2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際原子能機(jī)構(gòu)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）若$a$是最小的正整數(shù)，$b$是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，$c$是最大的負(fù)整數(shù)，則$a+b+c$的值為（）A.-1B.0C.1D.2下列計(jì)算正確的是（）A.$3x^2+2x^3=5x^5$B.$(x^3)^2=x^5$C.$(-2x)^3=-6x^3$D.$x^6÷x^2=x^4$如圖，直線$l_1\parallell_2$，$\angle1=50^\circ$，則$\angle2$的度數(shù)為（）A.$40^\circ$B.$50^\circ$C.$130^\circ$D.$150^\circ$某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.長方體D.三棱柱若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m<1$B.$m>1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上C.三角形的內(nèi)角和為$180^\circ$D.明天會(huì)下雨已知點(diǎn)$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k>0$）的圖像上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1<y_2$D.無法確定如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$的中點(diǎn)，若$DE=3$，則$BC$的長為（）A.3B.6C.9D.12某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為$a$元，售價(jià)為$b$元，若每天可售出$c$件，則每天的利潤為（）A.$(b-a)c$B.$bc-a$C.$b-ac$D.$(b+a)c$如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，半徑$OC\perpAB$于點(diǎn)$D$，$OD=3$，則$\odotO$的半徑為（）A.4B.5C.6D.8二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）分解因式：$x^3-4x=$__________。函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是__________。若一組數(shù)據(jù)$2$，$3$，$x$，$5$，$7$的眾數(shù)為$7$，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________。如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，則$\sinA=$__________。已知點(diǎn)$P(m,n)$在第二象限，且$|m|=2$，$n^2=9$，則點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為__________。觀察下列等式：$1=1^2$，$1+3=2^2$，$1+3+5=3^2$，$1+3+5+7=4^2$，……根據(jù)以上規(guī)律，$1+3+5+\dots+(2n-1)=$__________（用含$n$的代數(shù)式表示）。三、解答題（共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：$(-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+(π-2025)^0$。（8分）先化簡，再求值：$\left(1-\frac{1}{x+1}\right)÷\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$。（8分）如圖，已知$AB=AD$，$\angleBAC=\angleDAC$，求證：$\triangleABC≌\triangleADC$。（8分）某校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“每天鍛煉1小時(shí)及以上”“每天鍛煉0.5-1小時(shí)”“每天鍛煉不足0.5小時(shí)”三類，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)“每天鍛煉1小時(shí)及以上”的學(xué)生人數(shù)。（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)$A$、$B$兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件$A$產(chǎn)品需成本50元，可獲利30元；生產(chǎn)一件$B$產(chǎn)品需成本80元，可獲利50元。設(shè)生產(chǎn)$A$產(chǎn)品$x$件，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的總利潤為$y$元。（1）求$y$與$x$之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若工廠投入的總成本不超過6500元，求最大總利潤。（10分）如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$，點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)沿$AC$方向向點(diǎn)$C$勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒；同時(shí)點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$C$出發(fā)沿$CB$方向向點(diǎn)$B$勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t$秒（$0<t<4$）。（1）用含$t$的代數(shù)式表示線段$PC$和$CQ$的長度；（2）當(dāng)$t$為何值時(shí)，$\trianglePCQ$的面積為8？（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線$y=-x+3$與$x$軸交于點(diǎn)$A$，與$y$軸交于點(diǎn)$B$，拋物線$y=-x^2+bx+c$經(jīng)過$A$、$B$兩點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為$C$，求$\triangleABC$的面積。（12分）如圖，在$\odotO$中，$AB$是直徑，$CD$是弦，$AB\perpCD$于點(diǎn)$E$，點(diǎn)$F$在$\odotO$上，且$\angleCFB=\angleCAB$。（1）求證：$CF$是$\odotO$的切線；（2）若$AE=2$，$EB=8$，求$CD$的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.A10.B二、填空題11.$x(x+2)(x-2)$12.$x\geq2$13.514.$\frac{4}{5}$15.$(-2,3)$16.$n^2$三、解答題17.解：原式$=4+(2-\sqrt{3})-2\sqrt{3}+1$……（4分）$=4+2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1$……（6分）$=7-3\sqrt{3}$……（8分）解：原式$=\left(\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}\right)\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{x}$……（2分）$=\frac{x}{x+1}\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{x}$……（4分）$=x-1$……（6分）當(dāng)$x=2$時(shí)，原式$=2-1=1$……（8分）證明：在$\triangleABC$和$\triangleADC$中，$\begin{cases}AB=AD\\angleBAC=\angleDAC\AC=AC\end{cases}$……（6分）$\therefore\triangleABC≌\triangleADC$（SAS）……（8分）（1）解：$50÷25%=200$（名）……（2分）（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖略）……（5分）（3）$1200×30%=360$（人）……（8分）（1）解：$y=30x+50(100-x)=-20x+5000$……（4分）（2）由題意得$50x+80(100-x)\leq6500$……（5分）解得$x\geq50$……（6分）$\becausey=-20x+5000$中，$k=-20<0$，$\thereforey$隨$x$的增大而減小……（7分）$\therefore$當(dāng)$x=50$時(shí)，$y_{\text{max}}=-20×50+5000=4000$（元）……（8分）（1）$PC=6-t$，$CQ=2t$……（4分）（2）由題意得$\frac{1}{2}(6-t)·2t=8$……（6分）整理得$t^2-6t+8=0$，解得$t_1=2$，$t_2=4$（舍去）……（8分）（1）由題意得$A(3,0)$，$B(0,3)$……（2分）將$A$、$B$代入拋物線得$\begin{cases}-9+3b+c=0\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=2\c=3\end{cases}$……（5分）$\therefore$拋物線解析式為$y=-x^2+2x+3$……（6分）（2）頂點(diǎn)$C(1,4)$……（8分）$S_{\triangleABC}=