2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際投資創(chuàng)新組織競(jìng)賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）匯率換算與比例問(wèn)題若2025年10月1日人民幣對(duì)美元匯率為1美元=7.3元人民幣，歐元對(duì)美元匯率為1歐元=1.08美元。某中國(guó)企業(yè)計(jì)劃進(jìn)口一批價(jià)值50萬(wàn)歐元的設(shè)備，需支付人民幣（）A.338.1萬(wàn)元B.365.4萬(wàn)元C.393.6萬(wàn)元D.412.5萬(wàn)元復(fù)利計(jì)算基礎(chǔ)小明將10000元存入銀行，年利率為3%，按季度復(fù)利計(jì)息，5年后本息和約為（）（參考公式：(A=P(1+\frac{r}{n})^{nt})）A.11592.74元B.11611.84元C.11661.84元D.11731.34元投資組合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估某投資產(chǎn)品A的年化收益率為5%，標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)）為2%；產(chǎn)品B的年化收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%。若投資者將資金按3:2比例分配給A和B，則組合的預(yù)期收益率為（）A.6.2%B.6.5%C.6.8%D.7.1%統(tǒng)計(jì)圖表分析右表為2024年全球主要經(jīng)濟(jì)體GDP增長(zhǎng)率，其中中位數(shù)是（）|國(guó)家|增長(zhǎng)率（%）|國(guó)家|增長(zhǎng)率（%）||---|---|---|---||中國(guó)|5.2|德國(guó)|1.8||美國(guó)|2.5|日本|1.2||印度|6.7|英國(guó)|0.9|A.1.8B.2.15C.2.5D.3.85線性規(guī)劃應(yīng)用某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種零件，甲每件利潤(rùn)30元，需2小時(shí)加工；乙每件利潤(rùn)50元，需3小時(shí)加工。每周總工時(shí)不超過(guò)120小時(shí)，且甲產(chǎn)量不超過(guò)乙的2倍。最大周利潤(rùn)為（）A.1800元B.2000元C.2200元D.2400元概率與投資決策某股票未來(lái)上漲概率為60%，對(duì)應(yīng)收益20%；下跌概率為40%，對(duì)應(yīng)虧損10%。該股票的預(yù)期收益率為（）A.8%B.10%C.12%D.14%指數(shù)函數(shù)與通貨膨脹若年通貨膨脹率為4%，則現(xiàn)在100元的購(gòu)買力相當(dāng)于10年后的（）（參考公式：(P=\frac{P_0}{(1+i)^n})）A.67.56元B.71.07元C.74.41元D.77.79元幾何圖形與資產(chǎn)估值某圓柱形儲(chǔ)油罐底面半徑5米，高10米，油價(jià)為8元/升（1立方米=1000升），則罐內(nèi)原油價(jià)值約為（）A.62.8萬(wàn)元B.125.6萬(wàn)元C.628萬(wàn)元D.1256萬(wàn)元數(shù)據(jù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)某公司2020-2024年?duì)I收（單位：億元）為：12,15,18,22,27。若用線性回歸預(yù)測(cè)2025年?duì)I收，結(jié)果為（）（回歸方程：(y=3.7x+8.3)，x為年份-2019）A.30.7億元B.34.4億元C.38.1億元D.41.8億元邏輯推理與市場(chǎng)分析若“所有高風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品都有高收益”為假，則以下判斷一定為真的是（）A.所有高風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品都沒(méi)有高收益B.有的高風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品有高收益C.有的高風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品沒(méi)有高收益D.低風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)品一定有低收益二、填空題（共5題，每題6分，共30分）復(fù)利與單利比較本金10萬(wàn)元，年利率4%，存期3年。復(fù)利比單利的利息差額為_(kāi)_______元。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理一組投資回報(bào)率數(shù)據(jù)：-2%，5%，3%，x，8%，若平均值為4%，則x=________%。函數(shù)建模應(yīng)用某商品價(jià)格p（元）與銷量q（件）滿足關(guān)系(q=1000-20p)，則利潤(rùn)函數(shù)(L(p)=)________（利潤(rùn)=（p-20）q）。幾何概率與風(fēng)險(xiǎn)某投資項(xiàng)目成功概率為0.7，成功時(shí)收益50萬(wàn)元，失敗時(shí)虧損20萬(wàn)元，該項(xiàng)目的期望收益為_(kāi)_______萬(wàn)元。匯率波動(dòng)計(jì)算若歐元對(duì)人民幣匯率從7.8變?yōu)?.2（1歐元兌換人民幣），則人民幣相對(duì)于歐元________（填“升值”或“貶值”）了________%（保留1位小數(shù)）。三、解答題（共5題，共80分）投資收益計(jì)算（15分）小王有50萬(wàn)元資金，計(jì)劃進(jìn)行為期2年的投資，方案如下：方案A：存入銀行，年利率2.5%，單利計(jì)息；方案B：購(gòu)買債券，年化收益率4%，半年復(fù)利一次；方案C：投資股票，第一年收益率10%，第二年虧損5%。（1）分別計(jì)算三種方案的最終收益；（2）若考慮2%的年通貨膨脹率，哪種方案的實(shí)際收益最高？（實(shí)際收益=名義收益-通脹損失）統(tǒng)計(jì)分析與決策（16分）某基金公司隨機(jī)抽取200位投資者，調(diào)查其風(fēng)險(xiǎn)偏好與投資期限的關(guān)系，結(jié)果如下表：|投資期限|保守型|穩(wěn)健型|進(jìn)取型|總計(jì)||---|---|---|---|---||短期（<1年）|20|30|10|60||中期（1-3年）|15|45|25|85||長(zhǎng)期（>3年）|5|30|20|55|（1）計(jì)算“穩(wěn)健型投資者選擇中期投資”的概率；（2）判斷“風(fēng)險(xiǎn)偏好”與“投資期限”是否獨(dú)立？（參考公式：(\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E})，臨界值：(\chi^2_{0.05}(4)=9.488)）函數(shù)建模與優(yōu)化（17分）某電商平臺(tái)銷售一種電子產(chǎn)品，固定成本為10萬(wàn)元，可變成本為每件200元。經(jīng)調(diào)研，售價(jià)x（元）與年銷量y（萬(wàn)件）滿足函數(shù)關(guān)系(y=0.1-\frac{x}{10000})。（1）求年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式；（2）售價(jià)定為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？幾何應(yīng)用與資產(chǎn)計(jì)算（16分）某公司計(jì)劃建造一個(gè)長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù)，用于存儲(chǔ)貨物。已知倉(cāng)庫(kù)地面造價(jià)為200元/平方米，墻壁造價(jià)為150元/平方米，屋頂造價(jià)為100元/平方米，總預(yù)算10萬(wàn)元。設(shè)倉(cāng)庫(kù)長(zhǎng)a米，寬b米，高h(yuǎn)米，且a=2b。（1）用b和h表示總造價(jià)函數(shù)；（2）若要使倉(cāng)庫(kù)容積V最大，求b和h的取值。綜合創(chuàng)新題（16分）2025年“碳中和”背景下，某新能源企業(yè)推出綠色債券：面值1000元，票面利率5%，每年付息一次，期限3年。（1）若市場(chǎng)同類債券收益率為4%，計(jì)算該債券的理論價(jià)格（保留整數(shù)）；（2）若投資者購(gòu)買100張債券，持有至到期，期間每年將利息以3%的年利率再投資，計(jì)算最終本息和。四、附加題（共2題，每題10分，共20分，不計(jì)入總分）動(dòng)態(tài)規(guī)劃與投資策略某投資者連續(xù)3年每年年初可投資1萬(wàn)元，投資產(chǎn)品年化收益率為r，且每年收益率相互獨(dú)立。用遞推公式表示第n年的資產(chǎn)總額(A_n)。博弈論與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)兩家公司A和B競(jìng)爭(zhēng)同一市場(chǎng)，若均選擇低價(jià)策略，各獲利200萬(wàn)元；若A低價(jià)B高價(jià)，A獲利500萬(wàn)元，B虧損100萬(wàn)元；反之亦然；若均高價(jià)，各獲