第第頁第25講人造衛(wèi)星宇宙速度核心考點考點一衛(wèi)星運行參量的分析 1考點二宇宙速度 3考點三天體的“追及”共線問題 4考點四繩(桿)連接物的關(guān)聯(lián)速度 5考點一衛(wèi)星運行參量的分析基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.基本公式(1)線速度大?。河蒅Mmr2＝mv2r得(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T＝(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2.“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝GMmR2，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換3.人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①靜止衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h。

③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運行速率約為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大運行速度)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星?！纠?】（2025·江蘇揚州·模擬預(yù)測）2011年11月3日1時43分，中國自行研制的“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器在距離地球343km的軌道上實現(xiàn)自動對接，為未來空間站建設(shè)邁出了關(guān)鍵一步。假如“神舟八號”與“天宮一號”的質(zhì)量相等，對接前它們環(huán)繞地球分別做勻速圓周運動的運行軌道如右圖所示，則以下說法中正確的是（）A．對接前的向心加速度，“天宮一號”比“神舟八號”大B．對接前的運行周期，“天宮一號”比“神舟八號”小C．對接前的機械能，“天宮一號”比“神舟八號”小D．“神舟八號”需先點火加速才有可能與“天宮一號”實現(xiàn)對接【答案】D【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力有可知，半徑越大向心加速度越小，故A錯誤；B．根據(jù)萬有引力提供向心力有可知，半徑越大周期越大，故B錯誤；C．向更高軌道發(fā)射相同質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道越高克服地球做功越多，衛(wèi)星的機械能越大，因為天宮一號軌道高度大，故其機械能大于神舟八號飛船的機械能，故C錯誤；D．神舟八號軌道半徑比天宮一號低，在軌道上點火加速，使神舟八號做離心運動而抬升軌道完成與天宮一號對接，故D正確。故選D。【例2】（2025屆湖北省襄陽隨州八校聯(lián)考高三下學期三模物理試題）天舟八號貨運飛船入軌后順利完成狀態(tài)設(shè)置，于北京時間2024年11月16日2時32分，成功對接于空間站天和核心艙后向端口。對接后的“結(jié)合體”仍在空間站原軌道運行。對接前“天宮空間站”與“天舟八號”的軌道如圖所示，則（）A．對接前，“天宮空間站”的線速度大于“天舟八號”的線速度B．為實現(xiàn)對接，“天舟八號”需要太空剎車，減速與“天宮空間站”對接C．對接前，“天宮空間站”的向心加速度小于“天舟八號”的向心加速度D．對接后，“結(jié)合體”繞地球公轉(zhuǎn)周期小于對接前“天宮空間站”的公轉(zhuǎn)周期【答案】C【詳解】ACD．“天舟八號”與“天宮空間站”對接前繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力有解得“天舟八號”的軌道半徑小于“天宮空間站”的軌道半徑，則“天宮空間站”的線速度小于“天舟八號”的線速度，“天宮空間站”的向心加速度小于“天舟八號”的向心加速度，對接后“結(jié)合體”繞地球公轉(zhuǎn)周期等于對接前“天宮空間站”的公轉(zhuǎn)周期，故AD錯誤，C正確；B．“天舟八號”需要經(jīng)過點火加速才能從低軌道變軌進入高軌道，實現(xiàn)對接，故B錯誤。故選C。【例3】（2025·山西·模擬預(yù)測）我國計劃于2026年發(fā)射嫦娥七號，主要任務(wù)是前往月球南極尋找水冰存在的證據(jù)．未來，嫦娥七號發(fā)射后到達月球引力范圍，先進入環(huán)月圓軌道1，在該軌道上運行的線速度大小為、周期為；變軌后進入環(huán)月圓軌道2，在該軌道上運行的線速度大小為、周期為，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】萬有引力提供向心力，則又解得則故選C?！纠?】（24-25高一下·四川涼山·期中）2024年6月25日，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，標志著探月工程嫦娥六號任務(wù)取得圓滿成功，成功實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。嫦娥六號采樣返回地球，需要經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉(zhuǎn)移等過程。下列說法正確的是（）A．發(fā)射嫦娥六號的速度大于第二宇宙速度B．飛船在軌道1上運動的周期小于在軌道3上運動的周期C．飛船在軌道1上經(jīng)過A點時的速度大于在軌道2上經(jīng)過A點時的速度D．載有月壤樣本的返回器在變軌進入月地轉(zhuǎn)移軌道時需要點火減速【答案】B【詳解】A．嫦娥六號沒有脫離地球的引力范圍，則發(fā)射嫦娥六號的速度小于第二宇宙速度，選項A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道1上運動的半長軸小于在軌道3上運動的半長軸，可知飛船在軌道1上運動的周期小于在軌道3上運動的周期，選項B正確；C．飛船從軌道1進入軌道2要在A點加速，可知飛船在軌道1上經(jīng)過A點時的速度小于在軌道2上經(jīng)過A點時的速度，選項C錯誤；D．載有月壤樣本的返回器在變軌進入月地轉(zhuǎn)移軌道時需要點火加速做離心運動，選項D錯誤。故選B?！纠?】（2025·浙江紹興·二模）將于近期擇機發(fā)射的“天問二號”探測器計劃對小行星2016HO3進行伴飛、采樣并返回。2016HO3是一顆直徑約40-100米的近地小行星，距離地球最近約1400萬公里，最遠約4000多萬公里，因其運行周期與地球高度同步，被稱為“地球準衛(wèi)星”。如圖所示，地球繞太陽公轉(zhuǎn)可視作圓軌道，小行星2016HO3繞太陽運行軌道為橢圓，它的近日點位于地球圓軌道內(nèi)側(cè)。下列說法正確的是（）A．探測器的發(fā)射速度大于第三宇宙速度B．探測器在采樣時能實時接收地面控制中心的指令C．小行星在近日點的速度大于地球做圓周運動的速度D．小行星在遠離太陽過程中引力做負功，機械能不斷減小【答案】C【詳解】A．探測器未能脫離太陽系飛出去，所以探測器的發(fā)射速度小于第三宇宙速度，故A錯誤；B．即使在最近約1400?萬公里處，電磁信號往返也會有數(shù)十秒以上的延遲，無法實現(xiàn)“實時”操控，故B錯誤；C．小行星近日點比地球軌道更靠近太陽，根據(jù)開普勒定律，“行星越靠近太陽，線速度越大”，因此其近日點處速率比地球公轉(zhuǎn)速率大，故C正確；D．太陽引力是保守力，小行星在橢圓軌道上機械能守恒，不隨小行星遠離太陽而不斷減小，故D錯誤。故選C。精講考點精講考點1．地球靜止衛(wèi)星的特點相對于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球靜止衛(wèi)星。靜止衛(wèi)星有以下“七個一定”的特點：(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面。(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h。(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。(4)高度一定：由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得地球靜止衛(wèi)星離地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.6×107m。(5)速率一定：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))≈3.1×103m/s。(6)向心加速度一定：由Geq\f(Mm,R＋h2)＝man得an＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2，即靜止衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度。(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。2．赤道上的物體、近地衛(wèi)星和靜止衛(wèi)星做圓周運動的異同點 比較內(nèi)容赤道上的物體近地衛(wèi)星靜止衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力軌道半徑地球半徑R地球半徑R地球半徑R與衛(wèi)星離地面高度h之和周期T1＝24hT2＝85minT3＝24h角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(GM,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(GM,R＋h3))ω1＝ω3<ω2線速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(GM,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(GM,R＋h))v1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)Ra2＝ωeq\o\al(2,2)R＝eq\f(GM,R2)a3＝ωeq\o\al(2,3)(R＋h)＝eq\f(GM,R＋h2)a1<a3<a2考點二宇宙速度基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.三個宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，這也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度第二宇宙速度v2＝11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度【例6】（24-25高一下·安徽·階段練習）中國天宮空間站運行軌道高度距地球表面約400千米，而地球靜止衛(wèi)星離地高度約為36000千米。如圖所示，a為靜止在地球赤道上的物體，b為天宮空間站，c為地球靜止衛(wèi)星，則下列說法正確的是（）A．線速度的大小關(guān)系為B．在相等時間內(nèi)，b、c與地心的連線掃過的面積相等C．地球?qū)的引力大于a繞地軸做圓周運動所需的向心力D．地球靜止衛(wèi)星c的發(fā)射速度大于【答案】AC【詳解】A．a(chǎn)和c角速度和周期相同，根據(jù)可知對b和c，萬有引力提供向心力可得可知線速度的大小關(guān)系為聯(lián)立得，，故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第二定律知同一個行星在相等的時間內(nèi)，與地心連線掃過的面積相等，但不同天體在相等時間內(nèi)與地心連線掃過的面積不相等，故B錯誤；C．對a受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有，故C正確；D．地球靜止衛(wèi)星的發(fā)射速度應(yīng)在之間，大于會脫離地球的引力束縛逃逸出去，故D錯誤。故選AC?！纠?】（24-25高一下·山東濰坊·期中）如圖所示，兩顆衛(wèi)星繞某行星做圓周運動。已知行星的半徑為R，衛(wèi)星1運行的周期為T0，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2到行星中心的距離分別為2R、8R。下列判斷正確的是（）A．衛(wèi)星1線速度大小為B．衛(wèi)星2線速度大小為C．行星的第一宇宙速度為D．行星表面的重力加速度為【答案】AD【詳解】A．衛(wèi)星1線速度大小為，故A正確；B．設(shè)衛(wèi)星2的周期為T，根據(jù)開普勒第三定律有解得衛(wèi)星2線速度大小為，故B錯誤；C．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得設(shè)行星的第一宇宙速度為v0，則即，故C錯誤；D．行星表面的重力加速度就等于行星的近地衛(wèi)星的向心加速度，即，故D正確。故選AD?！纠?】（24-25高一下·四川遂寧·期中）小明同學在地面上用彈簧測力計測得質(zhì)量為的物體的重力為，該同學上網(wǎng)查得地球的半徑為，萬有引力常量為，地球同步通訊衛(wèi)星的軌道離地面的高度為。試求：(1)地球的質(zhì)量；(2)地球的第一宇宙速度；(3)地球的自轉(zhuǎn)周期?！敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】（1）由和可解得（2）根據(jù)解得（3）對同步衛(wèi)星解得可知地球自轉(zhuǎn)周期為【例9】（24-25高一下·四川遂寧·期中）已知某天體的第一宇宙速度為，則高度為該天體半徑四分之一的宇宙飛船繞該天體做勻速圓周運動的運行速度大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)解得宇宙飛船的速度與第一宇宙速度之比解得故選B?！纠?0】（24-25高一下·江蘇南京·期中）我國發(fā)射的“天問一號”火星探測器著陸火星表面。假設(shè)“天問一號”著陸前曾繞火星做勻速圓周運動，其周期為T，軌道半徑為r。已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)的影響。求：(1)火星的質(zhì)量M；(2)火星的第一宇宙速度大小v．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得解得（2）探測器在火星表面飛行時萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得

聯(lián)立解得精講考點精講考點宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系1.v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動。2.7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。3.11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s時，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓。4.v發(fā)≥16.7km/s時，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間?？键c三天體的“追及”共線問題基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)天體“追及”問題的處理方法1.相距最近：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時，相距最近。從相距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t＝2π或tTA2.相距最遠：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時，相距最遠。從相距最近到第一次相距最遠，兩衛(wèi)星的運動關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t'＝π或t'T3.若兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星初始位置不在同一直徑上時，找兩衛(wèi)星的運動關(guān)系時需注意初始時刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角?！纠?1】（2025·山東德州·三模）《詩經(jīng)·大東》中寫道：“東有啟明，西有長庚”，這里指的是“金星”在清晨出現(xiàn)時稱為“啟明”，在傍晚出現(xiàn)時稱為“長庚”。已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為0.6T，下列說法正確的是（）A．地球與金星的動能之比為B．地球與金星每隔1.5T會相距最近一次C．地球與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為D．地球與金星表面的重力加速度大小之比為【答案】B【詳解】A．根據(jù)，地球與金星的質(zhì)量之比未知，無法求出動能之比，A錯誤；B．根據(jù)題意得，解得，地球與金星每隔1.5T會相距最近一次，B正確；C．根據(jù)開普勒第三定律得，解得地球與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為，C錯誤；D．根據(jù)，地球與金星的質(zhì)量比未知，半徑比未知，無法求出表面的重力加速度大小之比，D錯誤。故選B?！纠?2】（2025·河南·三模）2025年2月28日，太陽系的七大行星上演“七星連珠”的天文現(xiàn)象。已知太陽系的八大行星基本運行在同一平面上，地球繞太陽運行的公轉(zhuǎn)軌道半徑是火星公轉(zhuǎn)軌道半徑的倍，則火星與地球相鄰兩次相距最近大約需要（）A．1.2年 B．1.8年 C．2.2年 D．3.7年【答案】C【詳解】根據(jù)開普勒第三定律可得解得設(shè)經(jīng)過t時間火星與地球相距最近，則有整理可得故選C?！纠?3】（2025·山東聊城·二模）如圖所示，某衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運動，運行的軌道與地球赤道不共面，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的。地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。t0時刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P點正上方。下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星距地面的高度為B．位于P點處的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大于衛(wèi)星的向心加速度C．每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多πD．每次經(jīng)最短時間實現(xiàn)衛(wèi)星距P點最近到最遠的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多3π【答案】AD【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心