2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)際應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填寫在答題紙上。）1.某公司欲了解其產(chǎn)品在某城市消費(fèi)者的滿意度，隨機(jī)抽取了1000名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查。這種收集數(shù)據(jù)的方式屬于：A.觀察研究B.實(shí)驗(yàn)研究C.抽樣調(diào)查D.普查2.一組數(shù)據(jù)：5,7,9,10,12。其中位數(shù)是：A.7B.9C.10D.113.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指：A.真實(shí)情況為H0成立，但拒絕了H0B.真實(shí)情況為H0不成立，但接受了H0C.真實(shí)情況為H0不成立，但拒絕了H0D.真實(shí)情況為H0成立，但接受了H04.如果兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為-0.8，說明這兩個(gè)變量之間存在：A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系5.在方差分析中，檢驗(yàn)因素A對結(jié)果是否有顯著影響，其零假設(shè)H0是：A.因素A的均值等于0B.因素A的均值不等于0C.因素A的所有水平均值相等D.因素A的所有水平均值不等6.某商店銷售額y（萬元）與廣告投入x（萬元）之間的關(guān)系可以用線性回歸模型表示。若回歸方程為y?=5+2x，當(dāng)廣告投入為3萬元時(shí)，預(yù)測的銷售額為：A.11萬元B.8萬元C.5萬元D.2萬元7.時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的趨勢成分是指：A.數(shù)據(jù)圍繞中心線隨機(jī)波動(dòng)的部分B.數(shù)據(jù)在長期內(nèi)呈現(xiàn)的持續(xù)上升或下降趨勢C.數(shù)據(jù)在短期內(nèi)的不規(guī)則波動(dòng)D.數(shù)據(jù)圍繞趨勢線波動(dòng)的幅度8.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)存在多重共線性，可能會(huì)導(dǎo)致：A.回歸系數(shù)的估計(jì)值非常不穩(wěn)定B.回歸系數(shù)的估計(jì)值趨于零C.模型的預(yù)測精度顯著提高D.模型的解釋能力完全喪失9.對一組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差），處理后數(shù)據(jù)的均值和方差分別是：A.非零均值，單位方差B.零均值，單位方差C.非零均值，非單位方差D.零均值，非單位方差10.在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，選擇預(yù)測方法的主要考慮因素之一是：A.預(yù)測方法的復(fù)雜程度B.預(yù)測方法的計(jì)算速度C.預(yù)測方法的準(zhǔn)確性（例如，均方誤差最小）D.預(yù)測方法是否易于理解二、計(jì)算與分析題（每小題10分，共40分。請寫出詳細(xì)的計(jì)算步驟和結(jié)果解釋。）11.某工廠生產(chǎn)一種零件，其重量服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取了25個(gè)零件，測得樣本均值為50.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2克。試以95%的置信水平估計(jì)該種零件平均重量的置信區(qū)間。12.某公司想要檢驗(yàn)三種不同的廣告策略（A,B,C）對產(chǎn)品銷量是否有顯著影響。隨機(jī)選取了30個(gè)銷售點(diǎn)，將它們隨機(jī)分配到三種廣告策略下（每個(gè)策略10個(gè)銷售點(diǎn)）。一個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)各銷售點(diǎn)的產(chǎn)品銷量數(shù)據(jù)如下（數(shù)據(jù)僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)）：策略A的銷量分別為：120,125,118,122,119；策略B的銷量分別為：130,135,128,132,129；策略C的銷量分別為：125,127,124,126,123。請使用方差分析方法檢驗(yàn)三種廣告策略對產(chǎn)品銷量是否有顯著影響。13.某銀行想知道客戶的月支出y（元）與月收入x（元）之間是否存在線性關(guān)系。隨機(jī)抽取了15位客戶，得到以下數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)）：x的樣本均值是8000元，y的樣本均值是6000元，樣本協(xié)方差是150000，x的樣本方差是900000，y的樣本方差是400000。請計(jì)算月收入與月支出之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間是否存在線性關(guān)系。14.某零售企業(yè)記錄了過去12個(gè)月的銷售額數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)）：150,152,155,160,162,165,170,172,175,178,180,183。請計(jì)算這12個(gè)月銷售額的移動(dòng)平均數(shù)（采用3個(gè)月移動(dòng)平均），并簡要說明移動(dòng)平均法在時(shí)間序列分析中的作用。三、綜合應(yīng)用與決策題（共40分。請結(jié)合問題背景，運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分析，并給出明確的結(jié)論或決策建議。）15.某快餐連鎖店想要評估其兩種新菜單設(shè)計(jì)（設(shè)計(jì)甲和設(shè)計(jì)乙）對顧客滿意度的影響。他們隨機(jī)選擇了50家分店，其中25家使用設(shè)計(jì)甲，另外25家使用設(shè)計(jì)乙。在一周內(nèi)，統(tǒng)計(jì)了每家分店顧客滿意度評分（滿分100分，數(shù)據(jù)僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)）：設(shè)計(jì)甲的分店評分分別為：75,78,82,79,76,80,77,83,81,74,78,76,77,79,80；設(shè)計(jì)乙的分店評分分別為：82,85,83,87,80,81,84,86,82,79,80,81,83,85,84。請運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法分析兩種菜單設(shè)計(jì)對顧客滿意度是否存在顯著差異。基于你的分析結(jié)果，該快餐連鎖店應(yīng)該采取哪種菜單設(shè)計(jì)？請解釋你的理由。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.A9.B10.C二、計(jì)算與分析題11.解析：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量n=25<30，應(yīng)使用t分布。首先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=1.2/√25=0.24。查t分布表，df=n-1=24，α/2=0.025時(shí)，t臨界值約為2.064。置信區(qū)間下限=x?-t臨界值*SE=50.5-2.064*0.24≈50.08。置信區(qū)間上限=x?+t臨界值*SE=50.5+2.064*0.24≈50.92。所以，平均重量的95%置信區(qū)間為（50.08克，50.92克）。12.解析：使用單因素方差分析。首先計(jì)算各組的均值：A=120.2，B=131.0，C=126.2。計(jì)算總均值、組間平方和SSB、組內(nèi)平方和SSE、自由度dfB=3-1=2，dfW=30-3=27。計(jì)算均方MSB=SSB/dfB，MSE=SSE/dfW。計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量F=MSB/MSE。查F分布表，df1=2，df2=27，α=0.05時(shí)，F(xiàn)臨界值約為3.354。將計(jì)算得到的F值與F臨界值比較。假設(shè)計(jì)算結(jié)果F>3.354，則拒絕H0，認(rèn)為三種廣告策略對銷量有顯著影響。（注：此處未給出具體計(jì)算數(shù)據(jù)，無法完成具體數(shù)值計(jì)算，但提供了計(jì)算步驟和判斷方法）13.解析：首先計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。r=cov(x,y)/(sqrt(var(x))*sqrt(var(y)))=150000/(sqrt(900000)*sqrt(400000))=150000/(300*632.46)≈0.781.相關(guān)系數(shù)r=0.781，說明月收入與月支出之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。14.解析：計(jì)算3個(gè)月移動(dòng)平均。第一個(gè)移動(dòng)平均值為(150+152+155)/3=151。第二個(gè)為(152+155+160)/3=154。依此類推，最后一個(gè)為(178+180+183)/3=181。移動(dòng)平均數(shù)序列為：151,154,157,160,162,165,168,171,174,177,181。移動(dòng)平均法通過平滑短期波動(dòng)，突出顯示數(shù)據(jù)長期趨勢，有助于預(yù)測。三、綜合應(yīng)用與決策題15.解析：此為獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)問題。首先計(jì)算兩組均值和標(biāo)準(zhǔn)差：甲=77.68，SD甲=2.83；乙=83.44，SD乙=2.68。計(jì)算合并方差估計(jì)量Sp^2=((n甲-1)S甲^2+(n乙-1)S乙^2)/(n甲+n乙-2)≈(24*2.83^2+24*2.68^2)/48≈7.64。合并標(biāo)準(zhǔn)差Sp=sqrt(7.64)≈2.76。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量t=(x?甲-x?乙)/(Sp*sqrt(1/n甲+1/n乙))=(77.68-83.44)/(2.76*sqrt(