2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際航空創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）航空材料輕量化設(shè)計中，某合金材料的密度函數(shù)為(\rho(x)=\frac{2x+3}{x+1})（單位：(g/cm^3)），其中(x)為材料中某元素的質(zhì)量占比（(0<x<1)）。當(x=0.5)時，該材料的密度為（）A.(2.5,g/cm^3)B.(2.6,g/cm^3)C.(2.8,g/cm^3)D.(3.0,g/cm^3)無人機飛行軌跡可抽象為拋物線(y=ax^2+bx+c)。若無人機從點(A(0,2))起飛，途經(jīng)點(B(1,3))，最終降落于點(C(4,0))，則該拋物線的對稱軸為（）A.(x=1)B.(x=2)C.(x=2.5)D.(x=3)某機場跑道長度為3000米，一架飛機著陸時的滑行距離(s)（米）與滑行時間(t)（秒）的關(guān)系為(s=60t-1.5t^2)。飛機從著陸到完全停止需要的時間為（）A.20秒B.25秒C.30秒D.40秒在航空導(dǎo)航中，方位角是從正北方向順時針旋轉(zhuǎn)到目標方向線的夾角。若飛機從機場(O)出發(fā)，先沿方位角(30^\circ)飛行200km至點(A)，再沿方位角(120^\circ)飛行300km至點(B)，則(OB)的距離為（）A.(100\sqrt{19},km)B.(100\sqrt{21},km)C.(100\sqrt{23},km)D.(100\sqrt{25},km)飛機油箱的容積為(V)升，當油量為(x)升時，剩余續(xù)航時間(t(x)=\frac{V-x}{k})（小時），其中(k)為每小時耗油量。若(V=1000)升，(k=50)升/小時，當剩余續(xù)航時間為8小時時，油箱內(nèi)剩余油量為（）A.400升B.500升C.600升D.700升航空管制中，兩個航班的沖突概率可通過函數(shù)(P(d)=\frac{1}{1+e^{0.5d}})計算，其中(d)為兩航班的距離（單位：km）。當沖突概率(P(d)=0.25)時，(d)的值為（）A.(2\ln3)B.(\ln3)C.(\frac{\ln3}{2})D.(\frac{\ln2}{3})某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為(r)，周期為(T)，已知地球質(zhì)量(M)與引力常量(G)的關(guān)系滿足(T^2=\frac{4\pi^2r^3}{GM})。若衛(wèi)星軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.(\sqrt{2})倍B.2倍C.(2\sqrt{2})倍D.4倍飛機舷窗為圓形，半徑為30cm，其玻璃厚度滿足(d=0.02r+0.1)（cm），其中(r)為離圓心的距離（0≤r≤30）。則舷窗玻璃的平均厚度為（）A.0.3cmB.0.4cmC.0.5cmD.0.6cm在航空物流中，某長方體貨箱的長、寬、高之和為150cm，當體積最大時，長、寬、高的比值為（）A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5某航班乘客人數(shù)(n)與機票價格(p)（元）的關(guān)系為(n=1000-5p)，航空公司的利潤(W=n(p-200))。為使利潤最大，機票價格應(yīng)定為（）A.250元B.300元C.350元D.400元二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）無人機在距離地面100米的高度觀測地面目標，俯角為(30^\circ)，則無人機與目標的水平距離為________米（結(jié)果保留根號）。某機場每天起飛航班數(shù)量(f(t))滿足(f(t)=20+10\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right))，其中(t)為小時（0≤t<24）。一天中航班數(shù)量的最大值與最小值之差為________。飛機機翼的橫截面為梯形，上底長8米，下底長12米，高3米。若機翼長度為20米，則機翼的體積為________立方米。航空通信中，信號強度(S)與距離(d)的平方成反比，即(S=\frac{k}{d^2})。當(d=10km)時，(S=100dB)，則當(d=50km)時，(S=________dB)。某航班從A地到B地的飛行時間為3小時，風速為20km/h。若逆風飛行時的速度比順風飛行慢40km/h，則飛機在無風時的速度為________km/h。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（12分）某航空公司設(shè)計了一款新型飛機，其機翼的升力系數(shù)(C_L)與迎角(\alpha)（單位：度）的關(guān)系為(C_L=0.1\alpha+0.2)（0≤α≤15）。已知升力(L=\frac{1}{2}\rhov^2SC_L)，其中(\rho=1.2kg/m^3)（空氣密度），(v)為飛行速度（m/s），(S=50m^2)（機翼面積）。（1）當迎角(\alpha=10^\circ)，飛行速度(v=60m/s)時，求升力(L)的值；（2）若飛機的重力為(5\times10^5N)，當迎角(\alpha=5^\circ)時，求飛機的最小飛行速度（結(jié)果保留整數(shù)）。（14分）機場塔臺需要監(jiān)控兩架飛機的實時位置。飛機甲沿直線(y=2x+3)飛行，飛機乙沿拋物線(y=x^2-4x+7)飛行。（1）求兩架飛機可能相遇的坐標；（2）若飛機甲的速度為(\sqrt{5}m/s)，飛機乙在點((2,3))處的速度為(2m/s)，判斷兩架飛機在相遇點處是否會發(fā)生碰撞（速度方向相同則可能碰撞）。（14分）某航空科技創(chuàng)新小組設(shè)計了一個火箭模型，其飛行高度(h(t))（米）與時間(t)（秒）的關(guān)系為(h(t)=-5t^2+40t+1.5)（(t\geq0)）。（1）求火箭模型的最大飛行高度及達到最大高度的時間；（2）若火箭模型在高度為61.5米時開始回收，求從發(fā)射到回收的總時間。（15分）在航空導(dǎo)航中，“大圓航線”是球面上兩點間的最短路徑。假設(shè)地球為半徑(R=6400km)的球體，A、B兩地的經(jīng)緯度分別為：A（北緯(30^\circ)，東經(jīng)(120^\circ)），B（北緯(60^\circ)，東經(jīng)(150^\circ)）。（1）求A、B兩地的緯度圈半徑；（2）求A、B兩地沿球面的最短距離（結(jié)果保留π）。（15分）航空公司為優(yōu)化航班調(diào)度，需分析乘客登機時間。某航班乘客登機時間(t)（分鐘）與排隊人數(shù)(n)的關(guān)系滿足(t=an^2+bn+c)。已知當(n=10)時，(t=5)；(n=20)時，(t=15)；(n=30)時，(t=30)。（1）求(a)、(b)、(c)的值；（2）若登機口每分鐘可處理2名乘客，當排隊人數(shù)為50人時，能否在40分鐘內(nèi)完成登機？四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）飛機在平流層飛行時，油耗率(q)（升/千米）與飛行速度(v)（千米/小時）的關(guān)系為(q=0.0001v^2-0.02v+2)。若飛行距離為1000千米，求最小油耗及對應(yīng)的飛行速度。某衛(wèi)星星座由6顆衛(wèi)星組成，均勻分布在同一圓形軌道上。任意兩顆相鄰衛(wèi)星的距離為(2\piR/6)（(R)為軌道半徑）。求任意兩顆衛(wèi)星之間的最大距離與最小距離之比。參考答案及評分標準（僅供閱卷使用）（注：實際考試中不提供答案，此處為示例）一、選擇題B2.C3.A4.A5.C6.A7.C8.B9.A10.B二、填空題(100\sqrt{3})12.2013.90014.415.320三、解答題16.（1）(C_L=0.1\times10+0.2=1.2)，(L=0.5\times1.2\times60^2\times50\times1.2=129600N)；（2）(v\approx167m/s)。17.（1）聯(lián)立方程得交點((1,5))和((4,11))；（2）甲方向向量((1,2))，乙在((2,3))處導(dǎo)數(shù)為0，方向垂直，不會碰撞。18.（1）最大高度81.5米，時間4秒；（2）總時間6秒。19.（1）A地緯度圈半徑(3200\