2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)批判思維能力試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）邏輯推理：已知命題“若a是偶數(shù)，則a+1是奇數(shù)”，下列說(shuō)法正確的是（）A.該命題的逆命題是“若a+1是奇數(shù)，則a是偶數(shù)”，且逆命題為真B.該命題的否命題是“若a不是偶數(shù)，則a+1不是奇數(shù)”，且否命題為假C.該命題的逆否命題是“若a+1不是奇數(shù)，則a不是偶數(shù)”，且逆否命題為假D.以上說(shuō)法均不正確數(shù)據(jù)質(zhì)疑：某商店宣稱“本店商品合格率為100%”，但質(zhì)檢部門隨機(jī)抽查了10件商品，發(fā)現(xiàn)1件不合格.下列對(duì)“合格率100%”的解釋中，最合理的批判性分析是（）A.商店的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，應(yīng)修正為90%B.抽查樣本量太小，可能無(wú)法反映整體情況C.合格標(biāo)準(zhǔn)存在歧義，需明確“合格”的定義D.商店有意隱瞞不合格品，屬于欺詐行為空間想象：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面不可能是（）A.三角形B.五邊形C.六邊形D.七邊形算法優(yōu)化：小明計(jì)算“1+2+3+…+100”時(shí)，先假設(shè)S=1+2+…+100，再將式子倒序?qū)憺镾=100+99+…+1，兩式相加得2S=100×101，從而解得S=5050.這種方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合B.分類討論C.轉(zhuǎn)化與化歸D.模型思想條件辨析：若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≥2或m≤-2B.m>2或m<-2C.-2<m<2D.m≠0實(shí)際應(yīng)用：某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)20米、寬10米的矩形空地上修建一個(gè)矩形花壇，要求花壇面積不小于空地面積的一半，且四周留出寬度相同的人行道.設(shè)人行道寬度為x米，則下列方程正確的是（）A.(20-x)(10-x)≥100B.(20-2x)(10-2x)≥100C.(20-2x)(10-x)≥200D.(20-x)(10-2x)≥200圖形變式：在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①AD⊥BC；②∠BAD=∠CAD；③△ABD≌△ACD；④BC=2BD.若將“AB=AC”改為“AB≠AC”，則仍能成立的結(jié)論是（）A.①②B.③④C.④D.①②③④概率批判：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前5次均為正面朝上，小明認(rèn)為第6次反面朝上的概率“大于50%”，這一判斷的錯(cuò)誤在于（）A.混淆了頻率與概率B.忽略了隨機(jī)事件的不確定性C.違背了概率的加法原理D.以上均不正確幾何證明：如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.下列關(guān)于DE的結(jié)論中，需要添加“△ABC為等腰三角形”這一條件才能成立的是（）A.DE//BCB.DE=1/2BCC.DE平分∠ADCD.DE⊥AC跨學(xué)科關(guān)聯(lián)：物理學(xué)中，“勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程s=速度v×?xí)r間t”與數(shù)學(xué)中的（）模型一致，且當(dāng)v>0時(shí)，s隨t的增大而增大，這體現(xiàn)了（）A.一次函數(shù)，單調(diào)性B.反比例函數(shù)，對(duì)稱性C.二次函數(shù)，最值性D.指數(shù)函數(shù)，周期性二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）定義辨析：若自定義運(yùn)算“⊕”滿足a⊕b=a2-b，則方程2⊕x=0的解為x=，但需注意該運(yùn)算是否滿足“交換律”，即a⊕b是否等于b⊕a，請(qǐng)舉例說(shuō)明：.數(shù)據(jù)合理性：某同學(xué)計(jì)算一組數(shù)據(jù)“1，3，5，7，9”的方差時(shí)，誤將數(shù)據(jù)抄為“1，3，5，7，90”，則方差會(huì)______（填“增大”“減小”或“不變”），原因是______.反例構(gòu)造：命題“所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例：；命題“若|a|=|b|，則a=b”是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例：.方案設(shè)計(jì)：用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，若要求面積不小于20cm2，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x（cm）的取值范圍是______（長(zhǎng)>寬，且x為整數(shù)）.類比推理：在平面幾何中，“三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)分每條中線的比為2:1”，類比到空間幾何體中，可猜想“四面體的四條中線（頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線）交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)分每條中線的比為_(kāi)_____”.三、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（14分）邏輯推理與證明（1）已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，abc=1.求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于3/2.（2）判斷命題“若a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=1，則(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8”是否成立，并說(shuō)明理由.17.（14分）數(shù)據(jù)分析與質(zhì)疑某學(xué)校為了解學(xué)生作業(yè)完成時(shí)間，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：作業(yè)完成時(shí)間（分鐘）30以下30~6060~9090以上人數(shù)5201510（1）該校宣傳稱“學(xué)生平均作業(yè)時(shí)間不超過(guò)60分鐘”，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷該說(shuō)法是否合理（需寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（2）若將“90分鐘以上”的10名學(xué)生作業(yè)時(shí)間具體記為“100，120，120，150，150，180，180，200，200，240”，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并分析“平均數(shù)”“中位數(shù)”“眾數(shù)”中，哪個(gè)指標(biāo)更能反映這10名學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)？18.（16分）幾何探究與變式如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF.（1）求證：∠AEB=∠FEC；（2）若E為BC中點(diǎn)，AB=4，求CF的長(zhǎng)度；（3）批判性拓展：若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，且∠B=60°，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（16分）實(shí)際問(wèn)題與模型構(gòu)建某公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需甲材料3kg、乙材料2kg，獲利50元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需甲材料1kg、乙材料4kg，獲利30元.公司現(xiàn)有甲材料120kg、乙材料100kg.（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，寫(xiě)出x、y滿足的不等式組，并求出該公司可獲得的最大利潤(rùn)；（2）方案優(yōu)化：若市場(chǎng)需求變化，A產(chǎn)品的利潤(rùn)降至40元/件，B產(chǎn)品的利潤(rùn)升至40元/件，此時(shí)最大利潤(rùn)是否會(huì)改變？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，并分析利潤(rùn)變化對(duì)生產(chǎn)方案的影響.20.（15分）函數(shù)圖像與性質(zhì)探究已知函數(shù)y=|x2-2x-3|.（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖像（要求標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)）；（2）結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出當(dāng)y=5時(shí)x的值；（3）批判性思考：若將函數(shù)改為y=|x2-2x+a|，且該函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍，并說(shuō)明理由.21.（15分）數(shù)學(xué)文化與批判性思維《九章算術(shù)》中記載：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”（注：1丈=10尺，池方一丈指正方形水池邊長(zhǎng)為10尺）（1）用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述該問(wèn)題，并畫(huà)出示意圖；（2