九年級數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)綜合試題概率與統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)學(xué)科中與實(shí)際生活聯(lián)系最為緊密的分支之一，在九年級的學(xué)習(xí)中占據(jù)著舉足輕重的地位。它不僅要求我們掌握基本的概念和計(jì)算方法，更強(qiáng)調(diào)運(yùn)用這些知識分析和解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。這份綜合試題旨在幫助同學(xué)們鞏固所學(xué)，查漏補(bǔ)缺，提升綜合運(yùn)用能力。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播C.三角形的內(nèi)角和等于180度D.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心2.為了解某校九年級學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行視力檢查，這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A.該校九年級全體學(xué)生B.被抽取的九年級學(xué)生C.該校九年級全體學(xué)生的視力情況D.被抽取的九年級學(xué)生的視力情況3.一組數(shù)據(jù)：2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，則x的值是（）A.2B.3C.4D.54.下列說法正確的是（）A.樣本方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小B.了解某市學(xué)生的視力情況，適宜采用全面調(diào)查C.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生D.數(shù)據(jù)3，5，4，1，-2的中位數(shù)是35.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同。從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.1/106.某班50名學(xué)生的身高被分為5組，第1至4組的頻數(shù)分別為7、12、13、8，則第5組的頻率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47.要反映某市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.扇形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖8.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1，則（）A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性相同D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性無法比較9.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其他都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出兩個(gè)球，摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510.為了解某小區(qū)居民的日用電量情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶居民的日用電量，結(jié)果如下表：日用電量（度）4567----------------------------戶數(shù)2341則關(guān)于這10戶居民日用電量的下列說法錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是5.5度B.眾數(shù)是6度C.平均數(shù)是5.4度D.方差是0.64度2二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.“任意打開一本200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第35頁”，這是一個(gè)________事件（填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）。12.某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）。若平均每天課外閱讀時(shí)間在1小時(shí)以上（含1小時(shí)）的學(xué)生有15人，則被調(diào)查的學(xué)生共有________人。（注：此處原題應(yīng)有圖，假設(shè)圖中顯示：0.5-1小時(shí)的頻數(shù)為25，1-1.5小時(shí)的頻數(shù)為10，1.5-2小時(shí)的頻數(shù)為5）13.已知一組數(shù)據(jù)：1，3，a，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是________。14.在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為1/3，那么口袋中球的總數(shù)為________。15.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是________。16.為了估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放回魚塘，一段時(shí)間后，再從魚塘中打撈上100條魚，發(fā)現(xiàn)有2條魚身上有記號，則估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)約為________條。三、解答題(本大題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(6分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同。小明進(jìn)行了多次摸球試驗(yàn)（每次摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻），并將記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：摸球次數(shù)100200300400500-----------------------------------摸到紅球次數(shù)65124178237302摸到紅球頻率0.650.620.5930.59250.604(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近？（精確到0.1）(2)試估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)。18.(6分)某校為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的掌握情況，對九年級部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A（非常了解）、B（比較了解）、C（基本了解）、D（不太了解）四個(gè)等級，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（注：此處原題應(yīng)有扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)扇形圖中A占20%，B占40%，C占30%，D占10%；條形圖中A對應(yīng)的人數(shù)為10人）根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。(3)若該校九年級共有學(xué)生500人，請估計(jì)該校九年級學(xué)生中對“垃圾分類”知識“不太了解”的有多少人？19.(7分)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射擊10次，每次射擊的成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：9，10，8，9，8，6，10，7，9，8乙：8，9，10，9，8，7，9，8，9，8(1)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，從平均數(shù)和方差的角度分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定？20.(7分)一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外其他都相同。(1)從中任意摸出一個(gè)球，摸到哪種顏色球的概率最大？(2)從中任意摸出一個(gè)球，不放回，再從剩下的球中任意摸出一個(gè)球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次都摸到紅球的概率。21.(8分)某中學(xué)九年級共有500名學(xué)生，學(xué)校為了解該年級學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，將測試結(jié)果分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四個(gè)等級，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（注：此處原題應(yīng)有扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，假設(shè)扇形圖中“優(yōu)秀”占15%，“良好”占40%，“合格”占35%，“不合格”占10%；條形圖中“良好”對應(yīng)的人數(shù)為24人）請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是多少？(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若“優(yōu)秀”和“良好”均被視為“達(dá)標(biāo)”，請估計(jì)該校九年級學(xué)生中體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)。22.(8分)某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，其中紅色區(qū)域1個(gè)，黃色區(qū)域3個(gè)，綠色區(qū)域5個(gè)）。(1)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率是多少？(2)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？(3)若某顧客購物150元，他獲得購物券的概率是多少？他獲得100元購物券的概率是多少？23.(9分)某學(xué)校為豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買一批籃球和足球。已知購買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元；購買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元。(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；(2)學(xué)校決定購買籃球和足球共50個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，那么最多可購買多少個(gè)足球？(3)在（2）的條件下，若購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由。（注：第23題第(3)問涉及到利用統(tǒng)計(jì)思想分析最優(yōu)方案，故將其納入綜合試題）---參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.C2.D3.D4.D5.A6.B7.C8.A9.C10.D二、填空題(每小題3分，共18分)11.隨機(jī)12.50(提示：1小時(shí)以上含1小時(shí)的頻數(shù)為10+5=15，占比30%，15/0.3=50)13.4(提示：a=4*5-(1+3+5+7)=4，方差計(jì)算得4)14.1215.1/616.2500三、解答題(共52分)17.(6分)(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.6附近。(2分)(2)估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)為40×0.6=24個(gè)。(4分，其中列式2分，結(jié)果2分)18.(6分)(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是10÷20%=50人。(2分)(2)B等級人數(shù)：50×40%=20人；C等級人數(shù)：50×30%=15人；D等級人數(shù)：50×10%=5人。補(bǔ)全條形圖略。(2分，說出各等級人數(shù)即可)(3)估計(jì)該校九年級學(xué)生中對“垃圾分類”知識“不太了解”的有500×10%=50人。(2分)19.(7分)(1)甲的平均數(shù)：(9+10+8+9+8+6+10+7+9+8)/10=8.4環(huán)(1分)乙的平均數(shù)：(8+9+10+9+8+7+9+8+9+8)/10=8.5環(huán)(1分)甲的方差：S甲2=[(9-8.4)2+(10-8.4)2+...+(8-8.4)2]/10=1.24(2分)乙的方差：S乙2=[(8-8.5)2+(9-8.5)2+...+(8-8.5)2]/10=0.65(2分)(2)因?yàn)榧住⒁业钠骄鶖?shù)相近，而S甲2>S乙2，所以乙運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定。(1分)20.(7分)(1)紅球數(shù)量最多，所以摸到紅球的概率最大。(2分)(2)列表或樹狀圖（此處略，需正確列出所有可能結(jié)果15種，兩次都摸到紅球的結(jié)果3種）(4分)P(兩次都摸到紅球)=3/15=1/5。(1分)21.(8分)(1)樣本容量是24÷40%=60。(2分)(2)優(yōu)秀人數(shù)：60×15%=9人；合格人數(shù)：60×35%=21人；不合格人數(shù)：60×10%=6人。補(bǔ)全條形圖略。(3分，說出各等級人數(shù)即可)(3)達(dá)標(biāo)的百分比為15%+40%=55%，估計(jì)該校九年級體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)為500×55%=275人。(3分)22.(8分)(1)獲得購物券的區(qū)域共有1+3+5=9個(gè)，所以概率是9/20。(2分)(2)P(獲得100元)=1/20；(2分)P(獲得50元)=3/20；(2分)P(獲得20元)=5/20=1/4。(2分)(3)購物150元可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)會，所以獲得購物券的概率仍是9/20，獲得100元購物券的概率仍是1/20。(2分，每個(gè)問1分)23.(9分)(1)設(shè)每個(gè)籃球售價(jià)x元，每個(gè)足球售價(jià)y元。依題意得：2x+y=3203x+2y=540解得：x=100，y=120答：每個(gè)籃球售價(jià)100元，每個(gè)足球售價(jià)120元。(3分，方程組2分，解1分)(2)設(shè)購買足球m個(gè)，則購買籃球(50-m)個(gè)。120m+100(50-m)≤5500解得：m≤25答：最多可購買25個(gè)足球。(3分，不等式2分，解1分)(3)由題意得：m≥2(50-m)，解得m≥100/3≈33.33結(jié)合(2)中m≤25，發(fā)現(xiàn)此不等式無解。(注：此處原題可能條件設(shè)置有矛盾，假設(shè)調(diào)整為“購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的1倍”或其他合理?xiàng)l件，使得m的取值范圍有解。例如，若改為m≥(50-m)，則m≥25，結(jié)合m≤25，得m=25。此時(shí)最省錢方案為購買籃球25個(gè)，足球25個(gè)。)(