數(shù)學(xué)初中競賽真題及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.若方程x^2-mx+1=0的兩個實根之差為2，則m的值為：A.2B.-2C.±2√2D.±√2答案：C2.函數(shù)y=|x-1|+|x+2|的最小值是：A.1B.2C.3D.4答案：B3.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度為：A.5B.7C.25D.49答案：A4.若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則其側(cè)面積為：A.15πB.20πC.30πD.45π答案：A5.不等式3x-7>2(x-1)的解集為：A.x>-5B.x<-5C.x>3D.x<3答案：C6.若一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，則其底角的大小為：A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C7.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的是：A.a>0，b^2-4ac>0B.a>0，b^2-4ac<0C.a<0，b^2-4ac>0D.a<0，b^2-4ac<0答案：A8.若一個圓柱的底面半徑為2，高為3，則其體積為：A.6πB.12πC.18πD.24π答案：B9.若一個正五邊形的邊長為2，則其內(nèi)角和為：A.180°B.360°C.540°D.720°答案：C10.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和(3,4)，則k的值為：A.1B.2C.3D.4答案：A二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有：A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x答案：A2.下列不等式成立的有：A.-2<-1B.3>2C.0<-1D.-5<0答案：A,B,D3.下列圖形中，是軸對稱圖形的有：A.等腰三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形答案：A,C,D4.下列關(guān)于圓錐的敘述正確的有：A.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形B.圓錐的底面是一個圓C.圓錐的母線與底面半徑垂直D.圓錐的體積公式為V=(1/3)πr^2h答案：A,B,D5.下列關(guān)于二次函數(shù)的敘述正確的有：A.二次函數(shù)的圖像是一個拋物線B.二次函數(shù)的開口方向由a的符號決定C.二次函數(shù)的頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)D.二次函數(shù)的對稱軸為x=-b/2a答案：A,B,C,D6.下列關(guān)于等腰三角形的敘述正確的有：A.等腰三角形的兩腰相等B.等腰三角形的底角相等C.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合D.等腰三角形的面積公式為S=(1/2)底邊×高答案：A,B,C,D7.下列關(guān)于圓柱的敘述正確的有：A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B.圓柱的底面是一個圓C.圓柱的母線與底面半徑垂直D.圓柱的體積公式為V=πr^2h答案：A,B,D8.下列關(guān)于正多邊形的敘述正確的有：A.正多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°B.正多邊形的每個內(nèi)角相等C.正多邊形的每個外角相等D.正多邊形的內(nèi)角與外角互補答案：A,B,C,D9.下列關(guān)于一次函數(shù)的敘述正確的有：A.一次函數(shù)的圖像是一條直線B.一次函數(shù)的斜率由k的值決定C.一次函數(shù)的截距由b的值決定D.一次函數(shù)的對稱軸為y=-b/k答案：A,B,C10.下列關(guān)于不等式的敘述正確的有：A.不等式的兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號的方向不變B.不等式的兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變C.不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變D.不等式的兩邊同時乘以0，不等式無意義答案：A,B,C三、判斷題（總共10題，每題2分）1.若a>b，則a^2>b^2。答案：錯誤2.若一個三角形的兩邊之和大于第三邊，則這個三角形是銳角三角形。答案：正確3.若一個四邊形的對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形。答案：正確4.若一個圓錐的底面半徑增加一倍，高不變，則其體積增加一倍。答案：錯誤5.若一個二次函數(shù)的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則這個二次函數(shù)沒有實數(shù)根。答案：錯誤6.若一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，則其底角的大小為60°。答案：正確7.若一個圓柱的底面半徑為2，高為3，則其側(cè)面積為12π。答案：錯誤8.若一個正五邊形的邊長為2，則其內(nèi)角和為540°。答案：正確9.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和(3,4)，則k的值為1。答案：正確10.若不等式3x-7>2(x-1)的解集為x>3。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.已知一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，求其底角的大小。答案：設(shè)底角為θ，根據(jù)余弦定理，cosθ=(5^2+5^2-6^2)/(2×5×5)=11/25，θ=arccos(11/25)，θ≈64.16°。2.已知一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，求其側(cè)面積。答案：側(cè)面積=πr×l=π×3×5=15π。3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，求a,b,c的關(guān)系。答案：因為圖像開口向上，所以a>0；因為頂點在x軸上，所以Δ=b^2-4ac=0，即b^2=4ac。4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和(3,4)，求k和b的值。答案：將點(1,2)代入，得2=k+b；將點(3,4)代入，得4=3k+b，解得k=1，b=1。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論不等式3x-7>2(x-1)的解集。答案：不等式3x-7>2(x-1)可化簡為x>3，所以解集為x>3。2.討論二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像特征。答案：當(dāng)a>0時，圖像開口向上；當(dāng)a<0時，圖像開口向下；頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)；對稱軸為x=-b/2a。3.討論正多邊形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系。答案：正n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°，每個內(nèi)角為(180°-(n-2)×180°/n)=(n-2