2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際光影藝術(shù)創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(2,-3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)若一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A.1440°B.1620°C.1800°D.2160°如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若該圓與斜邊AB相切，則r的值為（）A.4.8B.5C.6D.8下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A.y=2x+1B.y=-3x2（x>0）C.y=1/xD.y=x2-4x+5已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≥-1/2B.m>-1/2C.m≤-1/2D.m<-1/2如圖2，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=4，BC=6，則CF的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10某幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的表面積為（）A.24πB.30πC.36πD.42π已知點(diǎn)A(-1,y?)、B(2,y?)、C(3,y?)在反比例函數(shù)y=k/x（k<0）的圖像上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?>y?B.y?>y?>y?C.y?>y?>y?D.y?>y?>y?如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACE，連接DE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠DAE=90°B.△ADE是等腰直角三角形C.CE⊥BCD.BD=CE二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖5所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④b2-4ac>0。其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：x3-4x=________。若關(guān)于x的分式方程2/(x-3)+x/(3-x)=a有增根，則a的值為________。如圖6，在⊙O中，弦AB=8，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，OD=3，則⊙O的半徑為________。一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是________。如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，連接PC，則PD+PC的最小值為________。觀察下列等式：第1個(gè)等式：1+3=4=22第2個(gè)等式：1+3+5=9=32第3個(gè)等式：1+3+5+7=16=42...根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)等式為________。三、解答題（本大題共8小題，共96分）（10分）計(jì)算：(-1)2?2?+√12-4cos30°+(π-3.14)?。（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1-3/(x+1))÷(x2+4x+4)/(x+1)，其中x=√2-2。（12分）如圖8，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F。（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若∠BAC=60°，AB=4，求DF的長(zhǎng)。（12分）某校為了解學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“基本了解”、“不了解”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖9-1，圖9-2）。（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校“非常了解”和“了解”數(shù)學(xué)文化的學(xué)生共有多少名？（12分）如圖10，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，在地面上C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進(jìn)20米到達(dá)D處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。（12分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+160（30≤x≤60）。（1）設(shè)該商店每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（14分）如圖11，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），連接BE，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'C。（1）當(dāng)點(diǎn)A'落在BC邊上時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)A'C=CD時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A'C的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說(shuō)明理由。（14分）如圖12，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第四象限，連接PA、PB、PC，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案與解析一、選擇題A解析：點(diǎn)P(2,-3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，坐標(biāo)變換規(guī)律為(x,y)→(y,-x)，即(-3,-2)。A解析：正多邊形外角和為360°，邊數(shù)n=360°/36°=10，內(nèi)角和=(10-2)×180°=1440°。A解析：AB=10，由面積法得r=AC×BC/AB=4.8。B解析：A為增函數(shù)；B中拋物線開口向下，對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減??；C在各象限單調(diào)遞減但不連續(xù)；D為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸右側(cè)遞增。B解析：Δ=4(m+1)2-4m2=8m+4>0，解得m>-1/2。C解析：△ABE≌△DFE（AAS），DF=AB=4，CF=CD+DF=4+4=8。B解析：三視圖顯示為圓柱+圓錐組合體，表面積=2π×3×4+π×32+π×3×5=30π。B解析：k<0時(shí)，雙曲線在二、四象限，y?>0，y?、y?<0且y?<y?，故y?>y?>y?。C解析：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠DAE=90°，△ADE為等腰直角三角形，BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∠BCE=90°，CE⊥BC正確。C解析：開口向下a<0，對(duì)稱軸x=1得b=-2a>0，交y軸正半軸c>0，∴abc<0①錯(cuò)誤；2a+b=0②正確；x=1時(shí)y=a+b+c>0③錯(cuò)誤；Δ>0④正確，共2個(gè)正確（原答案修正為B）。二、填空題x(x+2)(x-2)解析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)。-2解析：去分母得2-x=a(x-3)，增根x=3代入得a=-2。5解析：OD=3，AD=4，OA=√(32+42)=5。9/25解析：每次摸紅球概率3/5，兩次獨(dú)立事件概率相乘得9/25。12/5解析：作C關(guān)于AB對(duì)稱點(diǎn)C'，PD+PC=PD+PC'≥C'D=12/5（等號(hào)成立時(shí)為最小值）。1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)2解析：等式左邊為n+1個(gè)奇數(shù)和，右邊為(n+1)的平方。三、解答題解：原式=-1+2√3-4×(√3/2)+1=-1+2√3-2√3+1=0。解：原式=(x2-4)/(x+1)·(x+1)/(x+2)2=(x-2)/(x+2)，代入x=√2-2得(√2-4)/√2=1-2√2。（1）證明：連接OD，∵OB=OD，AB=AC，∴∠ODB=∠B=∠C，OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，故DF是切線。（2）解：△ABC為等邊三角形，AD=2，∠DAC=30°，DF=AD·sin30°=1。（1）120人（“基本了解”48人占40%）；（2）“了解”36人，補(bǔ)全條形圖；（3）(12+36)/120×1200=480人。解：設(shè)AB=x，在Rt△ABD中BD=x，在Rt△ABC中BC=x√3，BC-BD=20=x(√3-1)，解得x=10(√3+1)米。（1）w=(x-30)(-2x+160)=-2x2+220x-4800；（2）對(duì)稱軸x=55，w最大=-2×552+220×55-4800=1250元。（1）折疊后A'在BC上時(shí)，四邊形ABEA'為正方形，AE=AB=6；（2）A'C=CD=6，設(shè)AE=A'E=x，DE=8-x，A'D=√(62-(8-6)2)=4√2，在Rt△A'DE中x2+(4√2)2=(8-x)2，解得x=2；（3）A'在以B為圓心、BA為半徑的圓上，A'C最小值=BC-BA'=10-6=4。（1）代入A、B、C得解析式y(tǒng)=-x