專題2.4有理數(shù)的混合運(yùn)算

【典例1】計(jì)算：

1371

(I)(一+--一)

481224

(2)2M-1X(2)2；

(3)-24+(3-7)2-2x(-1)2；

42

(4)[(-2)73+白94+(一分.

【思路點(diǎn)撥】

(1)運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律，簡(jiǎn)化計(jì)算.

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減.

(3)先算乘方，再算乘除，最后算加減.

(4)先算乘方，再算中括號(hào)里的，再算除法，再算加法.

【解題過程】

解：(1)原式=(,+g)x24

13

--7

48x24—x24

=6+9-14

=1.

(2)原式=-8+8—1x4

=-1-1

=-2.

(3)原式=-16+(-4)2-2xl

=-16+16-2

=-2.

A2

(4)原式=(-8+9)+4+(一中

20一，2、

=+4+(一中

52

二一/(一引

—_—7

-3,

1.(2022?黃岡開學(xué))計(jì)算：

1

(1)(-5^)+(-3.5)；

211

(2)-+(--)+(-1)+-；

101□

(3)-22-(-4)-(1^+24-31)X48；

4OO■

(4)(-2)2x3+(-3)3.9.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先通分，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可;

(2)根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律解答即可；

(3)先算乘方，然后算乘除法，最后算加減法即可;

(4)先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可.

【解題過程】

解：(1)(-5*)+(-3.5)

12

=(-5-)+(-3一)

44

211

⑵]+（-/+S）+與

211

=（-+-）+（（-4）+（-1）1

335

￥x-〈x+孕x=8?66?112+180

004-

=10；

(4)(-2)2x3+(-3)3-9

=4x3+(-27)4-9

=12+(-3)

=9.

2.（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)開學(xué)）計(jì)算下列各題:

115

(1)-4(--)x24；

236

4

(2)-5x(-+(-9)x(+3-)+I7x(-

7

【思路點(diǎn)撥】

（1）先算乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可;

（2）先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算更簡(jiǎn)便.

【解題過程】

115

解：(1)x24

236

115

=-4-(-x24--x24--x24)

236

=-4-(12-8-20)

=-4-(-16)

=-4+16

=12；

；

(2)-5x(-+(-9)+17x(-3)

444

=5x3y-9x3y-i7x3y

=(5-9-17)x等

--21x停

=-75.

3.（2021秋?沙坡頭區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算:

7531

⑴,+y

(2)-22+(-3)2x(-4)-4，-4|.

【思路點(diǎn)撥】

=4-I-I

=2.

5.(2021秋?焦作期末)計(jì)算：

(1)(-1)2+打(7-3)x|-|-2|；

(2)-l4-0.54-ix[l+(-2)2].

【思路點(diǎn)撥】

(I)先算乘方，除法轉(zhuǎn)化為乘法，括號(hào)里的減法運(yùn)算，絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減即可;

(2)先算乘方，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算括號(hào)里的運(yùn)算，接著算乘法，最后最加減即可.

【解題過程】

213

解-+7X-F

24T

3

=lx2+4x捺-2

=2+3-2

=5-2

=3；

(2)-l4-0.5^-1xll+(-2)2]

=-1-0.5x4x(1+4)

=-1-0.5x4x5

=-1-10

=-11.

6.(2021秋?二七區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算：

(1)6x(1-1)-32^-(-9).

(2)-22+|5-81+244-(-3)xj.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答;

(2)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答.

【解題過程】

解：(1)6x(1—5)-32-r(-9)

=6x^2-9；(-9)

?3

=4+1

=5；

(2)-22+|5-8I+24-?(-3)x1

=-4+3+(-8)xi

11

T-

7.(2021秋?公安縣期末)計(jì)算:

5

-

2

7cc

(2)(-2)3-4+|4-13|x^-^xl5.

【思路點(diǎn)撥】

(1)把相加是整數(shù)的先相加即可；

(2)先算乘方和絕對(duì)值，再逆用乘法分配律，即可算出答案.

【解題過程】

解：(1)原式=(12.3-25.3)+(-1+11.5)

55

---X

7715

=1x(-14)

=-10.

8.(2021秋?墾利區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(-5)+(-4)-(+101)-(-9)：

(2)-12021X(4-(-3)2]+3

⑶(近一卷+令+親

(4)-31x7-31x(-9)+x(-8).

【思路點(diǎn)撥】

(1)先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；

(2)先算乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘除法、最后算加法即可;

(3)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法、然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

(4)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

【解題過程】

解：(1)(-5)+(-4)-(+101)-(-9)

=(-5)+(-4)+(-101)+9

=-101；

(2)-I2021X[4-(-3)2]+3+(一3

=-lx(4-9)+3x(-1)

=-lx(-5)+(-4)

=5+(-4)

島71

3)+.

--丁

9

36

572

z+36

f一--X

\93

12

572

=^x-^x+1x=15-28+24

=11;

(4)-39x7-3焉x(—9)+(一x(-8)

=-壽x7一唱x(-9)一唱x(-8)

OOO

=一1得Qx[7+(-9)+(-8)]

=一1(9x(-10)

95

=T-

9.(2021秋?懷安縣期末)計(jì)算：

111

(1)(-+---)x36；(-0.6)-I2；

462

3

(2)(-4)x3+(-6)4-(-p+(-6.5);0.13.

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式先算乘方，再利用乘法分配律及除法法則計(jì)算，最后算加減即可得到結(jié)果;

(2)原式先算乘除，再算加減即可得到結(jié)果.

【解題過程】

111

解：(1)原式=()—x+-x-—x-r(-0.6)-1

462

=(9+6-18)+(-0.6)-1

=-3—(-0.6)-1

=5-1

=4；

(2)原式=-12+4-50

=-58.

10.(2021秋?鎮(zhèn)平縣校級(jí)期末)計(jì)算：

(1)|-2K+(-5)x(-2)：

215

2-+--)

624

--

3235

+-

6

-

2

(4)(-2)2-[-7|-3+(-b+(-3)3x(-i)2.

，J

【思路點(diǎn)撥】

(1)首先計(jì)算絕對(duì)值，然后計(jì)算除法、乘法，最后計(jì)算加法即可.

(2)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

(3)首先計(jì)算小括號(hào)里面的加法，然后計(jì)算小括號(hào)外面的除法即可.

(4)首先計(jì)算乘方、絕對(duì)值，然后計(jì)算除法、乘法，最后從左向右依次計(jì)算即可.

【解題過程】

解:⑴卜2修(一分+(?5)x(-2)

=2x(-2)+10

=-4+10

215

2

--+Xz

3<x

2-)624

2

15

-XX

324-+-X

2624

6+112

24

35

--

26

=15+(-1)

=15x(-1)

=-22.5.

23

(4)<-2)-|-7|-3-(-1)+(.3)X(.j)2

=4-7-3x(-4)+(-27)xi

=4-7+12+(-3)

=-3+12+(-3)

=9+(-3)

=6.

”?(2021秋?曾都區(qū)期末)計(jì)算：

⑴(+12)-(-7)+(-5)-(+30).

126

)X\3

--J.

X--一

5(-35?

17

2

⑶-2^1-<-3)J+(|-|)X(-I5)

【思路點(diǎn)撥】

（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減法;

（2）先算乘除,后算加減：同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；注意乘法分配律的運(yùn)用;

（3〉先算乘方,再算乘除，最后算加減;如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；注意乘法分配律的運(yùn)用.

【解題過程】

解：(1)原式=12+7-5-30

6

9?

626

2+-X---X137

535

62

\

217一

+-X--J

533X

6

2+-X

5

=-2-6

=-8;

23

-

(3)原式=-164-(1-9)3一5

=-16^(-8)+(-10+9)

=2-1

=1.

12.(2021秋??？h期末)計(jì)算：

(1)(_)+￡_.)x(-24)；

4-140

(2)-12+|1+(-2)x3|-(-2)24-1.

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便；

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，后算加減.

【解題過程】

解：⑴原式=(-力X(-24)+￡X(-24)與X(-24)

=18-14+15

=19；

(2)原式=-1+|1-6|-4x|

=-1+5-5

=-1.

13.(2021秋?淮陽(yáng)區(qū)期末)計(jì)算:

(1)(-1)-^x[2-(-3)/

(2)-2+|5-8|+24+(-3)x

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘方，再算乘法，最后算減法；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；

(2)先算乘除，后算加法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)吁計(jì)算；如果有絕對(duì)值，要先做絕對(duì)值內(nèi)的

運(yùn)算.

【解題過程】

解：(1)原式=-l-1x(2-9)

=-1-^x(-7)

=-1+;

3

=4;

(2)原式=-2+3-8x

=-2+3-1

5

=-3,

14.(2021秋?原陽(yáng)縣期末)計(jì)算：

71、11

(1)(-4一)-(-3一)+(-6一)-3一：

8228

(2)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2].

【思路點(diǎn)撥】

(I)先省略加號(hào)和括號(hào)，再把帶分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)與分?jǐn)?shù)和的形式，最后分?jǐn)?shù)、整數(shù)分別相加；

(2)先算平方，再算恬號(hào)里面，最后算乘除和加減.

【解題過程】

7111

解：(1)原式=-4-—6--3~

7111

=-4-g+3+2-6-2-3-8

7111

=(-4+3-6-3)+(-5+4-5-^)

oZco

=-10+(-1)

=-11;

11

(2)原式=-l-7x^x(2-9)

11

=-1—(*7)

='l+i

1

=6-

15.(2021秋?隨縣期末)計(jì)算：

①?2x3?|-4|；

@-32+(-1)x(-8)+(-6)2；

12

④8：(-6)-[-3+1-x(一夕].

6/

【思路點(diǎn)撥】

①先算乘法和去絕對(duì)值，然后計(jì)算減法即可；

②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；

③根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

④先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的除法、最后算減法.

【解題過程】

解：①?2x3?|-4|

=-6-4

=-10；

@-32+(-；)x(-8)+(-6)2

=-9+4+36

=31；

二、3771

③(1一一一--)x(-1-)

48127

7/8、7/8、7,8、

=4X(-7)-8X(-7)-12X(-7)

2

=-2+1+微

—1?

3,

17

④8：(-6)-[-3+1-x(一夕|

6/

(-6)-(-37-*2).

=8：

(-6)-(-3-4)

=89

+挈

=84-(-6)

4

-+10

33

16.(2021秋?零陵區(qū)期末)計(jì)算：

⑴-]2022Tx[2-(-3)]2；

⑵4―3+H)+(T).

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘方及括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再算乘法，最后算加減；

(2)先將除化為乘，再用乘法分配律計(jì)算乘法，最后算加減.

【解題過程】

解：(1)原式=-1-1x52

=-l-1x25

=-1-5

=-6；

(2)原式=(――3+：—x(-12)

3b

1i7

=jX(-12)-3x(-12)+*(-12)-￡x(-12)

=-4+36-2+7

=37.

17.(2021秋?碑林區(qū)校級(jí)期末)計(jì)算::

17

(1)(———)X30+20：

1510

-0.25x[5-(-3)2].

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果.

【解題過程】

17

解：(1)原式=*x30-擊X30+20

=2-21+20

1

-1

8

-

5

5

-

8

=-10+1

=-9.

18.(2021秋?信都區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(-|)x24-(i-1)；

5

(2)-l2x(-5)4-((-3)2+2X(-5)].

【思路點(diǎn)撥】

(1)先計(jì)算小括號(hào)里面的減法，再將除法變?yōu)槌朔?，再約分計(jì)算即可求解；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做

括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

【解題過程】

21

解：(1)(-4)x2^(--I)

，5

(2)-l2x(-5)引(-3)2+2X(-5)]

=-lx(-5)(9-10)

=-lx(-5)-?(-1)

=5+(-1)

=-5.

19.(2021秋?萊西市期末)計(jì)算：

(1)-7.2-0.9-5.6+1.7；

(2)(一備)+(一否7；

31

(3)25x：-(-25)+25x0.25：

(4)5x(-6)-(-4)(-8).

【思路點(diǎn)撥】

(1)利用有理數(shù)的加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可；

(2)利用加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可；

(3)先把式子進(jìn)行整理，再利用乘法的分配律進(jìn)行求解即可;

(4)先算乘方，再算乘法與除法，最后算加法即可.

【解題過程】

解：(1)-7.2-0.9-5.6+1.7

=-8.1-5.6+1.7

=-13.7+1.7

1

-

2

=25x0.75+25x0.5+25x0.25

=25x(0.75+0.5+0.25)

=25x1.5

=37.5；

(4)5x(6)(4)2+(8)

=5x(-6)-16^(-8)

=-30+2

=-28.

20.(2021秋?孝南區(qū)期末)計(jì)算：

1171

(1)(一+一———)4-(―YQ)；

361212

(2)(-1)2021+2-(-3)1+3：(-1).

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式先算乘方及絕對(duì)值，再計(jì)算除法，最后算加減即可得到結(jié)果.

【解題過程】

117

解：(1)原式=(―+———)x(-12)

3612

=41x(-12)、+；1x(-12)-47x(-12)

3612

=-4-2+7

=1；

2

(2)原式="l+|2+3|+3x(一系)

=-1+5-2

=2.

21.(2021秋?肥城市期末)計(jì)算:

弓+-6.5)+3卜「1.75).(帶；

(1)

211I

(2)(一一一一一)4-(一公)；

941836

4-(1-0.5)x(-|i)x[2-(-3)2].

(3)

3

【思路點(diǎn)撥】

(1)原式利用減法法則變形，結(jié)合后相加即可得到結(jié)果;

(2)原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果;

(3)原式先算括號(hào)中的乘方及減法，再算括號(hào)外的乘方，乘法：以及減法即可得到結(jié)果.

【解題過程】

335

解：(1)原式=I一一6.5+3--1.75+2-

488

335

=(1--1.75)+(3-+2-)-6.5

=6-6.5

=-0.5；

211

(2)原式=(一一一一一)x(-36)

9418

211

=^x(-36)-4x(-36)一4x(-36)

9418

=-8+9+2

=3；

(3)原式=-l-1x(-bx(2-9)

14

=-1-2X(-3)X(-7)

17

二一丁

22.(2021秋?新泰市期末)計(jì)算：

253

(1)-I-(-I-)x|-x(-7)；

768

(2)(-5)x(-4)2-0.25x(-5)x(-4)3.

o

【思路點(diǎn)撥】

(1)先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的法則求解即可;

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減即可.

【解題過程】

253

解；(1)-1-：(-1-)xl-x(-7)

768

9/11、11/r、

=F(一行)XTX(-7)

96

-X181X

7TT

274.

52

-J\X4l\s25(z5X4

8Xzx

=(-1)xl6-1x(-5)x(-64)

84

=-10-80

=-90.

23.(2021秋?泌陽(yáng)縣期末)計(jì)算：

2224

一4-02--

2XI1239

103151

(2)-8x(-A)2+(一言).

246824

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算乘方和括號(hào)內(nèi)的減法，再算乘除，最后算加減；

(2)先算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加減.

【解題過程】

解：⑴原式=-16-

—1684

一_,6_3_9

1

=-%；

1Q1q

(2)原式=-8xf+^x(-24)+7x(-24)-§x(-24)

仆仆OO

=-2-18-4+15

=-9.

24.(2021秋?博興縣期末)計(jì)算：

(1)|-3|-(-5)+21^(-3)-1x(-10)；

2

(2)(_1)2。22+|(-2)3+(-3)|-(-1+1)X(-24).

【思路點(diǎn)撥】

(1)先算絕對(duì)值，除法與乘法運(yùn)算，最后算加減即可；

(2)先算乘方，利用乘法的分配律運(yùn)算，再算絕對(duì)值，最后算加減即可.

【解題過程】

解：(1)|一3|-(-5)+21+(-3)-*x(-10)

=3+5-7+5

=8-7i5

=1+5

=6；

(2)(-4)2022+|(-2)3+(-3)2|-(-i+1)x(-24)

11

=1+|-8+9|-(-x24--x24)

46

=1+1-(6-4)

=1+1-2

=0.

25.(2021秋?樊城區(qū)期末)計(jì)算：

⑴(1一亮+》+(一焉)；

(2)l1x[3x(-|)2-1]-1-e-(-2)2.

【思路點(diǎn)撥】

(1)先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；

(2)先乘方和括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的乘除法，最后算減法即可.

【解題過程】

511

解

-+^fz-同

6-k

51

)

-十-X

6448

51

X-X+-X

48648448

20;

11

22

2-X■3X-

2(-22)

341

-X3X--

292

3411

-X--X-

2324

311

-X--

238

1

8

3

8,

26.(2021秋?西平縣期末)計(jì)算:

221

(1)--|-1-|-(+2-)-(-2.25)；

554

221