第七章

三角函數(shù)7.2.1任意角的三角函數(shù)

蘇教版2019必修第一冊·高一學習目標教學重點：理解任意角的正弦、余弦、正切的定義并學會其應用；教學難點：借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)定義.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，會用角的正弦線、余弦線、正切線分別表示角的正弦、余弦、正切函數(shù)值；掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號.教學目標學科素養(yǎng)直觀想象：體會利用單位圓可視化任意角三角函數(shù)的定義，同時結合圖象理解三角函數(shù)性質(zhì)；數(shù)學抽象：以回顧銳角三角函數(shù)定義，引入單位圓抽象任意角的三角函數(shù)定義.新知引入問題1：如圖所示，點P在半徑為r的圓上進行勻速圓周運動，其位置可以如何表示？

不妨從初中學習過的銳角三角函數(shù)開始探索.復習導入問題3：在初中階段我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

ABC

問題探究問題5：若改變點P（x，y）在角α終邊上的位置，與之相應的sinα，cosα，tanα的值會不會發(fā)生改變？

問題探究

問題探究

新知呈現(xiàn)P點是角的終邊和圓的交點.那么我們應該做什么圓來得到P點呢？

單位圓

新知呈現(xiàn)

一般地；

新知呈現(xiàn)α(°)0306090120150180210240270300330360α的弧度sinα

問題7：角α與sinα構成函數(shù)關系嗎？畫圖問題探究問題7：α的弧度與sinα構成函數(shù)關系嗎？

對應關系問題8：角α與tanα構成函數(shù)關系嗎？如果是，那么它的定義域是什么？

三角函數(shù)RR問題探究+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣

問題9：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入圖中的括號．正弦函數(shù)值的符號與y的符號相同，余弦函數(shù)值的符號與x的符號相同．典例精講例題4：確定下列正弦、余弦、正切值的符號：

典例精講變式訓練

新知呈現(xiàn)二三二

典例精講

探究：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值、正切函數(shù)值的幾何表示單位圓：r=1正弦，余弦的定義變?yōu)椋簡栴}10：如果我們將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的幾何表示定義為PM和OM，這樣是合理的嗎？為了解決正負號的問題，我們定義有向線段.新知呈現(xiàn)規(guī)定了方向（即規(guī)定了起點和終點）的線段稱為有向線段探究：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值、正切函數(shù)值的幾何表示引入有向線段的概念后，如果x>0，有向線段OM與x軸同向，其數(shù)量為x；如果x<0，有向線段OM與x軸反向，其數(shù)量也為x。故總有OM=x。同理可知MP=y。所以

正弦線余弦線新知呈現(xiàn)探究：正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值、正切函數(shù)值的幾何表示問題11：如何通過有向線段定義正切函數(shù)值的幾何表示呢？

A為單位圓x軸正半軸的交點

正切線反思總結問題12：通過這節(jié)課我們按照順序?qū)W習了哪些內(nèi)容？

正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)三角函數(shù)在各個象限的符號三角函數(shù)的幾何表示：正弦線、余弦線、正切線感謝聆聽

數(shù)學也是一種語言，從它的結構和內(nèi)容來看，這是