2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際森林競賽試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）森林碳匯計算：某片松樹林每年每公頃可吸收二氧化碳12噸，若該樹林面積為a公頃，生長周期為b年，且每年新增樹木使面積增長5%，則b年后這片樹林的總碳匯量（單位：噸）可表示為（）A.(12a(1+0.05)^b)B.(12a\cdot\frac{(1+0.05)^b-1}{0.05})C.(12a\cdotb\cdot(1+0.05))D.(12a\cdot(1+0.05)^{b-1})生態(tài)金字塔模型：森林中能量流動遵循“10%定律”，即每級消費者僅能獲取上一級能量的10%。若生產(chǎn)者固定的太陽能為1000萬kJ，則第三級消費者獲得的能量為（）A.10萬kJB.1萬kJC.100萬kJD.0.1萬kJ樹木生長曲線：某棵樹苗高度h（單位：cm）與時間t（單位：月）的關(guān)系滿足函數(shù)(h=20\log_2(t+2))，則當t=6時，該樹苗的生長速率（單位：cm/月）為（）A.5B.10C.20D.(\frac{20}{\ln2})森林防火概率：某林區(qū)在干燥季節(jié)發(fā)生火災(zāi)的概率為0.3，若連續(xù)兩個干燥季節(jié)的火災(zāi)事件相互獨立，則至少發(fā)生一次火災(zāi)的概率為（）A.0.6B.0.51C.0.63D.0.7森林資源抽樣：為估算一片森林的樹木總量，隨機選取5個100平方米的樣方，測得樹木數(shù)量分別為8、10、12、9、11棵，則該森林每公頃（1公頃=10000平方米）的樹木密度估計值為（）A.950棵B.1000棵C.980棵D.1020棵木材體積計算：一棵樹干近似為圓柱體，測得底部直徑為40cm，頂部直徑為20cm，高度為25m，若按圓臺體積公式(V=\frac{1}{3}\pih(R^2+Rr+r^2))計算（其中R、r為上下底面半徑，h為高），則該樹干體積（單位：(m^3)）為（）A.0.785B.1.57C.2.355D.3.14生物多樣性指數(shù)：森林中物種多樣性可用辛普森指數(shù)(D=1-\sum_{i=1}^np_i^2)表示，其中(p_i)為第i個物種的個體占比。若某區(qū)域有3個物種，個體數(shù)量分別為20、30、50，則D的值為（）A.0.62B.0.38C.0.58D.0.42森林步道設(shè)計：某森林公園計劃修建一條連接A、B兩地的步道，A地海拔200m，B地海拔500m，兩地水平距離為1200m，若步道坡度（垂直高度與水平距離比）不超過1:5，則步道最短長度為（）A.1300mB.1500mC.1200mD.1400m病蟲害傳播模型：某種害蟲在樹林中蔓延，感染樹木數(shù)量y（單位：棵）與時間t（單位：天）的關(guān)系滿足(y=100e^{0.2t})，則害蟲數(shù)量翻倍所需時間約為（）（參考數(shù)據(jù)：(\ln2\approx0.693)）A.2.5天B.3.5天C.4.5天D.5.5天森林保護區(qū)規(guī)劃：某保護區(qū)為矩形區(qū)域，長20km，寬15km，現(xiàn)需在內(nèi)部劃分一個正方形核心區(qū)，使其面積為保護區(qū)總面積的20%，則核心區(qū)邊長為（）A.6kmB.(2\sqrt{15})kmC.(3\sqrt{10})kmD.5km二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）古樹年齡測算：通過年輪分析，某棵古樹的年輪寬度（單位：mm）與年份t的關(guān)系為(w(t)=0.5+0.3\sin(\frac{\pi}{6}t))，則該函數(shù)的最小正周期為______年，年輪寬度的最大值為______mm。森林覆蓋率計算：某地區(qū)總面積為5000平方公里，其中林地面積1200平方公里，耕地面積800平方公里，水域面積500平方公里，其余為建設(shè)用地，則該地區(qū)的森林覆蓋率為______%（森林覆蓋率=林地面積/總面積×100%）。生態(tài)位重疊度：兩種鳥類在森林中的覓食區(qū)域重疊部分面積為15公頃，其中甲種鳥覓食面積為40公頃，乙種鳥覓食面積為30公頃，則它們的生態(tài)位重疊度（重疊面積/兩區(qū)域面積之和）為______。木材運輸優(yōu)化：從林場向加工廠運輸木材，每輛車可裝10立方米，運輸成本為每公里2元/立方米。若林場與加工廠距離為50公里，現(xiàn)有300立方米木材需運輸，且每輛車往返一次需額外支付100元過路費，則最低運輸總成本為______元。森林火災(zāi)蔓延速度：在風(fēng)速10m/s的條件下，火災(zāi)蔓延速度v（單位：m/min）與可燃物密度d（單位：kg/m2）的關(guān)系為(v=0.5d+2)。若某區(qū)域可燃物密度為10kg/m2，且火災(zāi)從半徑5m的圓形區(qū)域開始蔓延，則10分鐘后過火面積為______(m^2)（結(jié)果保留π）。三、解答題（共5小題，滿分70分）森林生態(tài)系統(tǒng)能量流動分析（14分）某森林生態(tài)系統(tǒng)中，生產(chǎn)者固定的太陽能為1.2×10?kJ/年，能量在各營養(yǎng)級間傳遞效率如下表：營養(yǎng)級生產(chǎn)者初級消費者次級消費者三級消費者傳遞效率-15%10%5%（1）計算次級消費者每年獲得的能量；（2）若初級消費者中20%的能量用于自身生長、發(fā)育和繁殖，且每只初級消費者平均體重為50g，能量轉(zhuǎn)化效率為1kJ/g（即每克體重含1kJ能量），求該生態(tài)系統(tǒng)中初級消費者的個體數(shù)量上限。樹木生長與碳儲量建模（14分）某人工林種植速生楊樹，樹高h（米）與胸徑d（厘米，樹干直徑）的關(guān)系為(h=0.8d+2)，木材密度為0.6g/cm3，且碳含量為木材干重的50%。（1）若一棵楊樹10年后胸徑達到30cm，求其樹干體積（按圓柱體計算，高度取h，直徑取d）；（2）若該人工林每畝（1畝≈666.7平方米）種植30棵樹，求10年后每畝楊樹的總碳儲量（單位：噸，1噸=10?g）。森林保護區(qū)規(guī)劃與幾何應(yīng)用（14分）為保護瀕危物種，計劃在矩形森林區(qū)域ABCD內(nèi)劃定一個三角形核心保護區(qū)EFG，其中E、F、G分別為AB、BC、AD邊的中點，AB=8km，BC=6km。（1）建立平面直角坐標系（以A為原點，AB為x軸，AD為y軸），求點E、F、G的坐標及△EFG的面積；（2）若在核心區(qū)外圍設(shè)置寬度為0.5km的緩沖區(qū)，求緩沖區(qū)的面積（π取3.14，結(jié)果保留兩位小數(shù)）。森林病蟲害統(tǒng)計與概率分析（14分）某林場對1000棵松樹進行病蟲害調(diào)查，結(jié)果如下表：樹齡（年）健康樹（棵）染病樹（棵）合計<5200502505-10300150450>10200100300合計7003001000（1）隨機選取一棵樹，求其“樹齡>10年且染病”的概率；（2）判斷“樹齡<5年”與“健康樹”是否相互獨立（需寫出計算過程，獨立性判斷公式：(P(A\capB)=P(A)P(B))）。森林資源可持續(xù)利用優(yōu)化（14分）某林區(qū)計劃每年砍伐木材x萬立方米，同時通過植樹造林新增木材量為上一年末木材總量的10%。設(shè)初始木材總量為M萬立方米，且每年砍伐后木材總量不得低于初始量的80%。（1）寫出第n年末木材總量(a_n)的遞推公式；（2）若M=100萬立方米，求每年最大砍伐量x（精確到0.1萬立方米）。四、附加題（共2小題，每小題10分，滿分20分，不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）森林生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性：某森林中狼和鹿的數(shù)量變化模型為(\begin{cases}dR/dt=0.5R-0.1RW\dW/dt=-0.2W+0.05RW\end{cases})，其中R為鹿的數(shù)量（千只），W為狼的數(shù)量（百只），t為時間（年）。若初始狀態(tài)(R=10)，(W=5)，求當(dR/dt=dW/dt)時鹿和狼的數(shù)量。木材加工最優(yōu)化：將一根長度為L的