2025年下學期初中數(shù)學基本國際健康創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：請用黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答，超出區(qū)域無效。允許使用無存儲功能的計算器，禁止使用手機等電子設備。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）健康數(shù)據(jù)統(tǒng)計：某中學為評估學生視力健康，隨機抽取200名學生的視力檢測數(shù)據(jù)，其中近視度數(shù)（單位：度）的頻數(shù)分布如下表所示：近視度數(shù)范圍[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]頻數(shù)30607040則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的范圍是（）A.[100,200)B.[200,300)C.[300,400)D.[400,500]運動軌跡幾何：小明在矩形操場ABCD中跑步，AB=100米，AD=60米。若他從A點出發(fā)，沿A→B→C→D→A勻速跑2圈，設跑步時間為t（秒），到A點的距離為d（米），則d關(guān)于t的函數(shù)圖像大致為（）A.開口向上的拋物線B.分段一次函數(shù)C.正弦曲線D.折線營養(yǎng)配比計算：某健康食譜要求蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物的攝入量比為3:2:5。若一份套餐中碳水化合物含量比蛋白質(zhì)多20克，則這份套餐的總質(zhì)量為（）A.80克B.100克C.120克D.150克醫(yī)療設備概率：某醫(yī)院使用的新型檢測儀，每次檢測結(jié)果的準確率為95%。若連續(xù)檢測3次，至少有2次準確的概率為（）A.0.953+3×0.952×0.05B.0.953C.1-0.053D.3×0.95×0.052環(huán)保材料幾何：用可降解材料制作的無蓋圓柱形容器，容積為1000πcm3，若要使材料最省（即表面積最小），則底面半徑r應為（）A.10cmB.10√2cmC.5cmD.5√3cm疫苗接種規(guī)劃：某社區(qū)居民接種疫苗，第一天接種120人，之后每天比前一天多接種15人，若總接種人數(shù)達到1500人需要n天，則n滿足的方程為（）A.120n+15×n(n-1)/2=1500B.120n+15n=1500C.(120+120+15n)n/2=1500D.120×(1.15)^n=1500心理健康函數(shù)：某心理量表得分y與焦慮指數(shù)x的關(guān)系為y=-0.5x2+10x+50（0≤x≤10），則焦慮指數(shù)x為多少時得分最高？（）A.5B.8C.10D.0運動器材三角：如圖，某健身器材的支架為直角三角形ABC，∠C=90°，AC=0.8米，BC=0.6米，DE為中位線，DE與AB的距離為（）A.0.2米B.0.3米C.0.4米D.0.5米健康傳播模型：某健康知識通過社交媒體傳播，初始傳播人數(shù)為10人，每天傳播人數(shù)是前一天的2倍，若傳播人數(shù)超過1000人需要t天，則t的最小值為（）A.6B.7C.8D.9基因序列代數(shù)：某DNA片段的堿基序列可抽象為數(shù)字序列：1，1，2，3，5，8，…，則該序列的第10項為（）A.34B.55C.89D.144二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）健康步數(shù)統(tǒng)計：某同學一周內(nèi)每日步數(shù)分別為：8200，9500，0（休息日），10500，7800，12000，6500。則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________步。醫(yī)療費用函數(shù)：某醫(yī)療保險規(guī)定：住院費用不超過5000元的部分報銷60%，超過5000元的部分報銷80%。若某患者住院總費用為x元（x>5000），則報銷金額y=________元（用含x的代數(shù)式表示）。環(huán)保包裝設計：用邊長為20cm的正方形紙片制作無蓋長方體盒子，在四角剪去邊長為acm的小正方形，則盒子的容積V=________cm3（用含a的代數(shù)式表示）。運動速度向量：小明沿北偏東30°方向以4m/s的速度跑步，同時風速為2m/s（方向正東），則小明的實際運動速度大小為________m/s。疫情傳播矩陣：某地區(qū)疫情傳播模型中，感染人數(shù)矩陣為[\begin{pmatrix}a&2\3&b\end{pmatrix}]，若該矩陣的行列式為10，且a+b=7，則a=，b=。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（12分）健康飲食搭配某學校食堂推出A、B兩種套餐，營養(yǎng)成分如下表：套餐蛋白質(zhì)（克/份）脂肪（克/份）價格（元/份）A15512B10810（1）若某班級訂購A、B套餐共20份，總蛋白質(zhì)含量不低于240克，求A套餐至少訂購多少份？（2）在（1）的條件下，如何訂購使總費用最低？最低費用為多少元？解答思路：（1）設訂購A套餐x份，則B套餐(20-x)份，根據(jù)蛋白質(zhì)含量列不等式：15x+10(20-x)≥240，解得x≥8，即至少訂購8份A套餐。（2）總費用y=12x+10(20-x)=2x+200，當x=8時，y最小=216元。17.（14分）運動場地規(guī)劃如圖，某社區(qū)擬建矩形運動場地ABCD，其中AB=200米，BC=120米，在場地內(nèi)修建三條道路：橫向一條（平行于AB），縱向兩條（平行于AD），道路寬度均為x米，剩余區(qū)域鋪設草坪。（1）用含x的代數(shù)式表示草坪面積S；（2）若草坪面積為21600平方米，求道路寬度x；（3）當x為何值時，草坪面積最大？最大面積是多少？解答思路：（1）橫向道路面積=200x，縱向道路面積=2×120x-2x2（重疊部分2x2），總面積=200×120=24000，故S=24000-(200x+240x-2x2)=2x2-440x+24000。（2）令2x2-440x+24000=21600，解得x=10或x=210（舍去），故x=10米。（3）S=2(x-110)2-2×1102+24000，當x=110時S最小，因x≤120，故x=0時S最大=24000平方米（此時無道路）。18.（14分）醫(yī)療數(shù)據(jù)建模某醫(yī)院對某種新藥進行臨床試驗，患者服藥后血液中藥物濃度y（μg/mL）與時間t（小時）的關(guān)系如下表：t012345y046640（1）根據(jù)數(shù)據(jù)判斷y與t的函數(shù)關(guān)系可能是一次函數(shù)、二次函數(shù)還是反比例函數(shù)？并求出函數(shù)解析式；（2）若藥物濃度達到3μg/mL及以上時為有效治療期，求有效治療期的時長。解答思路：（1）二次函數(shù)。設y=at2+bt+c，代入(0,0)得c=0；代入(1,4)得a+b=4；代入(2,6)得4a+2b=6，解得a=-1，b=5，故y=-t2+5t。（2）令-t2+5t≥3，解得1≤t≤4，時長為3小時。19.（15分）健康設備幾何如圖，某便攜式血壓計的探頭部分為扇形OAB，半徑OA=10cm，圓心角∠AOB=60°，現(xiàn)要在扇形內(nèi)截一個矩形CDEF（點C在OA上，D在弧AB上，E、F在OB上）。（1）設∠DOE=θ，用θ表示矩形CDEF的面積S；（2）當θ為何值時，矩形面積S最大？最大面積是多少？解答思路：（1）OD=10，DE=10sinθ，OE=10cosθ，EF=CF=DE·tan(60°-θ)=10sinθ·tan(60°-θ)，故S=DE·EF=10sinθ·10sinθ·tan(60°-θ)=100sin2θ·tan(60°-θ)。（2）利用導數(shù)或三角恒等變換求最值，當θ=30°時，S最大=25√3cm2。20.（15分）疫情傳播模擬某地區(qū)爆發(fā)流感，初始感染人數(shù)為50人，感染人數(shù)隨時間t（天）的變化滿足函數(shù)模型N(t)=50e^kt（k為常數(shù)）。（1）若3天后感染人數(shù)達到200人，求k的值；（2）根據(jù)模型，多少天后感染人數(shù)將超過1000人？（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693，ln5≈1.609）（3）若采取防控措施后，感染速度降低，模型變?yōu)镹(t)=50e^0.2t，比較原模型與新模型在第10天的感染人數(shù)差異。解答思路：（1）200=50e^3k，得e^3k=4，k=ln4/3≈0.462。（2）1000=50e^kt，得t=ln20/k≈(ln4+ln5)/0.462≈(1.386+1.60