2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際大地藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）在大地藝術(shù)裝置設(shè)計(jì)中，某團(tuán)隊(duì)用正六邊形地磚鋪設(shè)地面，已知正六邊形的邊長為2米，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（）A.60°B.90°C.120°D.150°某大地藝術(shù)作品由兩個同心圓構(gòu)成，外圓直徑為10米，內(nèi)圓半徑為3米，則環(huán)形區(qū)域的面積是（）A.16π平方米B.25π平方米C.34π平方米D.49π平方米在沙畫藝術(shù)創(chuàng)作中，藝術(shù)家將一個直角三角形的沙子區(qū)域進(jìn)行變形，已知原三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，變形后保持斜邊長度不變，一條直角邊變?yōu)?0cm，則另一條直角邊的長度是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm某團(tuán)隊(duì)用無人機(jī)在田野上繪制函數(shù)圖像，繪制的函數(shù)為y=2x+3，當(dāng)x=-1時，對應(yīng)的y值是（）A.-5B.-1C.1D.5在立體大地藝術(shù)作品中，一個正四棱錐的底面邊長為4米，高為3米，則該棱錐的體積是（）A.12立方米B.16立方米C.24立方米D.36立方米某大地藝術(shù)展覽需要規(guī)劃參觀路線，展區(qū)為一個矩形區(qū)域，長100米，寬80米，現(xiàn)在要在內(nèi)部修建一條對角線通道，則通道的長度是（）A.120米B.130米C.140米D.170米在光影大地藝術(shù)中，某裝置的投影形成一個二次函數(shù)圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），則該二次函數(shù)的解析式可能是（）A.y=(x-2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2+3某團(tuán)隊(duì)用繩索在草坪上圍出一個扇形區(qū)域作為藝術(shù)裝置，已知扇形的半徑為5米，圓心角為72°，則扇形的弧長是（）A.2π米B.3π米C.4π米D.5π米在大地藝術(shù)作品《麥田怪圈》中，出現(xiàn)了斐波那契數(shù)列的圖案，已知斐波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)為1，1，2，3，5，8...，則該數(shù)列的第10項(xiàng)是（）A.21B.34C.55D.89某大地藝術(shù)項(xiàng)目需要計(jì)算土方量，已知一個不規(guī)則土堆近似為三棱柱，底面三角形的底為10米，高為6米，棱柱的長為15米，則該土堆的體積是（）A.450立方米B.540立方米C.600立方米D.900立方米二、填空題（共5題，每題4分，共20分）在大地藝術(shù)創(chuàng)作中，某團(tuán)隊(duì)要將一個圓形區(qū)域等分成8個扇形，每個扇形的圓心角是______度。某沙畫作品的創(chuàng)作區(qū)域是一個長方形，長12米，寬5米，現(xiàn)在要在四周安裝燈帶，燈帶的總長度至少需要______米。在立體大地藝術(shù)裝置中，一個正方體的棱長總和為36米，則該正方體的表面積是______平方米。某團(tuán)隊(duì)用坐標(biāo)法設(shè)計(jì)大地藝術(shù)作品，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2），則兩點(diǎn)之間的距離是______個單位長度。在函數(shù)圖像大地藝術(shù)中，繪制的反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則該函數(shù)的解析式是y=______。三、解答題（共5題，共50分）（8分）某大地藝術(shù)團(tuán)隊(duì)要在一個矩形廣場上設(shè)計(jì)一個三角形花壇，矩形的長為20米，寬為15米，三角形花壇的頂點(diǎn)分別在矩形的三個頂點(diǎn)上。（1）求該三角形花壇的面積；（2）如果要在花壇周圍安裝護(hù)欄，求護(hù)欄的總長度（精確到0.1米）。（10分）在立體大地藝術(shù)裝置設(shè)計(jì)中，某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用混凝土建造一個組合體，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，圓柱的底面半徑為3米，高為5米，圓錐的底面半徑與圓柱相同，高為4米。（1）求該組合體的體積；（2）如果每立方米混凝土的造價為800元，求建造該裝置的總造價。（10分）某大地藝術(shù)展覽需要規(guī)劃參觀路線，展區(qū)是一個直角坐標(biāo)系中的區(qū)域，主要景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，0）、B（3，0）、C（3，4）、D（0，4）。（1）在坐標(biāo)系中畫出該展區(qū)的平面圖，并指出其形狀；（2）如果參觀路線為A→B→C→D→A，求參觀路線的總長度；（3）在展區(qū)內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得P到四個景點(diǎn)的距離之和最小？如果存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。（10分）某團(tuán)隊(duì)用函數(shù)圖像設(shè)計(jì)大地藝術(shù)作品，計(jì)劃在田野上繪制兩個函數(shù)圖像：y=x2-4x+3和y=2x-1。（1）求這兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求兩個交點(diǎn)之間的距離；（3）如果要在兩個交點(diǎn)之間繪制一條直線通道，已知每米通道的建設(shè)成本為500元，求建設(shè)這條通道的總費(fèi)用。（12分）在大型大地藝術(shù)項(xiàng)目"數(shù)學(xué)之園"中，包含多個主題區(qū)域：（1）幾何迷宮區(qū)：是一個邊長為100米的正方形，內(nèi)部有寬度為2米的迷宮通道，求迷宮區(qū)域的面積；（2）函數(shù)曲線區(qū)：由拋物線y=-x2+10x和x軸圍成的區(qū)域，求該區(qū)域的面積；（3）立體雕塑區(qū)：包含一個球體雕塑，體積為36π立方米，求該球體的表面積。四、創(chuàng)新實(shí)踐題（共2題，共20分）（10分）大地藝術(shù)與坐標(biāo)幾何：某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃在一片空地上用白石灰繪制一個坐標(biāo)平面，并在上面創(chuàng)作藝術(shù)作品，主要元素包括：一條直線：經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（4，5）一個圓：圓心在（3，4），半徑為3個單位一個三角形：頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（5，0）、（0，5）（1）求直線的解析式；（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（3）求三角形區(qū)域的面積。（10分）數(shù)學(xué)建模與大地藝術(shù)：某環(huán)保組織計(jì)劃在沙漠地區(qū)創(chuàng)作一個大型大地藝術(shù)作品，同時起到防風(fēng)固沙的作用。作品設(shè)計(jì)為一個正多邊形結(jié)構(gòu)，需要滿足以下條件：周長不超過100米面積不小于500平方米每個內(nèi)角不小于120°（1）請?jiān)O(shè)計(jì)一個滿足上述條件的正多邊形方案，確定其邊數(shù)和邊長；（2）計(jì)算該正多邊形的面積和每個內(nèi)角的度數(shù)；（3）如果每米邊界需要種植10棵固沙植物，計(jì)算總共需要種植多少棵植物。五、綜合應(yīng)用題（共2題，共20分）（10分）函數(shù)圖像與大地藝術(shù)：某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用無人機(jī)在田野上繪制函數(shù)圖像，創(chuàng)作"函數(shù)之美"大地藝術(shù)作品，主要包含以下元素：一次函數(shù)圖像：y=kx+b，經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（2，6）二次函數(shù)圖像：y=ax2+bx+c，頂點(diǎn)為（1，-1），且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）反比例函數(shù)圖像：經(jīng)過點(diǎn)（2，3）（1）求上述三個函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如果無人機(jī)每小時可以繪制200平方米的圖像，繪制這三個函數(shù)圖像共需要多少小時（假設(shè)每個函數(shù)圖像的繪制面積為其與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域面積）。（10分）立體幾何與大地藝術(shù)裝置：某藝術(shù)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一個大型立體大地藝術(shù)裝置，結(jié)構(gòu)如下：底座：一個正方體，棱長為6米主體：一個圓柱體，底面直徑等于正方體的棱長，高為8米頂部：一個圓錐體，底面直徑與圓柱體相同，高為3米（1）畫出該裝置的立體示意圖；（2）求該裝置的總體積；（3）如果要在裝置表面涂一層特殊涂料，每平方米涂料的價格為120元，求涂料的總費(fèi)用（π取3.14，精確到1元）。六、開放創(chuàng)新題（共1題，共20分）（20分）數(shù)學(xué)與大地藝術(shù)創(chuàng)作：請你設(shè)計(jì)一個融合數(shù)學(xué)元素的大地藝術(shù)作品，要求：（1）作品主題明確，具有創(chuàng)新性和藝術(shù)性；（2）至少運(yùn)用