2025年下學期初中數(shù)學基本國際編程創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.數(shù)學基礎(chǔ)與邏輯推理題目：若集合A={x|x2-5x+6=0}，集合B={x|x2-4x+3=0}，則A∩B的元素個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3解析：解方程x2-5x+6=0，得x=2或x=3，故A={2,3}；解方程x2-4x+3=0，得x=1或x=3，故B={1,3}；交集A∩B={3}，元素個數(shù)為1，答案選B。2.代數(shù)與函數(shù)應用題目：已知函數(shù)f(x)=2x+3，g(x)=ax+b，若f(g(x))=4x+5，則a+b的值為（）A.1B.2C.3D.4解析：f(g(x))=2(ax+b)+3=2ax+2b+3，對比4x+5得：2a=4?a=2；2b+3=5?b=1，故a+b=3，答案選C。3.幾何圖形與空間想象題目：在半徑為5的圓中，弦AB的長為8，則圓心到弦AB的距離為（）A.2B.3C.4D.5解析：過圓心O作OC⊥AB于C，連接OA，則AC=4，OA=5；在Rt△OAC中，OC=√(OA2-AC2)=√(25-16)=3，答案選B。4.概率統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析題目：某班50名學生數(shù)學成績的頻數(shù)分布表如下：|成績區(qū)間|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||----------|---------|---------|---------|----------||頻數(shù)|5|15|20|10|則該班數(shù)學成績的中位數(shù)落在（）A.[60,70)B.[70,80)C.[80,90)D.[90,100]解析：中位數(shù)為第25、26位數(shù)據(jù)的平均值，前兩組頻數(shù)之和為5+15=20，前三組為20+20=40，故第25、26位在[80,90)區(qū)間，答案選C。5.編程基礎(chǔ)與算法思想題目：以下Python代碼的輸出結(jié)果是（）a=10b=3print(a//b,a%b)A.31B.30C.3.330.1D.103解析：//為整除運算符，10//3=3；%為取余運算符，10%3=1，答案選A。6.循環(huán)結(jié)構(gòu)與邏輯控制題目：執(zhí)行以下Python代碼后，變量s的值為（）s=0foriinrange(1,6):ifi%2==0:s+=iprint(s)A.2B.4C.6D.12解析：循環(huán)i=1,2,3,4,5，其中i=2、4滿足條件，s=2+4=6，答案選C。7.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與列表操作題目：已知列表L=[3,1,4,1,5,9]，執(zhí)行L.sort()后，L的結(jié)果為（）A.[1,1,3,4,5,9]B.[9,5,4,3,1,1]C.[3,1,4,1,5,9]D.[1,3,1,4,5,9]解析：sort()方法默認對列表進行升序排序，答案選A。8.數(shù)學建模與實際應用題目：某商店銷售一種商品，進價為每件20元，售價為每件x元，每天可賣出(100-x)件，若每天利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=(x-20)(100-x)B.y=x(100-x)C.y=(x+20)(100-x)D.y=20(100-x)解析：每件利潤為(x-20)元，銷量為(100-x)件，總利潤y=(x-20)(100-x)，答案選A。9.創(chuàng)新思維與跨學科整合題目：用邊長為1的正方形紙片拼一個面積為10的長方形，最少需要正方形紙片的數(shù)量為（）A.3B.4C.5D.6解析：10=3×3+1×1（3×3正方形+1×1正方形，共2個），但3×3+1×1無法拼成長方形；正確拼法：2×5長方形需5個1×1正方形，答案選C。10.國際視野與文化理解題目：被譽為“現(xiàn)代計算機之父”的數(shù)學家是（）A.牛頓B.圖靈C.歐拉D.高斯解析：艾倫·圖靈提出“圖靈機”模型，奠定現(xiàn)代計算機理論基礎(chǔ)，答案選B。二、填空題（共5題，每題6分，共30分）1.數(shù)學運算與符號表示題目：計算：√(16)+|-3|-23=______答案：4+3-8=-12.方程求解與參數(shù)分析題目：若關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=______答案：判別式Δ=4-4k=0?k=13.編程函數(shù)與自定義功能題目：定義Python函數(shù)deff(n):returnn*2+1，則f(f(2))=______答案：f(2)=5，f(5)=114.幾何綜合與動態(tài)問題題目：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D為BC中點，則AD=______答案：AD為中線，BD=3，AD=√(AB2-BD2)=√(25-9)=45.算法優(yōu)化與效率分析題目：使用二分查找在有序列表[1,3,5,7,9]中查找元素7，最少需要比較的次數(shù)為______答案：第一次查中間元素5，第二次查7，共2次三、解答題（共4題，每題20分，共80分）1.代數(shù)綜合題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過點(1,0)、(2,3)、(3,8)，求該函數(shù)的解析式。解答：將三點代入函數(shù)得方程組：a+b+c=0①4a+2b+c=3②9a+3b+c=8③②-①：3a+b=3④；③-②：5a+b=5⑤⑤-④：2a=2?a=1，代入④得b=0，代入①得c=-1解析式為y=x2-12.幾何證明題題目：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，求證：CE=DE。證明：連接OC、OD，∵AB是直徑，OC=OD=半徑；AB⊥CD，∠OEC=∠OED=90°；在Rt△OEC和Rt△OED中，OC=OD，OE=OE，∴△OEC≌△OED（HL），故CE=DE3.編程應用題題目：編寫Python程序，輸入一個正整數(shù)n，輸出1到n中所有能同時被2和3整除的數(shù)，并計算它們的和。代碼：n=int(input("請輸入正整數(shù)n:"))total=0result=[]fornuminrange(1,n+1):ifnum%6==0:#同時被2和3整除即被6整除result.append(num)total+=numprint("符合條件的數(shù):",result)print("它們的和:",total)示例：輸入n=12，輸出[6,12]，和=184.數(shù)學建模與編程實現(xiàn)題目：某快遞公司收費標準：重量不超過1kg收費10元，超過部分每千克加收5元（不足1kg按1kg計算）。編寫程序，輸入包裹重量w（單位：kg），計算應付運費。代碼：w=float(input("請輸入包裹重量(kg):"))ifw<=1:fee=10else:#向上取整處理不足1kg的部分excess=int(w-1)if(w-1)==int(w-1)elseint(w-1)+1fee=10+excess*5print("應付運費:",fee,"元")示例：輸入w=2.3kg，excess=2kg，fee=10+2×5=20元四、創(chuàng)新實踐題（共2題，每題25分，共50分）1.邏輯推理與編程實現(xiàn)題目：有A、B、C三個盒子，分別裝有紅球、白球、紅球和白球的混合球，盒子標簽“紅球”“白球”“混合”均貼錯?，F(xiàn)允許從一個盒子中摸出一個球，判斷每個盒子的實際內(nèi)容，并用Python程序模擬推理過程。解答：推理：從標簽“混合”的盒子摸球，若為紅球，則該盒實際為“紅球”，標簽“白球”的盒為“混合”，標簽“紅球”的盒為“白球”；若為白球，同理可推。程序：defjudge_boxes(ball_from_mixed):ifball_from_mixed=="紅":return{"混合":"紅球","紅球":"白球","白球":"混合"}else:return{"混合":"白球","白球":"紅球","紅球":"混合"}#測試：假設(shè)從混合盒摸出紅球print(judge_boxes("紅"))#輸出各盒子實際標簽2.數(shù)學建模與社會應用題目：某社區(qū)計劃修建一個長方形健身區(qū)域，周長固定為40米，如何設(shè)計長和寬，使面積最大？用數(shù)學方法證明，并編寫程序繪制面積隨長變化的圖像。解答：數(shù)學證明：設(shè)長為x，寬為20-x，面積S=x(20-x)=-x2+20x，當x=10時，S_max=100平方米（正方形時面積最大）。程序：importmatplotlib.pyplotaspltx=range(1,20)y=[x_i*(20-x_i)forx_iinx]plt.plot(x,y)plt.xlabel("長(米)")plt.ylabel