2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)勞動(dòng)發(fā)展能力測(cè)評(píng)試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某班級(jí)組織學(xué)生參與校園植樹(shù)活動(dòng)，計(jì)劃種植一批樹(shù)苗。若每人種植4棵，則剩余20棵；若每人種植5棵，則還需額外準(zhǔn)備10棵。設(shè)參與植樹(shù)的學(xué)生有x人，樹(shù)苗總數(shù)為y棵，下列方程組正確的是（）A.$\begin{cases}y=4x+20\y=5x-10\end{cases}$B.$\begin{cases}y=4x-20\y=5x+10\end{cases}$C.$\begin{cases}y=4x+20\y=5x+10\end{cases}$D.$\begin{cases}y=4x-20\y=5x-10\end{cases}$某手工工坊制作一批木雕，原計(jì)劃每天制作15件，12天完成。實(shí)際工作中，每天比原計(jì)劃多制作3件，實(shí)際完成任務(wù)需要的天數(shù)為（）A.8天B.10天C.14天D.15天學(xué)校食堂采購(gòu)大米和面粉共500千克，其中大米的重量是面粉的1.5倍。設(shè)面粉重量為x千克，可列方程為（）A.$x+1.5x=500$B.$x-1.5x=500$C.$1.5x-x=500$D.$x+1.5=500$某社區(qū)組織志愿者分裝抗疫物資，若單獨(dú)由A組完成需6小時(shí)，單獨(dú)由B組完成需8小時(shí)。兩組合作，完成任務(wù)需要的時(shí)間為（）A.$\frac{14}{7}$小時(shí)B.$\frac{24}{7}$小時(shí)C.7小時(shí)D.14小時(shí)某農(nóng)場(chǎng)用矩形菜地種植蔬菜，長(zhǎng)為20米，寬為15米。為提高產(chǎn)量，計(jì)劃將長(zhǎng)增加x米，寬增加y米，使面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。若x=y，則x的值為（）A.5米B.10米C.15米D.20米某工廠生產(chǎn)一種零件，每個(gè)零件的成本為20元，銷(xiāo)售單價(jià)為30元。為促銷(xiāo)，決定降價(jià)銷(xiāo)售，若單價(jià)每降低1元，月銷(xiāo)量可增加20個(gè)。設(shè)降價(jià)后單價(jià)為x元，月利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.$y=(x-20)(20x+200)$B.$y=(x-20)(-20x+800)$C.$y=(30-x)(20x+200)$D.$y=(30-x)(-20x+800)$某班級(jí)開(kāi)展“廢物利用”活動(dòng)，用硬紙板制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體收納盒。現(xiàn)有一塊長(zhǎng)30cm、寬20cm的硬紙板，在四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子。則盒子的容積V（cm3）與x（cm）的函數(shù)關(guān)系為（）A.$V=x(30-x)(20-x)$B.$V=x(30-2x)(20-2x)$C.$V=2x(30-x)(20-x)$D.$V=2x(30-2x)(20-2x)$某物流公司運(yùn)輸一批貨物，原計(jì)劃每小時(shí)行駛60千米，8小時(shí)到達(dá)目的地。實(shí)際行駛中，因路況原因，前2小時(shí)平均速度為50千米/小時(shí)。若要按時(shí)到達(dá)，剩余路程的平均速度至少為（）A.65千米/小時(shí)B.70千米/小時(shí)C.75千米/小時(shí)D.80千米/小時(shí)某小組測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度，他們?cè)诰嚯x樹(shù)根部10米處放置測(cè)角儀，測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?0°（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）。已知$\tan60°=\sqrt{3}\approx1.732$，則樹(shù)高約為（）A.5.77米B.10米C.17.32米D.20米某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為80元的商品按100元出售，每天可銷(xiāo)售20件。為提高利潤(rùn)，決定漲價(jià)銷(xiāo)售，若單價(jià)每漲1元，銷(xiāo)量減少1件。設(shè)漲價(jià)后單價(jià)為x元，每天利潤(rùn)最大時(shí)，x的值為（）A.100元B.105元C.110元D.120元二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）某食堂計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種食材，A食材每千克8元，B食材每千克12元。若購(gòu)買(mǎi)A、B各5千克，總費(fèi)用為_(kāi)_____元。某小組制作手工藝品，原計(jì)劃每天制作8件，15天完成。實(shí)際提前3天完成任務(wù)，實(shí)際每天制作______件。用邊長(zhǎng)為4cm的正方形瓷磚鋪設(shè)一間教室的地面，共需瓷磚225塊。若改用邊長(zhǎng)為5cm的正方形瓷磚鋪設(shè)，則需要______塊。某工廠有甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，甲機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)20個(gè)，乙機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)25個(gè)。兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)工作t小時(shí)，共生產(chǎn)產(chǎn)品______個(gè)。某農(nóng)場(chǎng)要修建一個(gè)圓形蓄水池，周長(zhǎng)為18.84米（π取3.14），則蓄水池的半徑為_(kāi)_____米，占地面積為_(kāi)_____平方米。某班級(jí)進(jìn)行“義賣(mài)活動(dòng)”，銷(xiāo)售A、B兩種商品，A商品每件利潤(rùn)3元，B商品每件利潤(rùn)5元。若賣(mài)出A商品x件，B商品y件，總利潤(rùn)為100元，且x+y=30，則x=，y=。三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（8分）某社區(qū)組織居民清理小區(qū)垃圾，原計(jì)劃20人15天完成。實(shí)際參與人數(shù)增加了5人，實(shí)際多少天可以完成任務(wù)？（假設(shè)每人每天的工作量相同）答案：設(shè)每人每天的工作量為1，則總工作量為$20×15×1=300$。實(shí)際參與人數(shù)為$20+5=25$人，設(shè)實(shí)際需要t天完成，則$25×t×1=300$，解得$t=12$。答：實(shí)際12天可以完成任務(wù)。18.（8分）某學(xué)校用長(zhǎng)36米的圍欄圍成一個(gè)矩形花圃，一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，花圃面積最大？最大面積是多少？答案：（1）設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的邊長(zhǎng)為$36-2x$米，面積$S=x(36-2x)=-2x2+36x$。（2）$S=-2x2+36x=-2(x-9)2+162$，∵$-2<0$，∴當(dāng)$x=9$時(shí)，S有最大值162平方米。答：（1）$S=-2x2+36x$；（2）x=9時(shí)，最大面積為162平方米。19.（10分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種零件，A零件每個(gè)獲利5元，B零件每個(gè)獲利8元。已知生產(chǎn)A零件需3分鐘/個(gè)，生產(chǎn)B零件需5分鐘/個(gè)，每天工作時(shí)間不超過(guò)480分鐘，且A零件數(shù)量不少于B零件的2倍。設(shè)每天生產(chǎn)A零件x個(gè)，B零件y個(gè)，總利潤(rùn)為W元。（1）列出x、y滿足的不等式組；（2）當(dāng)x=80時(shí)，求y的最大值及W的值。答案：（1）根據(jù)題意，得：$\begin{cases}3x+5y\leq480\x\geq2y\x\geq0,y\geq0\end{cases}$（2）當(dāng)x=80時(shí)，代入$3×80+5y\leq480$，得$240+5y\leq480$，解得$y\leq48$。又∵$x\geq2y$，即$80\geq2y$，解得$y\leq40$?！鄖的最大值為40，此時(shí)$W=5×80+8×40=400+320=720$元。答：（1）不等式組為$\begin{cases}3x+5y\leq480\x\geq2y\end{cases}$；（2）y的最大值為40，W=720元。20.（10分）某商店銷(xiāo)售一種成本為40元/千克的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價(jià)為50元/千克時(shí)，每天可售出50千克；售價(jià)每上漲1元，銷(xiāo)量減少2千克。設(shè)售價(jià)為x元/千克，每天利潤(rùn)為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每天利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）銷(xiāo)量為$50-2(x-50)=150-2x$千克，利潤(rùn)$y=(x-40)(150-2x)=-2x2+230x-6000$。（2）$y=-2x2+230x-6000=-2(x-57.5)2+1125$，∵$-2<0$，∴當(dāng)$x=57.5$時(shí)，y有最大值1125元。答：（1）$y=-2x2+230x-6000$；（2）售價(jià)為57.5元時(shí)，最大利潤(rùn)1125元。21.（10分）某工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修1.2千米，15天完成。實(shí)際施工中，前3天修了4.5千米，剩余路程若要提前2天完成，每天需多修多少千米？答案：總路程為$1.2×15=18$千米，剩余路程為$18-4.5=13.5$千米，原計(jì)劃總時(shí)間15天，已用3天，提前2天完成，則剩余時(shí)間為$15-3-2=10$天，設(shè)剩余路程每天需修x千米，則$10x=13.5$，解得$x=1.35$，每天需多修$1.35-1.2=0.15$千米。答：每天需多修0.15千米。22.（10分）某班級(jí)組織學(xué)生種植向日葵，購(gòu)買(mǎi)種子和工具共花費(fèi)200元。若每人種植5株，還需額外購(gòu)買(mǎi)20株種子；若每人種植6株，則可剩余10株種子。設(shè)參與種植的學(xué)生有m人，每株種子成本為n元。（1）求m、n的值；（2）若每株向日葵可收獲種子0.2千克，每千克種子售價(jià)15元，扣除成本后，本次活動(dòng)可獲利多少元？答案：（1）根據(jù)題意，得：$\begin{cases}5m+20=6m-10\(5m+20)n+工具費(fèi)=200\end{cases}$由第一個(gè)方程解得$m=30$，則種子總數(shù)為$5×30+20=170$株，假設(shè)工具費(fèi)為0（題目未提及，默認(rèn)種子費(fèi)用=總花費(fèi)），則$170n=200$，解得$n=\frac{20}{17}\approx1.18$元（或題目默認(rèn)工具費(fèi)包含在200元內(nèi)，直接計(jì)算種子成本）。（注：若工具費(fèi)忽略，n=200÷170≈1.18；若題目隱含“種子和工具共花費(fèi)200元”中工具費(fèi)為固定值，但未給出，此處簡(jiǎn)化為種子費(fèi)用=200元，則n=200/170=20/17。）（2）總收獲種子$170×0.2=34$千克，總收入$34×15=510$元，獲利$510-200=310$元。答：（1）m=30，n=20/17；（2）可獲利310元。23.（10分）某工廠要將一批長(zhǎng)12米的鋼管截成5米和7米兩種規(guī)格，用于制作貨架。（1）共有幾種截法？請(qǐng)列舉所有可能的截法；（2）若5米鋼管售價(jià)30元/根，7米鋼管售價(jià)45元/根，哪種截法可使每根12米鋼管的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？答案：（1）設(shè)截成5米鋼管x根，7米鋼管y根，則$5x+7y=12$（x、y為非負(fù)整數(shù)），解得：$\begin{cases}x=0,y=\frac{12}{7}（舍去）\x=1,y=1（5+7=