2025-2026學(xué)年河北省石家莊市長(zhǎng)安區(qū)河北聯(lián)邦外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期作業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列計(jì)算，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.二元一次方程的正整數(shù)解有（）

A．1組B．2組C．3組D．4組(★★)3.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)4.若不等式組有解，則m的值可以是（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)5.一副三角板按圖所示方式疊放，若FEBC，則∠α等于（）

A．75°B．95°C．105°D．115°(★★)6.如果是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)的值是（）

A．16B．－16C．D．(★★)7.若多項(xiàng)式與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值()

A．B．2C．D．-2(★★★)8.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為（）

A．60°B．10°C．45°D．10°或60°(★★)9.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，某學(xué)校將國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間，某同學(xué)“抖空竹”的一個(gè)瞬間如圖1所示，若將圖1抽象成圖2的數(shù)學(xué)問(wèn)題：在平面內(nèi)，，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)10.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）

A．B．C．D．(★★)11.某校在為貧困學(xué)生獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中，已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等．設(shè)八年級(jí)捐款人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖，在三角形中，，平分，，，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題(★)13.三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，a，10，則a的取值范圍是______．(★★★)14.已知a，b，c是的三邊，，則的形狀是___．(★)15.對(duì)于x，符號(hào)[x]表示不大于x的最大整數(shù)．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，則滿足關(guān)系式的x的整數(shù)值有_____個(gè)．(★★★★)16.將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時(shí)，則所有滿足條件的的值為_(kāi)______．三、解答題(★★★)17.計(jì)算題(1)；(2)；(3)．(★★★)18.（1）解方程組：．（2）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．（3）解分式方程：．（4）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)19.計(jì)算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫(xiě)出下式的結(jié)果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此歸納出一般性的結(jié)論（其中n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論寫(xiě)出1+2+22+23+24+…+235的結(jié)果．(★★★)20.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在，上，且，．(1)求證：；(2)若平分，，求的度數(shù)．(★★)21.下面是小博同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成下面的任務(wù)．……第一步……第二步……第三步……第四步(1)在以上化簡(jiǎn)步驟中，第________步有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是__________；(2)請(qǐng)寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)的正確過(guò)程．(★★★)22.某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和排球兩種球若干．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同．（1）求籃球和排球的單價(jià)；（2）該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共30個(gè)．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)（兩種優(yōu)惠活動(dòng)不能同時(shí)參加），活動(dòng)一：一律打九折，活動(dòng)二：購(gòu)物不超過(guò)600元時(shí)不優(yōu)惠，超過(guò)600元時(shí)，超過(guò)600元的部分打八折．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說(shuō)明選擇哪一種活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)籃球和排球更實(shí)惠．(★★★)23.現(xiàn)有甲，乙，丙三種不同的矩形紙片（邊長(zhǎng)如圖）．(1)取甲，乙紙片各1塊，其面積和為．(2)嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片9塊，還需取丙紙片塊．(3)從這些紙片中選取幾張，用它們拼成一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形請(qǐng)畫(huà)出所拼的長(zhǎng)方形．(★★★)24.【初步認(rèn)識(shí)】(1)如圖①，在△ABC中，BO、CO分別平分、．求證：．【繼續(xù)探索】(2)如圖②，在△ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，設(shè)，．BO、DO分別平分、．①若，，求的度數(shù)；②用含m、n的