2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與樣本估計誤差控制真題模擬考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后面的括號內(nèi)）1.從一個包含N個元素的總體中抽取n個元素構(gòu)成樣本，使得每個樣本都有相同的被抽中的概率，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，用來估計總體參數(shù)的樣本指標(biāo)稱為（）。A.參數(shù)B.統(tǒng)計量C.抽樣誤差D.標(biāo)準(zhǔn)誤差3.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體參數(shù)之間的絕對差B.樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.抽樣過程中產(chǎn)生的所有誤差的平均數(shù)D.抽樣極限誤差的一半4.當(dāng)總體單位標(biāo)志值差異較大時，為了提高估計的準(zhǔn)確性，宜采用（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在抽樣調(diào)查中，既考慮了總體各部分的結(jié)構(gòu)特點，又增加了抽樣效率的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣6.抽樣極限誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體參數(shù)之間的允許誤差范圍B.樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.抽樣過程中產(chǎn)生的所有誤差的最大值D.抽樣平均誤差的一半7.置信區(qū)間的大小取決于（）。A.樣本量的大小B.抽樣極限誤差的大小C.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小D.以上所有因素8.在其他條件不變的情況下，樣本量增大，抽樣平均誤差（）。A.增大B.減小C.不變D.無法確定9.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體情況B.對總體進行分類C.對總體進行排序D.對樣本進行描述10.下列哪一項不屬于抽樣誤差的來源？（）A.抽樣方法不當(dāng)B.樣本單位標(biāo)識不清C.調(diào)查人員工作失誤D.總體本身存在差異二、填空題（每空1分，共10分。請將答案填寫在題干后面的橫線上）1.抽樣調(diào)查是利用______方法從總體中抽取一部分單位進行觀察，并以觀察到的樣本數(shù)據(jù)推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。2.抽樣誤差是指由于______而使樣本指標(biāo)與總體參數(shù)之間產(chǎn)生的差別。3.在分層抽樣中，將總體劃分為若干層，層內(nèi)單位差異______，層間單位差異______。4.抽樣平均誤差是指______的標(biāo)準(zhǔn)差。5.置信水平是指樣本指標(biāo)落在______的概率。6.當(dāng)總體單位數(shù)N很大時，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差近似等于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。7.影響抽樣誤差的因素主要有______、______和______。8.抽樣極限誤差是指______的允許范圍。9.根據(jù)研究目的和總體情況，選擇合適的______是抽樣調(diào)查的關(guān)鍵。10.抽樣調(diào)查的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在______、______和______三個方面。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣的特點和適用條件。2.簡述影響抽樣誤差的因素。3.簡述置信區(qū)間的含義。4.簡述整群抽樣的特點和適用條件。四、計算題（每題10分，共30分）1.某城市有100萬人口，其中男性占50%。現(xiàn)采用不重復(fù)簡單隨機抽樣方法抽取1000人進行調(diào)查，已知樣本中男性占52%。試計算樣本男性比例的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，已知總體男性比例的方差為0.25）。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，共10000件，抽樣檢驗時采用重復(fù)簡單隨機抽樣方法抽取200件，檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有10件不合格。試計算樣本不合格率的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為99%，已知總體不合格率的方差為0.01）。3.某農(nóng)場種植水稻，面積為10000畝。為了估計水稻的平均畝產(chǎn)量，采用分層抽樣方法，將稻田按地形分為平原、丘陵和山地三個層，各層面積分別為6000畝、3000畝和1000畝?，F(xiàn)從各層中分別抽取100畝、60畝和40畝進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示（單位：公斤/畝）。試計算水稻平均畝產(chǎn)量的估計值和抽樣平均誤差。|層別|樣本平均畝產(chǎn)量||---|---||平原|500||丘陵|450||山地|400|五、論述題（15分）結(jié)合實際案例，論述抽樣調(diào)查方法在市場調(diào)研中的應(yīng)用，并分析如何控制抽樣誤差。試卷答案一、選擇題1.A解析：簡單隨機抽樣是指從總體中直接抽取樣本，每個單位被抽中的概率相同。2.B解析：統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的指標(biāo)，用于估計總體參數(shù)。3.B解析：抽樣平均誤差是指樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，反映樣本指標(biāo)的離散程度。4.B解析：分層抽樣可以將總體劃分為差異較小的層，從而提高估計的準(zhǔn)確性。5.B解析：分層抽樣考慮了總體各部分的結(jié)構(gòu)特點，并增加了抽樣效率。6.A解析：抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)與總體參數(shù)之間的允許誤差范圍。7.D解析：置信區(qū)間的大小取決于樣本量、抽樣極限誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差。8.B解析：樣本量增大，樣本指標(biāo)更接近總體參數(shù)，抽樣平均誤差減小。9.A解析：抽樣調(diào)查的主要目的是了解總體情況，通過樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征。10.D解析：總體本身存在差異是抽樣誤差的客觀來源，其他三項屬于抽樣誤差的人為來源或影響。二、填空題1.隨機2.抽樣3.小，大4.樣本平均數(shù)（或樣本比例）5.置信區(qū)間內(nèi)6.近似7.總體單位數(shù)，總體標(biāo)志變異程度（或總體標(biāo)準(zhǔn)差），抽樣方法8.樣本指標(biāo)與總體參數(shù)之間的9.抽樣方法10.經(jīng)濟性，時效性，準(zhǔn)確性三、簡答題1.簡單隨機抽樣是指從總體中直接抽取樣本，每個單位被抽中的概率相同。其特點是操作簡便，理論上最符合隨機原則。適用條件是總體單位分布比較均勻，沒有明顯的群體差異，且總體單位數(shù)不是很大。2.影響抽樣誤差的因素主要有：總體單位數(shù)，總體標(biāo)志變異程度（或總體標(biāo)準(zhǔn)差），抽樣方法?？傮w單位數(shù)越多，抽樣誤差越??；總體標(biāo)志變異程度越大，抽樣誤差越大；不同的抽樣方法，抽樣誤差也不同。3.置信區(qū)間是指以樣本指標(biāo)為中心，加減一個抽樣極限誤差所形成的區(qū)間。置信區(qū)間表示了對總體參數(shù)可能的取值范圍，置信水平表示樣本指標(biāo)落在置信區(qū)間內(nèi)的概率。4.整群抽樣是將總體劃分為若干群，然后隨機抽取部分群，對抽中的群內(nèi)所有單位進行全面調(diào)查。其特點是組織方便，實施容易，但抽樣誤差一般比簡單隨機抽樣大。適用條件是總體單位數(shù)較多，分布廣泛，難以直接抽取樣本，且群內(nèi)單位差異較小，群間差異較大。四、計算題1.抽樣平均誤差（μ_p）=sqrt[(P(1-P))/n]=sqrt[(0.5*(1-0.5))/1000]=sqrt[0.25/1000]=sqrt[0.00025]=0.0158抽樣極限誤差（Δ_p）=z*μ_p=1.96*0.0158=0.0311解析：根據(jù)不重復(fù)簡單隨機抽樣的抽樣平均誤差公式計算μ_p，再根據(jù)置信水平查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到z值，計算Δ_p。2.抽樣平均誤差（μ_p）=sqrt[(P(1-P))/n]=sqrt[(0.01*(1-0.01))/200]=sqrt[0.0099/200]=sqrt[0.0000495]=0.00704抽樣極限誤差（Δ_p）=z*μ_p=2.576*0.00704=0.0181解析：根據(jù)重復(fù)簡單隨機抽樣的抽樣平均誤差公式計算μ_p，再根據(jù)置信水平查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到z值，計算Δ_p。3.水稻平均畝產(chǎn)量估計值（x?）=(6000*500+3000*450+1000*400)/10000=(3000000+1350000+400000)/10000=4750公斤/畝各層樣本方差（s_h^2）計算：平原層：s_1^2=[(500-4750/3)^2+...+(500-4750/3)^2]/100=5625丘陵層：s_2^2=[(450-4750/3)^2+...+(450-4750/3)^2]/60=5625山地層：s_3^2=[(400-4750/3)^2+...+(400-4750/3)^2]/40=5625抽樣平均誤差（μ_x?）=sqrt[(Σs_h^2*h)/(Nh*n_h)]=sqrt[(5625*6000+5625*3000+5625*1000)/(10000*(100+60+40))]=sqrt[33750000/1000000]=sqrt[33.75]=5.81解析：先計算加權(quán)平均數(shù)作為總體平均畝產(chǎn)量的估計值，然后計算各層樣本方差，最后根據(jù)分層