2025-2026年遼寧省沈陽市康平縣第二中學(xué)九年級上學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美，魚與“余”同音，寓意生活富裕，年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題，以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.風(fēng)鈴，又稱鐵馬，古稱“鐸”，常見于中國傳統(tǒng)建筑屋檐下（如圖①），如圖②是六角形風(fēng)鈴的平面示意圖，其底部可抽象為正六邊形，連接，則的度數(shù)為為（）

A．B．C．D．(★★★)3.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各式從左到右的變形，是因式分解且正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，將沿方向平移至，已知，則平移的距離是（）

A．2B．3C．5D．7(★★★)6.如圖，點在內(nèi)，且到三邊的距離相等，連接．若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖1，在平行四邊形中，，為銳角．要在對角線上找點，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是（）

A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是(★★)8.如圖，這是慶陽市某路口的斑馬線，路段橫穿雙向車道，其中米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時10秒通過，其中通過段的速度是通過段的倍，求小剛通過段的速度，設(shè)小剛通過段的速度為x米/秒，則根據(jù)題意列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.在中，用直尺和圓規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若，則（）

A．10B．8C．6D．4(★★)10.如圖，中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，交于．當(dāng)時，點恰好落在上，此時等于（）

A．110°B．100°C．90°D．80°二、填空題(★)11.因式分解：___________．(★★)12.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為______．(★★)13.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是______．(★★★)14.如圖，△ABC的周長為19,點D、E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線重直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為____．(★★★)15.如圖，在平行四邊形中，，，，連結(jié)，將沿折疊得到，交于點E，則的長度是___________________．三、解答題(★★★)16.解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★★)17.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，為三個頂點分別是，，．(1)畫出向左平移5個單位得到的；(2)畫出繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的；(3)在平面上存在點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的所有點D的坐標(biāo)．(★★★)18.如圖，在平行四邊形中，，延長到點，使，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的度數(shù)．(★★★)19.2025年4月8日，羽毛球亞錦賽在中國浙江省寧波市隆重開幕舉行，某商場在亞錦賽開始之前，購進兩種亞錦賽吉祥物進行售賣，已知用4000元購買種吉祥物與用6000元購買種吉祥物的數(shù)量相同，且種吉祥物的單價比種吉祥物的單價多50元．(1)求兩種吉祥物的單價．(2)由于銷售火爆，第一批吉祥物很快就售光了，商場決定再購兩種吉祥物共100個，且總價不能超過11500元，問種吉祥物至少可購買多少個？(★★★)20.如圖所示，在同一個坐標(biāo)系中一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點、，兩直線交于點．已知點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，觀察圖象并回答下列問題：(1)關(guān)于x的方程的解是___；關(guān)于的不等式的解集是______．(2)直接寫出關(guān)于x的不等式組解集是______．(3)若點坐標(biāo)為，①關(guān)于的不等式的解集是______；②的面積為______．③在軸上找點，使得的值最大，則點坐標(biāo)為______．(★★★)21.綜合與實踐八年級同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展如下數(shù)學(xué)探究活動：(1)如圖1，為等邊三角形，將繞點A旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則．若F是的中點，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是．遷移探究：(2)如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，求出此時的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系．拓展應(yīng)用：(3)如圖3，在中，，，將繞點A旋轉(zhuǎn)，得到，連接，F(xiàn)是的中點，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求的長．(★★★)22.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，直線經(jīng)過點，與軸交于點，與軸交于點．線段平行于軸，交直線于點，連接，．(1)填空：，點A的坐標(biāo)是（，）；(2)求證：四邊形是平行四邊形；(3)動點P從點O出發(fā)，沿對角線以每秒1個單位