2025-2026學(xué)年吉林省長春市凈月區(qū)華岳學(xué)校上學(xué)期開學(xué)考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.中國是最早使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）

A．B．C．D．(★)2.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對(duì)面上的字為（）

A．我B．中C．國D．夢(mèng)(★)3.下列計(jì)算一定正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列不等式組無解的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能．圖中的三個(gè)葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后，能夠與它本身重合，則角的大小可以為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖①所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)②所示的矩形，通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）

A．B．C．D．(★)7.在中，，，，則不能作為判定是直角三角形的條件的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在中，．尺規(guī)作圖操作如下：（1）以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)M，N；（2）以點(diǎn)C為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)；再以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與前一條以點(diǎn)C為圓心的弧相交于三角形內(nèi)部的點(diǎn)；（3）過點(diǎn)畫射線交邊于點(diǎn)D．下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.8的立方根為______．(★)10.比較大?。?_____5（填“＞”、“＝”或“＜”）．(★★)11.已知，則代數(shù)式的值為_______．(★★)12.《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x輛車，可列方程為________．(★)13.圖①是一個(gè)正十二面體，它的每個(gè)面都是正五邊形，圖②是其表面展開圖，則為_______度．(★★★)14.如圖，是的角平分線，，垂足為E，交的延長線于點(diǎn)F，若恰好平分，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________．三、解答題(★★★)15.先化簡(jiǎn)．再求值：，其中．(★★)16.解不等式組：．(★★)17.解方程組：．(★★)18.吉林省長白山盛產(chǎn)人參．為促進(jìn)我省特色經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩種盒裝的商品出售，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別為每盒25元和20元．某游客購買了甲、乙兩種商品共10盒，花費(fèi)230元．求該游客購買甲種商品和乙種商品的盒數(shù)．(★)19.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長．(★★)20.強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面5處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12處，旗桿折斷之前的高度是多少米？(★★★)21.圖①、圖②、圖③均是的網(wǎng)格，其中每個(gè)小方格都是邊長相等的正方形，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作，使的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，是面積最大的等腰三角形；(2)在圖②中，是面積最大的直角三角形；(3)在圖③中，是面積最大的等腰直角三角形．(★★★)22.數(shù)學(xué)課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片A，1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬與長分別為a與b的長方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：(1)由圖1和圖2可以得到的等式為（用含a，b的等式表示）；(2)莉莉想用這三種紙片拼出一個(gè)面積為的大長方形，求需A，B，C三種紙片各多少張；(3)用圖1中的若干個(gè)圖形（三類圖形都要用到）拼成一個(gè)長方形，使其面積為a2＋4ab＋3b2，畫出你的拼法，并根據(jù)畫的圖形分解因式：．(★★★)23.閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖①，在中，，，求邊上的中線的取值范圍．（1）經(jīng)過組內(nèi)合作交流，小明得到了如下的解決方法，如圖②：①延長到E使得；②再連結(jié)，把、、集中在中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得，則的取值范圍是．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可以考慮倍長中線，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．（2）利用小明的作圖方法，結(jié)合圖②，寫出與的位置關(guān)系并證明．應(yīng)用：（3）如圖③在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．若是的平分線，則線段、和之間的等量關(guān)系為．(★★★★)24.如圖，在長方形ABCD中，，．E為AD邊上一點(diǎn)，．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接P