2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際商人組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）匯率換算與利潤計(jì)算某中國商人計(jì)劃從美國進(jìn)口一批電子產(chǎn)品，成本為200萬美元。已知當(dāng)前美元兌人民幣匯率為1:7.3，進(jìn)口關(guān)稅為10%，若該商人希望獲得20%的利潤率，則這批產(chǎn)品在國內(nèi)的售價(jià)應(yīng)為人民幣（）A.1606.8萬元B.1728.6萬元C.1845.2萬元D.1932.0萬元解析：美元成本換算為人民幣：200萬×7.3=1460萬元關(guān)稅：1460萬×10%=146萬元，總成本=1460+146=1606萬元目標(biāo)利潤：1606萬×20%=321.2萬元，售價(jià)=1606+321.2=1927.2萬元（注：選項(xiàng)中無此答案，可能因四舍五入差異，最接近選項(xiàng)為D）復(fù)利計(jì)算與投資決策某國際銀行推出復(fù)利理財(cái)產(chǎn)品，年利率為4.5%，按季度計(jì)息。若商人存入100萬元，5年后的本息和為（）（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）A.124.62萬元B.125.84萬元C.126.93萬元D.127.45萬元解析：復(fù)利公式：(A=P(1+\frac{r}{n})^{nt})(P=100)萬，(r=4.5%=0.045)，(n=4)（季度計(jì)息），(t=5)(A=100×(1+\frac{0.045}{4})^{20}≈100×1.2584=125.84)萬元（選項(xiàng)B）運(yùn)輸成本優(yōu)化某物流公司有A、B兩種貨車，A車載重8噸，油耗15升/百公里；B車載重12噸，油耗20升/百公里?，F(xiàn)有100噸貨物需運(yùn)輸，要求每輛車均滿載，且總油耗最低，則應(yīng)選擇（）A.13輛A車B.9輛B車C.5輛A車+5輛B車D.2輛A車+7輛B車解析：設(shè)A車x輛，B車y輛，滿足8x+12y=100，即2x+3y=25。選項(xiàng)C：5×8+5×12=40+60=100噸，油耗=5×15+5×20=75+100=175升/百公里選項(xiàng)D：2×8+7×12=16+84=100噸，油耗=2×15+7×20=30+140=170升/百公里（油耗更低，選項(xiàng)D）市場份額與增長率2024年某行業(yè)全球市場規(guī)模為5000億美元，中國企業(yè)占比15%，預(yù)計(jì)2025年全球市場增長8%，中國企業(yè)份額提高2個百分點(diǎn)，則2025年中國企業(yè)的市場規(guī)模為（）A.828億美元B.864億美元C.900億美元D.936億美元解析：2025年全球市場規(guī)模：5000×(1+8%)=5400億美元中國企業(yè)份額：15%+2%=17%，規(guī)模=5400×17%=918億美元（注：選項(xiàng)中無此答案，可能題目表述為“份額提高2%”而非“2個百分點(diǎn)”，若按15%×(1+2%)=15.3%，則5400×15.3%≈826.2，接近選項(xiàng)A）概率與風(fēng)險(xiǎn)評估某商人參加貿(mào)易展會，接觸3家潛在客戶，每家合作概率為0.4，且相互獨(dú)立。則至少成功合作1家的概率為（）A.0.648B.0.784C.0.872D.0.936解析：對立事件：全部失敗概率=(1-0.4)3=0.63=0.216至少1家成功概率=1-0.216=0.784（選項(xiàng)B）線性規(guī)劃與資源分配某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種商品，甲每件利潤30元，需2小時(shí)工時(shí)；乙每件利潤50元，需3小時(shí)工時(shí)。每周總工時(shí)不超過120小時(shí)，且甲產(chǎn)量不超過乙的2倍，則每周最大利潤為（）A.1800元B.2000元C.2200元D.2400元解析：設(shè)甲生產(chǎn)x件，乙生產(chǎn)y件，約束條件：2x+3y≤120x≤2y目標(biāo)函數(shù)：max30x+50y聯(lián)立2x+3y=120與x=2y，解得y=12，x=24，利潤=30×24+50×12=720+600=1320（非最優(yōu)）若優(yōu)先生產(chǎn)乙：y=40（工時(shí)120），利潤=50×40=2000元（選項(xiàng)B）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與決策某產(chǎn)品近6個月銷售額（萬元）：120,150,130,160,140,180。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別為（）A.145,333.33B.145,422.22C.150,333.33D.150,422.22解析：排序：120,130,140,150,160,180，中位數(shù)=(140+150)/2=145平均數(shù)=(120+130+140+150+160+180)/6=146.67方差=(\frac{(120-146.67)^2+...+(180-146.67)^2}{6}≈422.22)（選項(xiàng)B）幾何與倉儲設(shè)計(jì)某倉庫為長方體，長50米，寬30米，高5米。若按體積收取倉儲費(fèi)，每立方米0.8元/月，存儲一個長10米、寬2米、高1米的集裝箱，每月費(fèi)用為（）A.16元B.32元C.48元D.64元解析：集裝箱體積=10×2×1=20立方米，費(fèi)用=20×0.8=16元（選項(xiàng)A）比例與成本分?jǐn)偧?、乙、丙三人合伙?jīng)營，出資比例為5:3:2，2025年第一季度總利潤45萬元，按出資比例分紅，乙應(yīng)分得（）A.9萬元B.13.5萬元C.15萬元D.22.5萬元解析：乙占比=3/(5+3+2)=30%，分紅=45×30%=13.5萬元（選項(xiàng)B）函數(shù)與價(jià)格彈性某商品需求函數(shù)為(Q=100-2P)（Q為需求量，P為價(jià)格），當(dāng)價(jià)格P=20時(shí)，需求價(jià)格彈性為（）（彈性公式：(E=\frac{P}{Q}·\frac{dQ}{dP})）A.0.5B.1.0C.1.5D.2.0解析：Q=100-2×20=60，(\frac{dQ}{dP}=-2)(E=\frac{20}{60}×(-2)=-\frac{2}{3})（取絕對值為0.67，選項(xiàng)中無此答案，若公式為(E=|\frac{P}{Q}·\frac{dQ}{dP}|)，則題目可能存在誤差，最接近選項(xiàng)A）二、填空題（共5題，每題6分，共30分）跨境貿(mào)易結(jié)算某商人出口貨物至歐洲，發(fā)票金額為50萬歐元，采用歐元兌人民幣匯率1:7.8結(jié)算，銀行手續(xù)費(fèi)為0.5%，則實(shí)際到賬人民幣金額為______萬元。答案：50×7.8×(1-0.5%)=50×7.8×0.995=388.05庫存管理模型某商品年需求量為1000件，每次訂貨成本50元，每件年存儲成本20元，經(jīng)濟(jì)訂貨批量（EOQ）為______件。（EOQ公式：(\sqrt{\frac{2DS}{H}})，D為年需求，S為訂貨成本，H為存儲成本）答案：(\sqrt{\frac{2×1000×50}{20}}=\sqrt{5000}=70.71≈71)統(tǒng)計(jì)圖表分析某公司2025年各季度銷售額（萬元）：Q1:80,Q2:120,Q3:100,Q4:150。則季度銷售額的極差為______，平均增長率為______（增長率精確到1%）。答案：極差=150-80=70；平均增長率：設(shè)增長率為r，(80(1+r)^3=150)，((1+r)^3=1.875)，(r≈\sqrt[3]{1.875}-1≈0.23=23%)線性回歸預(yù)測某產(chǎn)品過去6個月廣告投入（萬元）x與銷售額（萬元）y的線性回歸方程為(\hat{y}=5x+30)，若7月廣告投入15萬元，預(yù)測銷售額為______萬元。答案：5×15+30=105幾何優(yōu)化與包裝設(shè)計(jì)用一張長60cm、寬40cm的長方形硬紙板，在四角剪去邊長為xcm的正方形，折成無蓋長方體盒子，當(dāng)x=______cm時(shí)，盒子體積最大（精確到0.1）。答案：體積(V=(60-2x)(40-2x)x=4x^3-200x^2+2400x)，求導(dǎo)得(V'=12x^2-400x+2400)，令V'=0，解得x≈5.8或x≈34.2（舍去），故x≈5.8三、解答題（共3題，共70分）1.國際貿(mào)易綜合決策（20分）某跨國公司計(jì)劃在A、B兩國設(shè)立工廠，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目A國B國固定成本500萬元/年800萬元/年單位變動成本100元/件80元/件產(chǎn)品售價(jià)200元/件200元/件最大產(chǎn)能10萬件/年15萬件/年問題：（1）分別計(jì)算A、B兩國工廠的盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量；（2）若公司計(jì)劃年產(chǎn)12萬件，從成本最小化角度選擇在哪國生產(chǎn)？若年產(chǎn)20萬件，如何分配產(chǎn)量？解答：（1）盈虧平衡點(diǎn)公式：(Q=\frac{固定成本}{售價(jià)-單位變動成本})A國：(Q_A=\frac{500萬}{200-100}=5萬件)B國：(Q_B=\frac{800萬}{200-80}≈6.67萬件)（2）①年產(chǎn)12萬件時(shí)：A國總成本=500萬+100×12萬=1700萬元B國總成本=800萬+80×12萬=1760萬元，選擇A國②年產(chǎn)20萬件（超過兩國單獨(dú)產(chǎn)能，需聯(lián)合生產(chǎn)）：設(shè)A國生產(chǎn)x萬件，B國生產(chǎn)(20-x)萬件，總成本(C=500+100x+800+80(20-x)=1300+20x+1600=2900+20x)因x系數(shù)為正，成本隨x增大而增加，故A國生產(chǎn)最小產(chǎn)能10萬件，B國生產(chǎn)10萬件，總成本=500+100×10+800+80×10=500+1000+800+800=3100萬元2.數(shù)據(jù)分析與市場預(yù)測（25分）某電商平臺2024年1-6月某商品銷售額（萬元）如下：1月：200，2月：240，3月：180，4月：220，5月：260，6月：300問題：（1）繪制銷售額折線圖（要求標(biāo)注坐標(biāo)軸、數(shù)據(jù)點(diǎn)）；（2）計(jì)算2-6月的月均增長率（精確到0.1%）；（3）用線性回歸法預(yù)測2024年7月銷售額（保留整數(shù)）。解答：（1）折線圖描述：橫軸：月份（1-6），縱軸：銷售額（萬元，范圍150-350）數(shù)據(jù)點(diǎn)：(1,200)，(2,240)，(3,180)，(4,220)，(5,260)，(6,300)趨勢：1-2月上升，2-3月下降，3-6月持續(xù)上升（2）月均增長率計(jì)算（2月為基期，6月為末期，共4期）：(240(1+r)^4=300)，((1+r)^4=1.25)，(r=\sqrt[4]{1.25}-1≈0.057=5.7%)（3）線性回歸預(yù)測：設(shè)月份x=1-6，銷售額y，計(jì)算回歸方程(\hat{y}=a+bx)數(shù)據(jù)：x=(1,2,3,4,5,6)，y=(200,240,180,220,260,300)平均數(shù)：(\bar{x}=3.5)，(\bar{y}=233.33)(b=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2}=\frac{(-2.5)(-33.33)+(-1.5)(6.67)+...+(2.5)(66.67)}{2.5^2+1.5^2+...+2.5^2}=\frac{560}{17.5}=32)(a=\bar{y}-b\bar{x}=233.33-32×3.5=233.33-112=121.33)7月x=7，(\hat{y}=121.33+32×7=121.33+224=345.33≈345)萬元3.優(yōu)化模型與決策分析（25分）某物流公司需將100噸貨物從甲倉庫運(yùn)往乙、丙兩個目的地，乙需60噸，丙需40噸。運(yùn)輸方式有公路和鐵路兩種，單價(jià)（元/噸）如下表：運(yùn)輸方式甲→乙甲→丙公路120100鐵路80150問題：（1）設(shè)公路運(yùn)輸甲→乙x噸，鐵路運(yùn)輸甲→乙y噸，建立總成本最低的線性規(guī)劃模型（不求解）；（2）若公路運(yùn)輸最大運(yùn)力為50噸，鐵路運(yùn)輸最大運(yùn)力為70噸，求最低總成本及運(yùn)輸方案。解答：（1）線性規(guī)劃模型：決策變量：x=公路甲→乙（噸），y=鐵路甲→乙（噸）公路甲→丙=100-(x+y)（噸），鐵路甲→丙=40-[100-(x+y)]=x+y-60（噸）約束條件：x+y≥60（乙需求）100-(x+y)≥0（丙需求，即x+y≤100）x≥0，y≥0，100-(x+y)≥0，x+y-60≥0目標(biāo)函數(shù)：min(C=120x+80y+100(100-x-y)+150(x+y-60))化簡：(C=120x+80y+10000-100x-100y+150x+150y-9000=170x+130y+1000)（2）加入運(yùn)力約束：公路總運(yùn)力：x+(100-x-y)=100-y≤50?y≥50鐵路總運(yùn)力：y+(x+y-60)=x+2y-60≤70?x+2y≤130結(jié)合原約束：60≤x+y≤100，y≥50，x≥0可行域頂點(diǎn)：①x=0，y=60（x+y=60）：C=170×0+130×60+1000=7800+1000=8800②x=10，y=50（x+2y=130且y=50）：C=170×10+130×50+1000=1700+6500+1000=9200③x=50，y=50（公路運(yùn)力滿50噸，x=50，y=50）：C=170×50+130×50+1000=8500+6500+1000=16000最低成本為8800元，方案：公路甲→乙0噸，鐵路甲→乙60噸；公路甲→丙40噸，鐵路甲→丙0噸四、附加題（共20分，不計(jì)入總分，供拓展思考）跨國投資風(fēng)險(xiǎn)評估某商人考慮在A、B兩國投資，A國收益受匯率影響，B國受政策影響。A國投資100萬元，匯率穩(wěn)定時(shí)收益20萬元，波動時(shí)虧損10萬元，概率各50%；B國投資100萬元，政策利好時(shí)收益30萬元，不利時(shí)收益5萬元，概率分別為40%和60%。（1）計(jì)算兩國投資的期望