2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)技術(shù)應(yīng)用能力測評試卷一、單項選擇題（每題3分，共30分）某登月探測器在月球表面著陸時，其下降過程的高度h（米）與時間t（秒）的關(guān)系滿足函數(shù)h=-5t2+20t+100，其中h為探測器距離月球表面的高度。則探測器開始下降時的初始高度為（）A.20米B.100米C.120米D.140米在平面直角坐標(biāo)系中，無人機(jī)配送路徑的起點坐標(biāo)為（-2，3），終點坐標(biāo)為（4，-1）。若無人機(jī)沿直線飛行，則該路徑的中點坐標(biāo)是（）A.（1，1）B.（2，2）C.（3，-2）D.（-1，2）某電商平臺銷售一種智能手環(huán)，其月銷量y（個）與單價x（元）的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=-10x+1500。若每個手環(huán)的成本為50元，則月利潤w（元）關(guān)于單價x的函數(shù)表達(dá)式為（）A.w=-10x2+2000x-75000B.w=-10x2+1500x-75000C.w=-10x2+1000x-75000D.w=-10x2+2500x-75000如圖1，某公園內(nèi)有一個圓形花壇，其直徑為12米，現(xiàn)計劃在花壇外圍鋪設(shè)寬度為2米的環(huán)形步道。若π取3.14，則步道的面積為（）A.87.92平方米B.100.48平方米C.125.6平方米D.150.72平方米某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績（滿分100分）整理成頻數(shù)分布直方圖后，發(fā)現(xiàn)成績在80-90分的頻數(shù)為15，90-100分的頻數(shù)為8。則該班成績不低于80分的學(xué)生占比為（）A.23%B.30%C.46%D.54%若關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0的兩個根分別對應(yīng)某矩形的長和寬，且該矩形的面積為2，則m的值為（）A.0B.1C.2D.3在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。若利用勾股定理計算AB的長度，并借助計算器求得AB的近似值（精確到0.1cm），則結(jié)果為（）A.8.9cmB.9.2cmC.10.0cmD.10.5cm某工廠生產(chǎn)一種零件，其尺寸誤差x（mm）服從正態(tài)分布，且P（-0.1≤x≤0.1）=0.68。若某天生產(chǎn)了1000個零件，則尺寸誤差超出0.1mm的零件約有（）A.160個B.320個C.680個D.840個已知函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，5）和（3，1），則當(dāng)x=5時，函數(shù)值y為（）A.-3B.-1C.2D.4某幾何體的三視圖如圖2所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3二、填空題（每題4分，共24分）某城市地鐵2號線的行駛時間t（分鐘）與里程s（千米）的關(guān)系滿足一次函數(shù)t=0.5s+5。若從起點到終點的行駛時間為30分鐘，則該線路的總里程為______千米。若二次函數(shù)y=x2-6x+m的圖象與x軸有兩個交點，且交點間的距離為4，則m的值為______。如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D為AB的中點。若以點D為圓心，AD為半徑作圓，則該圓與BC的位置關(guān)系是______（填“相切”“相交”或“相離”）。某中學(xué)為了解學(xué)生每周使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件的時間，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：|時間（小時）|0≤t＜1|1≤t＜2|2≤t＜3|3≤t＜4||--------------|--------|--------|--------|--------||人數(shù)|10|15|20|5|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______時間段內(nèi)。若關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}2x-a＞1\x-2b＜3\end{cases})的解集為-1＜x＜4，則a+b的值為______。如圖4，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°。若以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點C的坐標(biāo)為______。三、解答題（共66分）（一）基礎(chǔ)應(yīng)用題（每題8分，共24分）某快遞公司使用智能分揀系統(tǒng)處理包裹，其分揀效率y（件/分鐘）與系統(tǒng)運(yùn)行時間t（分鐘）的關(guān)系如下表：|t（分鐘）|1|2|3|4|5||-----------|---|---|---|---|---||y（件/分鐘）|20|35|50|65|80|（1）判斷y與t是否滿足一次函數(shù)關(guān)系，并說明理由；（2）若該系統(tǒng)的分揀效率y與運(yùn)行時間t的函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，求k和b的值。如圖5，某小區(qū)計劃在一塊矩形空地上修建一個長方形花園，花園四周留出寬度為1米的人行道。已知矩形空地的長為20米，寬為15米，求花園的面積。解分式方程：(\frac{2}{x-1}+\frac{x}{x+1}=1)。（二）綜合應(yīng)用題（每題10分，共20分）某商店銷售一種進(jìn)價為40元/件的智能臺燈，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價x（元/件）與月銷量y（件）的關(guān)系如下表：|x（元/件）|50|60|70|80||------------|----|----|----|----||y（件）|200|160|120|80|（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每月的利潤不低于4800元，求售價x的取值范圍。如圖6，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點D為BC的中點，DE⊥AC于點E。（1）求證：△CDE∽△CAB；（2）求DE的長度。（三）拓展探究題（每題11分，共22分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一座古塔的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，再向古塔方向前進(jìn)50米至點B，測得仰角為45°（測角儀高度忽略不計）。（1）設(shè)古塔的高度為h米，用含h的代數(shù)式表示AB的距離；（2）求古塔的高度（結(jié)果保留根號）。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0），（3，0），且與y軸交于點（0，3）。（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P（m，n）在該函數(shù)圖象上，且-2≤m≤2，求n的取值范圍。四、技術(shù)操作題（共30分）利用幾何畫板軟件繪制函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，并完成以下任務(wù)：（1）標(biāo)出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）求出函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)y＞0時x的取值范圍。某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件的使用情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：|使用頻率|每天使用|每周3-4次|每周1-2次|從不使用||----------|----------|------------|------------|----------||人數(shù)|30|40|20|10|（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在答題卡指定位置繪制扇形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計每周使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件3-4次的學(xué)生人數(shù)。用Excel軟件計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差：已知某班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）為：85，90，92，88，95，80，75，98，100，86。（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）計算這組數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）。五、數(shù)學(xué)建模題（共30分）某社區(qū)計劃修建一個矩形健身廣場，周長不超過100米，面積不低于600平方米。設(shè)廣場的長為x米，寬為y米。（1）列出關(guān)于x，y的不等式組；（2）若x，y均為整數(shù)，且x＞y，求所有滿足條件的（x，y）組合。某物流公司有A，B兩種貨車，A車的載重量為5噸，B車的載重量為8噸?，F(xiàn)有一批貨物共100噸，計劃租用兩種貨車共15輛恰好裝滿。（1）求租用A，B兩種貨車的