專題1.3有理數(shù)的加減法

0目標(biāo)導(dǎo)航

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

⑴加法交換律：a+h=b+ci

⑵加法結(jié)合律：(a+A)+c=a+S+c)

在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；

②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；

③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；

④兒個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一"同形結(jié)合法”。

3.加法性質(zhì)

一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。杭?后的和等于原數(shù)。即：

⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a(2)當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a

4.有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：ab=a+(b)o

5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算.

在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：

(3)-(7)+(6)+(+5)=876+5.

和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和“

(3)0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。

隕:考點(diǎn)精講

考點(diǎn)1:有理數(shù)的加法運(yùn)算

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)得出。、。的值，再分別計(jì)算可得.

【詳解】

解：0|?|=1,〃是的相反數(shù)，

團(tuán)。=1或〃=1,h--,

2

13

當(dāng)</=1時(shí)，a+b=l+,

22

當(dāng)"1時(shí)'6/+z,=1+rr

綜上，4+〃的值為，或

故選：A.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)得出a、b的值.

鞏固練習(xí)

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算即可求解.

【詳解】

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本翅考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

A.-5B.-1C.5D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接計(jì)算得到答案.

【詳解】

=-5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考杳有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí).

A.6B.-6C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

=6

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕

對(duì)值減去較小的絕對(duì)值時(shí)解題的關(guān)鍵.

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可.

【詳解】

=0+(1)

=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握加法的交換律和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵.

5.(2022?浙江臺(tái)州?七年級(jí)期末)現(xiàn)有30個(gè)數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10,負(fù)數(shù)之和為。，這30個(gè)數(shù)的絕對(duì)

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握理解每個(gè)算籌所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵.

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關(guān)鍵.

3.（2022?重慶榮昌?九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）下列各數(shù)中，與3的和等于一1的是（）

A.-5B.-4C.2D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：13=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

主要考查有理數(shù)的減法運(yùn)算.運(yùn)算過程中應(yīng)注意有理數(shù)運(yùn)算的法則.

4.（2020?江西景德鎮(zhèn)?七年級(jí)期中）我市冬天某日最高氣溫是零上9團(tuán)，最低氣溫是零下3團(tuán)，則當(dāng)天的溫差

為0.

【答案】12

【解析】

【分析】

溫差等于最高氣溫減去最低氣溫，根據(jù)公式列式計(jì)算即可.

【詳解】

解?：9?（-3）=9+3=12（0）

答：當(dāng)天的溫差是12團(tuán).

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的減法的應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算

⑴(-8)+(-9)

⑵(―12)+25

(3)7.24+(-3.04)

71

⑷(一F)+(--)

183

⑸0-(-8)

(6)-17-(-7)

【答案】(1)T7(2)13(3)4.2(4)-1|(5)8(6)-10

1O

【解析】

【分析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加法、減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加、減法的運(yùn)算法則，以及去括號(hào)的法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

考點(diǎn)3：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

典例：(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))計(jì)算：

【答案】⑴3

(2)-4

【解析】

【分析】

(1)按照有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先去括號(hào)，然后利用有理數(shù)加減的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.

=3：

=-4.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

題目主要考查有理數(shù)的加減法的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

4915

---a-

A.HB.94

10

【答案】A

【解析】

【分析】

先去括號(hào)，再將同分母的數(shù)合并計(jì)算，最后進(jìn)行通分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

【答案】C

【解析】

【分析】

直接計(jì)算每個(gè)算式，對(duì)比答案即可.

【詳解】

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟記有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則列出算式，運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】

解：由題意可得，

pi_ri_

|76|4~6-7+54，

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加減”?算，理解題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)。和兒有々☆6=而+1,請(qǐng)你根

據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算（2^3）的值是

【答案】-1

【解析】

【分析】

先按照新定義計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，得到括號(hào)內(nèi)的結(jié)果后再利用新定義法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

解：a^b=ab+l,

「?（2^3）☆2

=3^2

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是新定義運(yùn)算，有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵.

**711

5.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（42）（5；）+（4!）

8248

【解析】

【分析】

原式利用減法法則變形，結(jié)合后相加即可得到結(jié)果.

【詳解】

*711

解：（4—）（5；）+（4—）3—,

8248

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.靈活運(yùn)用加法結(jié)合律進(jìn)行湊整運(yùn)

算可以簡(jiǎn)化計(jì)算.

考點(diǎn)4：有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用

典例：（2022?廣西?靖西市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向

的河流搶救災(zāi)民，早晨從4地出發(fā)，晚上到達(dá)8地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：

千米）：+15,9,+8,7,+14,6,+13,5.

⑴i青你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離4地多少千米？

⑵若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28.5升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？

⑶救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)人最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？

【答案】（1）8地在A地的東邊23千米

⑵沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充10升油

⑶最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)28千米

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號(hào)，可判定方向；

（2）根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案；

（3）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每次的距離，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得最遠(yuǎn).

⑴解：0159+87+146+135=23（千米）,

答：8地在4地的東邊23千米；

（2）解:這一天走的總路程為:15+|9|+8+|7|+14+|G|+13|+|51=77（千米），

應(yīng)耗油77x0.5=38.5（升）,

故還需補(bǔ)充的油量為:38.528.5=10（升）,

答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少江需補(bǔ)充10升油；

⑶解：團(tuán)路程記錄中各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離分別為：

15千米；159=6（千米米6+8=14:千米米147=7（千米）;7+14=21（千米米216=15（千米）；15+13=28（千

米）；285=23（千米），

團(tuán)最遠(yuǎn)處離出發(fā)點(diǎn)28千米.

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題考查J'正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理清正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)

算法則.

鞏固練習(xí)

1.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）明明家為起點(diǎn)，向東走記為正，向西走記為負(fù).明明從家出發(fā)，先走了+20

米，又走了一30米，這時(shí)明明離家的距離是（）米.

A.20B.10C.-10D.-20

【答案】B

【解析】

【分

根據(jù)正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，把明明兩次走的路程相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)意義求出明明離家的距離即可.

【詳解】

解：0+20+（30）=10（米），

團(tuán)這時(shí)明明離家的距離是10米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，以及正、負(fù)數(shù)的運(yùn)算方法，要熟練掌握.

2.（2022?云南昆明?三模）一個(gè)物體從起始位置向西移動(dòng)了5米后，又向東移動(dòng)了7米，則這個(gè)物體最終位

置在起始位置的（）

A.西邊12米B.西邊2米C.東邊2米D.東邊12米

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)向東為正，然后列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)向東為正，則向西為負(fù)，

根據(jù)題意得，7+（5）

=2（米），

即這個(gè)物體最終位置在起始位置的東邊2米處.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，設(shè)向東為正，然后列出算式是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?黑龍江?哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）哈市某天的最高氣溫為3團(tuán)，最低氣溫為一時(shí)，這天的最

高氣溫比最低氣溫高（）

A.-10回B.110C.70D.-70

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，用最高氣溫減最低氣溫即可;

【詳解】

解：由題意得，3（8）=11（3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?云南?梁河縣第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）2016年1月1日的天氣預(yù)報(bào)，北京市的最低氣溫為一6℃,

武漢市的最低氣溫為1℃,這一天北京市的最低氣溫比武漢市的最低氣溫低℃.

【答案】7

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：1（6）=1+6=7（0）.

故答案為：7

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)減法運(yùn)算的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.（2020?江西景德鎮(zhèn)?七年級(jí)期中）為了增強(qiáng)抵抗力，初一學(xué)生小林每天堅(jiān)持跑步鍛煉身體，下表為他一

周的跑步變化情況，小林在上周的星期口跑步路程為2000米.

星期—?二三四五日

跑步變化情況（米）+100200+150+200300+150120

跑步路程（米）

（注：正號(hào)表示比前一天多跑的路程，負(fù)號(hào)表示比前一天少跑的路程）

⑴把上表補(bǔ)充完整，請(qǐng)問本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？

⑵與上周FI比較，本周日跑的路程是增多還是減少了？變化了多少？

【答案】（1）填表見解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少

⑵與上周日比較，本周日跑的路程是減少了，變化了20米.

【解析】

【分析】

（1）分別求出本周日每天的跑步路程，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）所求，用本周口的路程減去上周口的路程，如果是負(fù)數(shù)則本周口減少了，如果是正數(shù)則本

周日增多了，如果是0則沒有變化.

⑴解:由題意得,周一跑步的路程為周00+100的路。米,

回周二的跑步路程為2100200=1900米；

周三的跑步路程為1900+150=2050米；

周四的跑步路程為2050+200=2250米；

周五的跑步路程為2250300=1950米；

周六的跑步路程為1950+150=2100米，

周口的跑步路程為2100120=1980米：

填表如下：

星期—?二三四五六日

跑步變化情況（米）+100200+150+200300+150120

跑步路程（米）2100190020502250195021001980

團(tuán)本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少；

（2）解：019802000=20米,

回與上周日比較，本周日跑的路程是減少了，變化了20米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)比較大小，有理數(shù)加減法的應(yīng)用，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?江蘇南京?七年級(jí)期末）某文具店銷售硬面抄和軟面抄兩種類型的本子，下表記錄了某一星期四天

的銷售情況.經(jīng)過核算，其中有一天的兩類本子銷售總額記錄有誤，則記錄有誤的一天是（）

硬面抄（本）軟面抄（本）兩類本子銷售總額（元）

星期一1015160

星期二1218192

星期三1421224

星期四1624260

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)每天的硬面本與軟面本數(shù)量的變化可知，每相鄰兩天中硬面本與軟面本數(shù)量的變化是相同的，再根據(jù)

每相鄰兩天的銷售總額可得答案.

【詳解】

解：01210=2,1815=3,192160=32,

1412=2,2118=3,224192=32,

1614=2,2421=3,260224=36,

團(tuán)星期四的記錄是有誤的，

故選:D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)減法，能正確理解表格中數(shù)據(jù)的變化關(guān)系并得到結(jié)論解決問題是解題的關(guān)鍵.

6.12022?河南濮陽(yáng)?七年級(jí)期末）如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)

產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為2.7元/斤）.

星期一二三四五六日

與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）+0.4-0.1

注：正號(hào)表示價(jià)格比前一天上漲，負(fù)號(hào)表示價(jià)格比前一天下跌.

⑴本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是多少元/斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)

格是多少元/斤？

（2）與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了還是下降了？變化了多少？

【答案】（1）本周星期六，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是3.4兀；本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格

最低，批發(fā)價(jià)格是2.6元

⑵與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了，上升了0.6元

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每天的批發(fā)價(jià)格，即可求解：

(2)根據(jù)題意，比較本周星期日與上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，即可求解.

⑴星期一的價(jià)格：2.7+(+0.2)=2.9(元)；

星期二的價(jià)格：2.9+{0.3)=2.6(元)；

星期三的價(jià)格:2.6+(+0.5)=3.1(元)；

星期四的價(jià)格：3.1+(+0.2)=3.3(元)；

星期五的價(jià)格：(元)；

3.3+(0.3)=3

星期六的價(jià)格：3+(+0.4)=3.4(元)；

星期日的價(jià)格：3.4+(0.1)=3.3(元)；

故本周星期六，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最高，批發(fā)價(jià)格是3.4元；

本周星期二，該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格最低，批發(fā)價(jià)格是2.6元.

⑵由(1)可知，星期口的價(jià)格為3.3元，

3.3>2.7,3.32.7=0.6(元)，

答：與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格是上升了，上升了0.6元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)加法和減法的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)5：有理數(shù)加減法中的簡(jiǎn)便運(yùn)算

【答案】(1)14；(2)8.

【解析】

【分析】

(1)、(2)先將減法轉(zhuǎn)化為加法，再運(yùn)用加法交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可求得結(jié)果.

【詳解】

方法或規(guī)律點(diǎn)撥

本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加、減法的運(yùn)算法則及運(yùn)算律的運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.

鞏固練習(xí)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)加法的交換律，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)候，將分母一致的放一起，進(jìn)而進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算

【詳解】

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握加法交換律是解題的關(guān)鍵.

A.1009B.2018C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則.

【答案】A

【解析】

【分析】

先將所求式子轉(zhuǎn)為加法運(yùn)算，再根據(jù)規(guī)律將各項(xiàng)拆解開，然后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得.

【詳解】

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)已知規(guī)律將各項(xiàng)進(jìn)行拆分是解題關(guān)鍵.

【答案】3

【解析】

【詳解】

=13-10

=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))你來算一算！千萬別出錯(cuò)！

219

(1)計(jì)算：178-87.21+43—+53--12.79.

I112

(2)計(jì)算：1:-5+(-；)--+(-5-).

4343

【答案】(1)175；(2)-10

【解析】

【分析】

根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律將符號(hào)相同，或分母相同的數(shù)結(jié)合，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

219

(1)178-87.21+43—+53——12.79

2121

1，1、12

(2)1--5+(---)----+(-5—)

4343

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)加減法混合運(yùn)算，靈活使用運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

di能力提升

二單選題一(每題許

A.8B.2C.-2D.-8

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算求值盯可.

【詳解】

故選：D.

【點(diǎn)^青】

本題考查了有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)溫差相減即可求解.

【詳解】

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

a

-3-2-10123

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

【詳解】

助的值可以是2.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算法則和數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)加法的符號(hào)

規(guī)律確定〃的取值范圍.

4.（2022?福建南平?二模）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷.如圖是張老師2021年9月18日微信賬單的收支

明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）

Q微信紅包-來自鄧某某+19.00

滴滴出行-8.00

貿(mào)掃二維碼付款給某早餐店-5.00

A.收入19元B.支出8元

C.支出5元D.收入6元

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量及有理數(shù)的加減法則，可得答案.

【詳解】

解：+1985=6,

所以張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入6元.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)的加減法則，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵.

A.奇數(shù)B.正數(shù)C.偶數(shù)D.整數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】

原式兩個(gè)一組結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果.

【詳解】

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.（2022?山東臨沂?一模）小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有"低強(qiáng)度""高強(qiáng)度""休息〃三種方案，下表對(duì)應(yīng)了

每天不同方案的徒步距離（單位：＜m）.若選擇"高強(qiáng)度〃要求前一天必須“休息〃（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）.則

小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（）km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強(qiáng)度86654

高強(qiáng)度121315128

休息00000

A.35B.36C.37D.38

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)"高強(qiáng)度”要求前一天必須"休息"，則如果“高強(qiáng)度〃的距離比前一天+當(dāng)天的“低強(qiáng)度”距離短的話，則沒有

必要選擇“高強(qiáng)度〃，因此只有第一天和第三天適合選擇"高強(qiáng)度"計(jì)算出此時(shí)的距離即可.

【詳解】

“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”,

「高強(qiáng)度”的徒步距離〉前一天"低強(qiáng)度"距離+當(dāng)天"低強(qiáng)度''距離時(shí)選擇"高強(qiáng)度”能使徒步距離最遠(yuǎn).

???適合選擇"高強(qiáng)度"的是第三天和第四天.

又??第一天可選擇“高強(qiáng)度”，

二方案①第一天選擇"高強(qiáng)度"，第二天"休息〃，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”，

方案②第一天選擇“高強(qiáng)度"，第二天“低強(qiáng)度〃，第三天選擇"休息〃，第四天“高強(qiáng)度”和第五天選擇"低強(qiáng)度。

綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為36千米.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強(qiáng)度”的時(shí)間是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分）

7.（2021?廣西?靖西市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）計(jì)算?2+|?3|=.

【答案】1

【解析】

【分析】

先計(jì)算絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的加法.

【詳解】

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考杳有理數(shù)的加法，絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的加法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.（2022?江蘇宿遷?七年級(jí)期末）小明的爸爸存折上原有1000元錢，近一段時(shí)間的存取情況（存入為正，

取出為負(fù)）是-240元，+350元，+220元，?130元，-470元，小明的爸爸存折中現(xiàn)有元（不計(jì)利

息）.

【答案】730

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，列出算式，根據(jù)有理數(shù)的加減法則，即可求解.

【詳解】

故答案為：730.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的加減法則，根據(jù)法則熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【答案】7或3##3或7

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的加法法則，即可求出值.

【詳解】

故答案：為3或7.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.（2022?江蘇常州,一模）點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是3,2022,則線段4B的長(zhǎng)為.

【答案】2025

【解析】

【分析】

數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，再利用距離公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

【點(diǎn)睛】

本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握“數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式”是解本題的關(guān)鍵.

11.（2022?陜西渭南?七年級(jí)期末）幻方是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的三階

幻方九宮圖.如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則圖中“☆〃

代表的數(shù)字是.

【答案】3

【解析】

【分析】

先計(jì)算和:7+1+9=3；再計(jì)算5+9+口=3,5+1+口=3,最后根據(jù)☆+□+口=3計(jì)算即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得這個(gè)和為:7+1+9=3；

05+9+D=3,5+1+Q=3,

05+9+D5+1+D=6,

05+9+n5+l+a=6,

田口+口=6,

團(tuán)☆+口+口=3,

□☆=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)加減的混合運(yùn)算，正確理解題意，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?北京東城?二模）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1-10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的

卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）.他先

像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位

同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：

11;乙：4；丙：15；T：8；戊：17,則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是.

【答案】5和10

【解析】

【分析】

根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對(duì)兩個(gè)加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條

件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可.

【詳解】

解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，

回每人手里的數(shù)字不重復(fù).

由甲：11,可知甲手中的數(shù)字可能是1和10,2和9,3和8,4和7,5和6：

由乙：4,可知乙手中的數(shù)字只有1和3；

由丙：15,可知丙手中的數(shù)字可能是5和10,7和8,6和9：

由丁：8,可知丁手中的數(shù)字可能是1和7,2和6,3和5；

由戊：17,可知戊手中的數(shù)字可能是7和10,8和9；

團(tuán)J只能是2和6,甲只能是4和7,丙只能是5和10,戊只能是8和9.

故答案為：5和10.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來，再進(jìn)行推理.

三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）

13.（2021?北京市第三中學(xué)七年級(jí)期中）在計(jì)算；—時(shí)，甲同學(xué)的做法如下；

10-32-2改正：

=10-（-32-2）①

=10+（-3）（2）

=7③

在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過程中，開始出錯(cuò)的步驟.（寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)）

這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)：同號(hào)兩數(shù)相加，.請(qǐng)改正甲同學(xué)的計(jì)算過程.

【答案】①；取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

【解析】

【詳解】

解.：在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過程中，開始出錯(cuò)的步驟為①：

這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)：同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

=6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考杳了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?湖南長(zhǎng)沙?七年級(jí)期末）為體現(xiàn)社會(huì)對(duì)教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西走

向的公路上免費(fèi)接送老師.如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下.（單位：千米）

+3，-8,+13,+15,-10,-12,-13,-17

⑴當(dāng)最后一名老師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離開始接送第一位老師之前的地點(diǎn)的距離是多少？

⑵若出租車的耗油量為0.4升/千米，這天上午出租車共耗油多少升？

【答案】（1）當(dāng)最后一名老師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離開始接送笫一位老師之前的地點(diǎn)的距離是29千米

⑵這天上午出租車共耗油36.4升

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，將所有數(shù)據(jù)相加即可.；

（2）求出這天上午行駛的路程，再乘每千米耗油量，即可得答案.

回當(dāng)最后一名老師到達(dá)目的地時(shí)，小王距離開始接送第一位老師之前的地點(diǎn)的距離是29千米.

答：這天上午出租車共耗油36.4升.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算