2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本媒體意識(shí)試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）某數(shù)學(xué)公眾號(hào)發(fā)布了一段關(guān)于“二次函數(shù)圖像變換”的動(dòng)畫視頻，視頻中通過滑動(dòng)條動(dòng)態(tài)演示參數(shù)a對(duì)拋物線開口方向的影響。這種呈現(xiàn)方式主要體現(xiàn)了新媒體技術(shù)的（）A.交互性B.時(shí)效性C.娛樂性D.權(quán)威性小明在短視頻平臺(tái)看到“用手機(jī)計(jì)算器繪制三角函數(shù)圖像”的教程，步驟如下：①打開計(jì)算器APP，選擇“函數(shù)繪圖”模式②輸入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=sin(x)+2③調(diào)整x軸范圍為[-π,π]④保存圖像并分享其中涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的步驟是（）A.①B.②C.③D.④某在線教育平臺(tái)的“圖形旋轉(zhuǎn)”課程中，提供了可拖拽的幾何模型，學(xué)生通過拖動(dòng)頂點(diǎn)觀察圖形變換過程。這種學(xué)習(xí)方式主要培養(yǎng)了（）A.運(yùn)算能力B.空間觀念C.數(shù)據(jù)處理能力D.抽象思維老師要求學(xué)生用Excel表格統(tǒng)計(jì)班級(jí)數(shù)學(xué)月考成績，并生成扇形圖分析各分?jǐn)?shù)段占比。這一任務(wù)不涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.頻數(shù)與頻率B.百分比計(jì)算C.扇形圓心角公式D.二次函數(shù)最值某短視頻中稱“通過手機(jī)攝像頭掃描二維碼可直接解一元二次方程”，以下對(duì)該技術(shù)的評(píng)價(jià)合理的是（）A.完全替代人工計(jì)算，提高效率B.作為輔助工具，需結(jié)合公式推導(dǎo)理解原理C.僅適用于整數(shù)系數(shù)方程，局限性大D.會(huì)導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力退化，應(yīng)禁止使用在“概率初步”單元學(xué)習(xí)中，學(xué)生利用在線模擬擲骰子實(shí)驗(yàn)，生成1000次試驗(yàn)數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)實(shí)物實(shí)驗(yàn)相比，數(shù)字化實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢是（）A.結(jié)果更準(zhǔn)確B.節(jié)省時(shí)間且可重復(fù)驗(yàn)證C.無需遵循隨機(jī)原則D.數(shù)據(jù)可視化程度更低某數(shù)學(xué)論壇帖子標(biāo)題為“震驚！用幾何畫板發(fā)現(xiàn)圓的新定理”，但內(nèi)容缺乏證明過程。作為讀者，合理的做法是（）A.直接轉(zhuǎn)發(fā)，擴(kuò)散新發(fā)現(xiàn)B.忽略內(nèi)容，認(rèn)為標(biāo)題黨炒作C.嘗試用尺規(guī)作圖驗(yàn)證，再查閱資料D.舉報(bào)該帖子為虛假信息學(xué)校公眾號(hào)發(fā)布的“數(shù)學(xué)文化”推文包含以下內(nèi)容：①祖沖之圓周率計(jì)算動(dòng)畫②《九章算術(shù)》中的方程問題圖解③用3D打印制作的正十二面體模型④數(shù)學(xué)網(wǎng)紅教師的直播帶貨鏈接其中與數(shù)學(xué)媒體意識(shí)培養(yǎng)無關(guān)的是（）A.①B.②C.③D.④小麗用GeoGebra軟件探究“三角形中位線性質(zhì)”，她拖動(dòng)三角形頂點(diǎn)改變形狀，發(fā)現(xiàn)中位線長度始終是第三邊的一半。這一過程屬于（）A.數(shù)據(jù)收集B.數(shù)學(xué)建模C.合情推理D.演繹證明某教育APP的“每日一題”欄目設(shè)置了“觀看廣告解鎖解題思路”的機(jī)制，對(duì)此評(píng)價(jià)正確的是（）A.廣告時(shí)間可休息，不影響學(xué)習(xí)B.應(yīng)優(yōu)先選擇無廣告的學(xué)習(xí)資源C.廣告是獲取免費(fèi)資源的合理代價(jià)，無需在意內(nèi)容D.需警惕廣告中的虛假數(shù)學(xué)培訓(xùn)宣傳二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）用Excel計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，需輸入函數(shù)“=VAR.P(數(shù)據(jù)區(qū)域)”，其中“VAR.P”表示__________。在虛擬實(shí)驗(yàn)室中探究“一次函數(shù)y=kx+b圖像與k、b的關(guān)系”，當(dāng)k值增大時(shí)，直線的__________（填“傾斜程度”或“與y軸交點(diǎn)”）發(fā)生變化。某數(shù)學(xué)博主發(fā)布的“速算技巧”視頻中，聲稱“101×56=5656”是利用了__________（填乘法公式名稱）。用手機(jī)拍攝教學(xué)樓照片，通過圖像識(shí)別軟件測量其高度，需先輸入照片中已知長度物體的實(shí)際尺寸，這一過程運(yùn)用了__________的數(shù)學(xué)原理。在線協(xié)作編輯文檔時(shí)，小明誤將“√2≈1.414”改為“√2≈1.441”，其他同學(xué)可通過“修訂”功能追蹤這一錯(cuò)誤，體現(xiàn)了新媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的__________作用。某平臺(tái)“數(shù)學(xué)闖關(guān)”游戲設(shè)置了“觀看30秒廣告獲得提示”的規(guī)則，若通關(guān)需平均觀看5次廣告，每次廣告時(shí)長誤差±5秒，則總耗時(shí)最多為__________秒。三、解答題（本大題共5小題，共66分）17.（12分）某班級(jí)用在線問卷收集學(xué)生每周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)長（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)如下：6,8,10,4,6,8,12,6,8,10,6,8,14,6,8（1）用Excel繪制頻數(shù)分布表時(shí)，若組距為2，應(yīng)分為__________組；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖的縱軸標(biāo)簽（圖1）；（3）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并說明用在線工具計(jì)算中位數(shù)的操作步驟。18.（14分）如圖2，是某短視頻中“用折紙法求√2”的步驟截圖：①將正方形紙片ABCD對(duì)折，折痕為EF；②以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，將AD邊翻折至AE上，落點(diǎn)為G，折痕為AH；③此時(shí)BH的長度即為√2/2（設(shè)正方形邊長為1）。（1）用幾何畫板驗(yàn)證該結(jié)論，寫出需要測量的線段；（2）若正方形邊長為4，求BH的實(shí)際長度；（3）有網(wǎng)友質(zhì)疑“折紙誤差會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確”，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字化方案驗(yàn)證結(jié)論的一般性。19.（14分）某數(shù)學(xué)公眾號(hào)發(fā)布了“疫情期間口罩銷量變化趨勢”的折線圖（圖3），標(biāo)題為“口罩銷量暴漲10倍，數(shù)學(xué)模型預(yù)測拐點(diǎn)”。（1）圖中數(shù)據(jù)顯示2025年1月銷量為50萬只，2月為500萬只，“暴漲10倍”的說法是否準(zhǔn)確？說明理由；（2）若用指數(shù)函數(shù)y=a·b^x擬合銷量變化（x=1代表1月），求a和b的值；（3）指出該標(biāo)題可能存在的誤導(dǎo)性，并說明如何用數(shù)學(xué)語言更客觀地描述數(shù)據(jù)。20.（14分）學(xué)校組織“數(shù)學(xué)+短視頻”創(chuàng)作比賽，主題為“生活中的幾何圖形”。（1）請(qǐng)列舉三個(gè)適合拍攝的場景（如“樓梯扶手的平行線”）；（2）小明拍攝了一段“摩天輪旋轉(zhuǎn)”的視頻，計(jì)劃用文字標(biāo)注“中心對(duì)稱”或“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱”，請(qǐng)判斷并說明理由；（3）為視頻添加字幕時(shí)，需用符號(hào)“∵”“∴”表達(dá)幾何推理，請(qǐng)寫出一個(gè)包含這兩個(gè)符號(hào)的簡短視頻腳本。21.（12分）閱讀以下材料，回答問題：某在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的“概率”單元測試中，系統(tǒng)隨機(jī)生成10道單選題，每題4個(gè)選項(xiàng)。學(xué)生小李通過“蒙答案”答題，最終得分60分（每題10分）。平臺(tái)提示：“你的正確率高于隨機(jī)水平，推測存在作弊嫌疑。”（1）計(jì)算隨機(jī)蒙答案時(shí)，答對(duì)6題的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若平臺(tái)設(shè)定“正確率＞50%即提示作弊”，該規(guī)則是否合理？用概率知識(shí)解釋；（3）作為學(xué)生，如何正確看待在線測試中的“防作弊”機(jī)制？（注：所有答案需書寫在答題卡指定區(qū)域，使用數(shù)字化工具的步驟可文字描述）命題說明：試卷緊扣2025年初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求，融合“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三大模塊，突出新媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的工具性、交互性和實(shí)踐性。題目設(shè)計(jì)參考GeoGebra、Excel、