1.2.1有理數(shù)的概念說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“1.2.1有理數(shù)的概念”為主題，通過(guò)引入實(shí)際生活情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解有理數(shù)的概念。設(shè)計(jì)思路如下：首先，通過(guò)展示生活中常見的有理數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次，通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的性質(zhì)；最后，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程注重學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：1）數(shù)學(xué)抽象，通過(guò)抽象有理數(shù)的概念，提升學(xué)生從具體情境中提取數(shù)學(xué)特征的能力；2）邏輯推理，通過(guò)探究有理數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S；3）數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生將生活中的有理數(shù)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；4）直觀想象，通過(guò)圖形和數(shù)的對(duì)應(yīng)，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解有理數(shù)的概念，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零的定義；

②掌握有理數(shù)的大小比較法則，能夠正確比較不同有理數(shù)的大小；

③理解有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，包括加法、減法、乘法和除法的基本性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①有理數(shù)概念的引入與理解，如何將日常生活中非整數(shù)的情況抽象為有理數(shù)；

②有理數(shù)大小比較中的相對(duì)性，特別是在涉及負(fù)數(shù)時(shí)的比較策略；

③有理數(shù)運(yùn)算中的符號(hào)處理，尤其是在加減混合運(yùn)算和乘除運(yùn)算中的符號(hào)規(guī)則；

④有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，如何幫助學(xué)生直觀地理解有理數(shù)的位置關(guān)系。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)教師講解關(guān)鍵概念，輔以學(xué)生互動(dòng)討論，加深理解。

2.設(shè)計(jì)“數(shù)軸探險(xiǎn)”游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置和比較方法。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫展示有理數(shù)的運(yùn)算過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)則。

4.分組進(jìn)行“有理數(shù)應(yīng)用小劇場(chǎng)”，讓學(xué)生通過(guò)角色扮演，解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用能力。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索一個(gè)全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——有理數(shù)。在我們?nèi)粘Ｉ钪校泻芏嗟胤蕉紩?huì)用到有理數(shù)，比如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的找零、測(cè)量物體的長(zhǎng)度等。那么，有理數(shù)究竟是什么呢？讓我們一起走進(jìn)今天的課堂，揭開它的神秘面紗。

二、探究有理數(shù)的概念

（老師）首先，我們來(lái)了解一下有理數(shù)的概念。請(qǐng)同學(xué)們打開課本，找到1.2.1這一節(jié)。在這一節(jié)中，我們可以看到有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。那么，我們先來(lái)區(qū)分一下這三個(gè)概念。

（學(xué)生）正有理數(shù)是大于零的數(shù)，負(fù)有理數(shù)是小于零的數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

（老師）很好，同學(xué)們已經(jīng)能夠正確區(qū)分這三個(gè)概念了。接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)思考一個(gè)問(wèn)題：有理數(shù)有什么特點(diǎn)呢？

（學(xué)生）有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)。

（老師）沒(méi)錯(cuò)，有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)的形式。那么，我們?nèi)绾闻袛嘁粋€(gè)數(shù)是否為有理數(shù)呢？

（學(xué)生）如果一個(gè)數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)比，那么它就是有理數(shù)。

（老師）非常好，同學(xué)們已經(jīng)掌握了有理數(shù)的概念和特點(diǎn)。接下來(lái)，我們通過(guò)一些實(shí)例來(lái)加深對(duì)有理數(shù)的理解。

三、實(shí)例分析

（老師）請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)冊(cè)，完成以下練習(xí)題：

1.判斷下列數(shù)是否為有理數(shù)：

（1）3

（2）-2

（3）$\frac{1}{2}$

（4）$\sqrt{2}$

2.將下列數(shù)表示為分?jǐn)?shù)形式：

（1）$\frac{1}{3}$

（2）-2

（3）$\frac{5}{4}$

（學(xué)生）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成練習(xí)題，完成后再進(jìn)行小組討論。

（學(xué)生）我完成了練習(xí)題，現(xiàn)在來(lái)和大家分享一下我的答案。

（老師）很好，同學(xué)們已經(jīng)完成了練習(xí)題?，F(xiàn)在我們來(lái)一起核對(duì)一下答案。

四、小組合作探究

（老師）接下來(lái)，我們進(jìn)行小組合作探究。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，討論以下問(wèn)題：

1.有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法是什么？

2.有理數(shù)的大小比較方法有哪些？

3.有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則有哪些？

（學(xué)生）我們小組討論后，得出了以下結(jié)論：

1.有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法：正有理數(shù)在數(shù)軸的右側(cè)，負(fù)有理數(shù)在數(shù)軸的左側(cè)，零在數(shù)軸的原點(diǎn)。

2.有理數(shù)的大小比較方法：對(duì)于正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)更大；對(duì)于兩個(gè)正數(shù)或兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值小的數(shù)更小。

3.有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：加法、減法、乘法和除法。

五、課堂小結(jié)

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念、特點(diǎn)、表示方法、大小比較和運(yùn)算規(guī)則。同學(xué)們要記住，有理數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)概念，它在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用。希望大家課后能夠認(rèn)真復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、布置作業(yè)

（老師）請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)：

1.復(fù)習(xí)課本1.2.1這一節(jié)，掌握有理數(shù)的概念和特點(diǎn)。

2.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.思考：有理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？

七、課堂延伸

（老師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么有沒(méi)有想過(guò)，除了有理數(shù)，還有哪些數(shù)呢？下一節(jié)課，我們將一起探索無(wú)理數(shù)的奧秘，敬請(qǐng)期待！知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的概念：

-有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)。

-有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

-正有理數(shù)是大于零的數(shù)，負(fù)有理數(shù)是小于零的數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2.有理數(shù)的表示方法：

-有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)形式，即形式為$\frac{a}$的數(shù)，其中$a$和$b$是整數(shù)，$b\neq0$。

-正有理數(shù)在分?jǐn)?shù)形式中分子為正，分母為正；負(fù)有理數(shù)在分?jǐn)?shù)形式中分子為負(fù)，分母為正。

-零的分?jǐn)?shù)形式為$\frac{0}$，其中$b\neq0$。

3.有理數(shù)的大小比較：

-正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。

-兩個(gè)正數(shù)中，絕對(duì)值大的數(shù)更大；兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值小的數(shù)更大。

-相同絕對(duì)值的正負(fù)數(shù)中，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

4.有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：

-加法：有理數(shù)的加法遵循交換律和結(jié)合律。

-同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

-異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

-減法：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法，即$a-b=a+(-b)$。

-乘法：有理數(shù)的乘法遵循交換律和結(jié)合律。

-正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)，正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)。

-乘法滿足分配律。

-除法：有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即$a\divb=a\times\frac{1}$（$b\neq0$）。

-除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

5.有理數(shù)在數(shù)軸上的表示：

-正有理數(shù)在數(shù)軸上表示在零的右側(cè)。

-負(fù)有理數(shù)在數(shù)軸上表示在零的左側(cè)。

-零在數(shù)軸上表示為原點(diǎn)。

6.有理數(shù)的性質(zhì)：

-有理數(shù)是可以無(wú)限逼近任意實(shí)數(shù)的數(shù)。

-有理數(shù)集合是封閉的，即有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不為零）仍然是有理數(shù)。

7.有理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

-在日常生活、工程、科學(xué)等領(lǐng)域，有理數(shù)用于計(jì)算長(zhǎng)度、面積、體積、速度等。

-有理數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中用于計(jì)算利息、稅收、價(jià)格等。

-有理數(shù)在物理學(xué)中用于描述速度、加速度、力等物理量。板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)的概念

-有理數(shù)：可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)。

-分?jǐn)?shù)形式：$\frac{a}$，其中$a$和$b$是整數(shù)，$b\neq0$。

②有理數(shù)的分類

-正有理數(shù)：大于零的數(shù)。

-負(fù)有理數(shù)：小于零的數(shù)。

-零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

③有理數(shù)的大小比較

-同號(hào)相加：取相同符號(hào)，絕對(duì)值相加。

-異號(hào)相加：取絕對(duì)值較大符號(hào)，用大絕對(duì)值減去小絕對(duì)值。

-絕對(duì)值比較：絕對(duì)值大的數(shù)更大。

④有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則

-加法：交換律、結(jié)合律。

-減法：轉(zhuǎn)化為加法，$a-b=a+(-b)$。

-乘法：交換律、結(jié)合律、分配律。

-除法：轉(zhuǎn)化為乘法，$a\divb=a\times\frac{1}$（$