2025年下學期初中數學基本國際藝術創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）幾何與藝術結合：達芬奇在《維特魯威人》中提出“人體比例黃金分割”，若某矩形畫作的寬與長之比為黃金分割比（約0.618），已知畫作長為100cm，則寬約為（）A.50cmB.61.8cmC.75cmD.80cm對稱與圖案設計：以下哪個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形？（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.直角梯形概率與色彩搭配：某藝術工作室有紅、黃、藍三種顏料，隨機抽取兩種混合調配新顏色，能配出紫色（紅+藍）的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6函數與音樂波形：某聲波的振動函數為(y=2\sin(3x+\pi))，則該函數的振幅和最小正周期分別是（）A.2，(\frac{\pi}{3})B.2，(\frac{2\pi}{3})C.3，(\frac{\pi}{2})D.3，(2\pi)立體幾何與雕塑：古希臘雕塑“斷臂的維納斯”可近似看作一個圓柱體與圓錐體的組合，已知圓柱體底面半徑為10cm，高為50cm，圓錐體高為20cm，若雕塑總體積為20000πcm3，則圓錐底面半徑為（）A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm數據與藝術市場：2024年全球數字藝術NFT銷售額統(tǒng)計如下表，其中銷售額最高的季度環(huán)比增長率約為（）季度銷售額（億美元）Q112.5Q218.3Q325.7Q419.8A.28%B.35%C.40%D.52%幾何變換與動畫設計：將平面直角坐標系中一點P(2,3)先沿x軸翻折，再向右平移3個單位，得到點P'的坐標是（）A.(5,-3)B.(-1,-3)C.(5,3)D.(-1,3)方程與建筑比例：埃及金字塔的側面三角形高與底面邊長之比為(\sqrt{3}:2)，若某金字塔底面正方形邊長為200m，則側面三角形的高為（）A.100mB.(100\sqrt{3})mC.200mD.(200\sqrt{3})m三角函數與光影角度：某藝術展射燈與地面成60°角照射墻面，燈源距離墻面5m，則光斑在墻上的高度為（）A.(\frac{5\sqrt{3}}{3})mB.5mC.(5\sqrt{3})mD.10m邏輯推理與密碼藝術：某藝術家設計密碼“圖形→數字”對應規(guī)則：△=1，□=2，○=3，且滿足“對稱圖形數值加倍”，則“○□△”對應的數字之和為（）A.6B.8C.10D.12二、填空題（共6題，每題5分，共30分）坐標系與壁畫創(chuàng)作：在平面直角坐標系中，某壁畫圖案由函數(y=x^2-4x+5)與(y=-x^2+4x-1)的圖像組成，兩圖像交點的橫坐標之和為______。相似與文藝復興繪畫：丟勒的版畫《憂郁I》中包含一個4×4幻方，若將幻方每個數字擴大為原來的2倍，則新幻方的每行、每列、對角線之和是原幻方的______倍。不等式與材料優(yōu)化：某藝術裝置需用長60m的鐵絲制作一個長方形框架，若框架面積不小于200m2，則長方形的長x（m）的取值范圍是______。圓與建筑設計：羅馬萬神殿穹頂直徑為43.3m，若在穹頂內畫一個最大的內接正十二邊形，則該正十二邊形的邊長為______m（結果保留π）。數列與音樂節(jié)奏：貝多芬《第五交響曲》的“命運敲門聲”節(jié)奏為“短-短-短-長”，若將“短”記為1拍，“長”記為2拍，該節(jié)奏型重復n次的總拍數構成數列(a_n)，則(a_5=)______。向量與舞蹈編排：某舞蹈演員的移動路徑可表示為向量(\vec{a}=(3,4))，(\vec=(-1,2))，則兩次移動的合位移向量的模長為______。三、解答題（共5題，共80分）幾何證明與鑲嵌藝術（15分）用正三角形和正方形地磚鑲嵌地面，要求每個頂點處的正多邊形內角和為360°。（1）求正三角形與正方形地磚的數量比；（2）若地面總面積為100m2，正三角形地磚邊長為0.5m，正方形地磚邊長為0.4m，求兩種地磚的數量（π取3.14，結果保留整數）。函數與藝術投影（16分）某博物館用投影儀將一幅矩形畫作投射到墻上，已知投影儀鏡頭距墻面8m，畫作長2m、寬1.5m，投影后圖像的長y（m）與鏡頭到畫作的距離x（m）滿足反比例函數關系(y=\frac{k}{x})。（1）求k的值；（2）若投影后圖像的寬為3m，求此時鏡頭到畫作的距離。統(tǒng)計與藝術傳播（17分）某短視頻平臺對“數學藝術”話題的播放量進行統(tǒng)計，數據如下表：月份播放量（萬次）150265380410051306180（1）繪制播放量的折線統(tǒng)計圖；（2）用二次函數(y=ax^2+bx+c)擬合數據，求a、b、c的值；（3）預測7月份的播放量（精確到1萬次）。立體幾何與裝置藝術（16分）某藝術裝置由一個半球體和一個圓柱體組成，半球體底面與圓柱體上底面重合，已知圓柱體高為2m，底面半徑為1m，半球體半徑與圓柱體半徑相等。（1）求裝置的表面積（不含下底面）；（2）若裝置表面需涂反光材料，每平方米材料成本為120元，求總成本。綜合探究與創(chuàng)新設計（16分）任務：設計一個“數學藝術”主題的logo，要求包含以下元素：至少運用一種幾何圖形的對稱性；體現一個數學公式或定理；用文字說明設計思路，并計算logo中某核心圖形的面積或體積。四、附加題（共2題，每題10分，不計入總分）拓撲與莫比烏斯環(huán)：將一條長10cm、寬2cm的長方形紙條扭轉180°后粘連兩端，形成莫比烏斯環(huán)，若沿紙條中線剪開，得到的圖形是（）A.兩個分離的圓環(huán)B.一個更大的莫比烏斯環(huán)