2025-2026學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十七中學(xué)上學(xué)期開學(xué)考八年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、單選題(★)1.若冰箱保鮮室的溫度零上記作，則冷藏室的溫度零下記作（）

A．3B．7C．D．(★★)2.下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A．3，4，5B．4，5，9C．5，12，18D．7，15，23(★)4.2025年5月4日，平陸運(yùn)河青年樞紐電站順利完成并網(wǎng)調(diào)試，具備發(fā)電條件．該電站設(shè)計(jì)年發(fā)電量1300萬千瓦時(shí)，年減排二氧化碳1.17萬噸．?dāng)?shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★)6.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.將邊長分別為2和4的長方形如圖剪開，拼成一個(gè)與長方形面積相等的正方形，則該正方形的邊長界于兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)分別是（）

A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4(★)8.尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，尺規(guī)作圖中往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識和思想方法．如圖，為了得到，在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到的依據(jù)是（）

A．B．C．D．(★★)9.我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺：如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)10.小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，將矩形沿對角線折疊，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)．將沿折疊，點(diǎn)落在內(nèi)的處，下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)12.如圖，已知在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．點(diǎn)在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形全等，且和是對應(yīng)角，則的值為（）

A．3B．3或5C．3或D．5二、填空題(★)13.化簡：________(★★)14.某關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，根據(jù)圖示，該不等式組的解集為________．(★★)15.夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長為_____m．(★★★)16.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為______．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：(1)．(2)先化簡，再求值：，其中，．(★★)18.近年來，交通工具的多樣化和普及化，為家長接送孩子帶來便利的同時(shí)，也在一定程度上造成了放學(xué)時(shí)段校門口的交通擁堵．為了解具體情況，某校愛心社團(tuán)中午放學(xué)后在校門口隨機(jī)選取300名接送孩子的家長，針對接送孩子的方式和時(shí)段進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖），所有問卷全部收回且有效，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為_________；本次調(diào)查的家長中騎電動(dòng)自行車接送孩子的有__________人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有1500名家長中午放學(xué)后接送孩子，請估計(jì)用私家車接送孩子的家長人數(shù)；(3)假如你是愛心社團(tuán)的成員，請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖中的信息，寫出一個(gè)造成放學(xué)后校門口交通擁堵的原因，并給家長提出一條緩解擁堵的建議．(★★★)19.如圖，已知、、、在同一條直線上，，，，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)20.某文物考古研究院用復(fù)原的青銅蒸餾器進(jìn)行了蒸餾酒實(shí)驗(yàn)．用復(fù)原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：

類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．(1)求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？(2)受限于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？(★★★)21.綜合與實(shí)踐【知識生成】三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．已知：如圖1，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連接，求證：．證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)【拓展】（1）如圖2，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，若_____________；（2）如圖3，在中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)且和存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請模仿寫出證明過程；【問題解決】（3）現(xiàn)在有一塊四邊形土地（如圖4），熊大和熊二都想問老熊要這塊地，老熊讓他們平分，可他們誰都沒法平分，請你來幫幫忙．（要求：用不超過三條的線段畫出平分方法，并對作法進(jìn)行描述．可利用帶刻度的直尺．）(★★★)22.數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組為解決某超市購物車從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問題，進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研，獲得如下信息：

信息1購物車的尺寸如圖1所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購物車疊放在一起形成購物車列．如圖2所示，3輛購物車疊放所形成的購物車列，長度為1.6米．信息2購物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)．為安全起見，該超市的扶手電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購物車，直立電梯一次性最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長度均為2.6米的購物車列．如果你是項(xiàng)目小組成員，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)當(dāng)輛購物車按圖2的方式疊放時(shí)，形成購物車列的長度為米，則與的關(guān)系式是______；(2)求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)的購物車數(shù)量；(3)若該超市需轉(zhuǎn)運(yùn)120輛購物車，使用電梯總次數(shù)為6次，則有哪幾種使用電梯次數(shù)的分配方案？請說明理由．(★★★★)23.直線與相互垂直，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、點(diǎn)均不與點(diǎn)重合．（1）如圖1，平分，平分，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分，平分，的反向延長線交于點(diǎn)．①若，則