎn)價(jià)值(V(t))隨時(shí)間(t)（單位：天）的變化滿足函數(shù)(V(t)=1000e^{0.01t})，則30天后資產(chǎn)價(jià)值約為（）A.1030.45B.1349.86C.1000.01D.1105.17某區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)(N(t))（單位：萬個(gè)）與時(shí)間(t)（單位：年）的關(guān)系為(N(t)=2^t)，則節(jié)點(diǎn)數(shù)從100萬增長(zhǎng)到800萬所需時(shí)間為（）A.1年B.2年C.3年D.4年二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某區(qū)塊的哈希值為00000000000000000005e3a3f7e7f7e7f7e7f7e7f7e7f7e7f7e7f7e7f，其前導(dǎo)零的個(gè)數(shù)為______個(gè)（以十六進(jìn)制位計(jì)）。某區(qū)塊鏈系統(tǒng)中，每筆交易的手續(xù)費(fèi)(f)（單位：元）與交易金額(m)（單位：萬元）的關(guān)系為(f=0.001m+0.5)，若某用戶轉(zhuǎn)賬10萬元，需支付手續(xù)費(fèi)______元。某公鏈的區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)每4年減半，初始獎(jiǎng)勵(lì)為50枚代幣，經(jīng)過12年后的區(qū)塊獎(jiǎng)勵(lì)為______枚。某智能合約中，變量x的初始值為5，執(zhí)行代碼x=x*2+3后，x的值為______。某區(qū)塊鏈的交易確認(rèn)時(shí)間(t)（單位：秒）與區(qū)塊高度(h)的關(guān)系為(t=10h+50)，當(dāng)區(qū)塊高度從100增長(zhǎng)到200時(shí)，交易確認(rèn)時(shí)間增加了______秒。某去中心化金融（DeFi）平臺(tái)的年化收益率為8%，按復(fù)利計(jì)算，若存入10000元，5年后的本息和為______元（精確到整數(shù)）。三、解答題（本大題共5小題，共46分）（8分）某區(qū)塊鏈項(xiàng)目發(fā)行總量為1億枚代幣，采用線性釋放機(jī)制：初始流通量為2000萬枚，剩余8000萬枚在2年內(nèi)勻速釋放。（1）寫出流通量(Q(t))（單位：萬枚）與時(shí)間(t)（單位：月，(0\leqt\leq24)）的函數(shù)關(guān)系；（2）計(jì)算第12個(gè)月時(shí)的流通量，并求出流通量達(dá)到6000萬枚時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。（10分）某聯(lián)盟鏈中有A、B、C三個(gè)節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)生成區(qū)塊的概率分別為0.4、0.3、0.3，且區(qū)塊生成相互獨(dú)立。（1）求在1次共識(shí)輪次中，A節(jié)點(diǎn)生成區(qū)塊的概率；（2）求連續(xù)3次共識(shí)輪次中，至少有2次由B節(jié)點(diǎn)生成區(qū)塊的概率。（10分）某區(qū)塊鏈的交易確認(rèn)需經(jīng)過6個(gè)區(qū)塊，每個(gè)區(qū)塊的出塊時(shí)間(T_i)（(i=1,2,...,6)）服從獨(dú)立同分布的均勻分布(U(8,12))（單位：分鐘）。（1）求單個(gè)區(qū)塊出塊時(shí)間的期望(E(T_i))和方差(D(T_i))；（2）求交易確認(rèn)總時(shí)間(T=T_1+T_2+...+T_6)的期望和方差。（8分）某智能合約實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的借貸功能：用戶質(zhì)押價(jià)值(P)（單位：USDT）的加密貨幣，可借貸金額為(L=0.7P)，借貸利率為每日0.05%，按復(fù)利計(jì)算。若用戶質(zhì)押10000USDT的資產(chǎn)，借貸7000USDT，計(jì)劃30天后還款，需償還的總金額為多少？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（10分）某區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分布在全球5個(gè)地區(qū)，各地區(qū)節(jié)點(diǎn)數(shù)量及算力占比如下表：地區(qū)節(jié)點(diǎn)數(shù)量（個(gè)）算力占比亞洲200040%北美150030%歐洲100020%非洲3005%南美2005%（1）計(jì)算全球節(jié)點(diǎn)總數(shù)及平均每個(gè)地區(qū)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；（2）若隨機(jī)選取1個(gè)節(jié)點(diǎn)，求該節(jié)點(diǎn)來自亞洲或北美的概率；（3）已知某區(qū)塊由算力占比20%的地區(qū)生成，求該區(qū)塊來自歐洲地區(qū)的概率。四、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分）某去中心化存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)采用“分片技術(shù)”，將數(shù)據(jù)分為100個(gè)分片，每個(gè)分片存儲(chǔ)在5個(gè)節(jié)點(diǎn)中，節(jié)點(diǎn)故障率為0.01（獨(dú)立分布）。（1）求單個(gè)分片因節(jié)點(diǎn)故障無法訪問的概率（需至少3個(gè)節(jié)點(diǎn)正常才能訪問）；（2）若網(wǎng)絡(luò)中所有分片的可用性相互獨(dú)立，求至少99%的分片可訪問的概率；（3）為將單個(gè)分片的不可用概率降低至(10^{-6})以下，每個(gè)分片至少需要存儲(chǔ)在多少個(gè)節(jié)點(diǎn)中？（節(jié)點(diǎn)故障率仍為0.01，至少3個(gè)節(jié)點(diǎn)正常才能訪問）五、拓展探究題（本大題共1小題，共16分）區(qū)塊鏈中的“閃電網(wǎng)絡(luò)”通過建立支付通道實(shí)現(xiàn)鏈下交易，某通道中A、B兩用戶初始余額分別為10BTC和5BTC。通道內(nèi)交易規(guī)則為：每次交易金額(x)需滿足(0<x<\min(余額_A,余額_B))，且交易后雙方余額仍為正數(shù)。（1）若A向B轉(zhuǎn)賬2BTC，求交易后雙方的余額；（2）若通道內(nèi)發(fā)生(n)次交易，金額分別為(x_1,x_2,...,x_n)（其中正數(shù)表示A向B轉(zhuǎn)賬，負(fù)數(shù)表示B向A轉(zhuǎn)賬），證明：無論交易順序如何，最終余額僅與初始余額和總轉(zhuǎn)賬額有關(guān)；（3）若通道關(guān)閉時(shí)，A、B的余額分別為(a)和(b)，且(a+b=15)BTC，求所有可能的