基于TVD格式的四通管水擊過程數(shù)值模擬與分析一、引言1.1研究背景與意義在各類涉及流體輸送的工程領(lǐng)域，水擊現(xiàn)象是一個(gè)不容忽視的關(guān)鍵問題。水擊，又稱水錘，是由于液體流速的急劇變化，如閥門的突然啟閉、水泵的驟然啟停等原因，引發(fā)管道內(nèi)液體壓力產(chǎn)生大幅度波動(dòng)的現(xiàn)象。從水利水電工程中大型輸水管道系統(tǒng)，到石油化工行業(yè)的油品輸送管線，再到城市供水網(wǎng)絡(luò)，水擊現(xiàn)象廣泛存在，且?guī)淼奈：Σ蝗菪∮U。在水利水電工程中，水擊可能導(dǎo)致壓力管道的強(qiáng)烈振動(dòng)，使管道接頭松動(dòng)甚至斷開，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引發(fā)管道破裂，造成大量水體泄漏，不僅影響工程的正常運(yùn)行，還可能對(duì)周邊環(huán)境和人員安全構(gòu)成威脅。例如，某水電站在機(jī)組啟動(dòng)過程中，由于閥門開啟速度過快，引發(fā)了強(qiáng)烈的水擊現(xiàn)象，導(dǎo)致部分壓力管道出現(xiàn)裂縫，被迫停機(jī)檢修，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。在石油化工領(lǐng)域，水擊可能損壞管道和設(shè)備，導(dǎo)致油品泄漏，引發(fā)火災(zāi)、爆炸等嚴(yán)重事故，對(duì)生命財(cái)產(chǎn)和生態(tài)環(huán)境造成不可挽回的損害。在城市供水系統(tǒng)中，水擊會(huì)使管網(wǎng)壓力不穩(wěn)定，影響供水質(zhì)量，甚至導(dǎo)致局部地區(qū)停水，給居民生活帶來極大不便。四通管作為管網(wǎng)系統(tǒng)中常見的關(guān)鍵部件，水流在其中的流動(dòng)情況極為復(fù)雜，當(dāng)發(fā)生水擊時(shí)，其內(nèi)部的壓力變化和波動(dòng)規(guī)律更是復(fù)雜難測(cè)。準(zhǔn)確理解和掌握四通管水擊過程，對(duì)于工程設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在工程設(shè)計(jì)階段，通過深入研究四通管水擊過程，能夠?yàn)楣艿老到y(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供關(guān)鍵依據(jù)。例如，合理確定管道的直徑、壁厚、材料以及閥門的類型和安裝位置等參數(shù)，從而有效降低水擊壓力，提高管道系統(tǒng)的安全性和可靠性，減少因水擊問題導(dǎo)致的工程事故和經(jīng)濟(jì)損失。在工程運(yùn)行階段，了解水擊過程有助于制定科學(xué)合理的運(yùn)行管理策略，如優(yōu)化閥門的開啟和關(guān)閉速度、控制水泵的啟停方式等，從而有效預(yù)防和減輕水擊危害，保障工程的安全穩(wěn)定運(yùn)行。TVD（TotalVariationDiminishing）格式作為一種先進(jìn)的數(shù)值計(jì)算方法，在處理包含激波的流動(dòng)問題上展現(xiàn)出卓越的優(yōu)勢(shì)。水擊波本質(zhì)上屬于一種激波，TVD格式能夠高精度地捕捉水擊波的傳播和反射，準(zhǔn)確模擬水擊過程中壓力和流速的變化。與傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法相比，TVD格式具有分辨率高、在激波間斷處不產(chǎn)生非物理振蕩等顯著優(yōu)點(diǎn)，能夠更準(zhǔn)確地反映水擊現(xiàn)象的物理本質(zhì)。通過運(yùn)用TVD格式對(duì)四通管水擊過程進(jìn)行數(shù)值模擬，可以深入揭示水擊波在四通管內(nèi)的傳播規(guī)律、反射特性以及與管壁的相互作用機(jī)制，為工程實(shí)際提供可靠的理論支持和技術(shù)指導(dǎo)。綜上所述，本研究運(yùn)用TVD格式數(shù)值模擬四通管水擊過程，對(duì)于深入理解水擊現(xiàn)象的物理本質(zhì)、優(yōu)化工程設(shè)計(jì)、保障工程安全運(yùn)行以及降低工程事故風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)損失等方面，都具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1水擊理論研究現(xiàn)狀水擊理論的研究歷史悠久，早期的研究主要聚焦于簡單直管中的水擊現(xiàn)象。學(xué)者們通過理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，逐步建立起了水擊現(xiàn)象的基本理論框架。在理論分析方面，以彈性力學(xué)和流體力學(xué)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了描述水擊現(xiàn)象的基本方程，如著名的水擊基本方程組，為后續(xù)的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。在實(shí)驗(yàn)研究方面，通過搭建實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)水擊過程中的壓力、流速等參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，直觀地揭示了水擊現(xiàn)象的物理本質(zhì)。隨著科技的不斷進(jìn)步和研究的深入，水擊理論得到了進(jìn)一步的發(fā)展和完善。一方面，研究范圍從簡單直管拓展到了復(fù)雜管道系統(tǒng)，包括彎管、分叉管、變徑管等，深入探究了水流在這些復(fù)雜管道結(jié)構(gòu)中的水擊特性和傳播規(guī)律。另一方面，考慮的因素也日益增多，如流體的可壓縮性、管壁的彈性、摩阻損失、地形起伏等，使得水擊理論更加貼近工程實(shí)際。例如，在研究長距離輸水管道的水擊問題時(shí)，需要充分考慮地形起伏對(duì)水擊壓力的影響，以及摩阻損失對(duì)水擊波衰減的作用。近年來，隨著計(jì)算技術(shù)和數(shù)值方法的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為水擊理論研究的重要手段。通過建立高精度的數(shù)值模型，能夠?qū)?fù)雜管道系統(tǒng)中的水擊現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)的模擬和分析，預(yù)測(cè)水擊壓力的變化和傳播過程，為工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供了有力的支持。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)技術(shù)也在不斷創(chuàng)新，如采用先進(jìn)的傳感器技術(shù)和測(cè)量方法，能夠更加準(zhǔn)確地獲取水擊過程中的各種參數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證和完善水擊理論。1.2.2管網(wǎng)水擊研究現(xiàn)狀管網(wǎng)水擊的研究涉及到多個(gè)領(lǐng)域，如水利、石油、化工、城市供水等。在水利工程中，管網(wǎng)水擊主要關(guān)注的是大型輸水管道系統(tǒng)和水電站壓力管道的水擊問題，其研究重點(diǎn)在于如何通過優(yōu)化管道布置、選擇合適的閥門和水泵等設(shè)備，以及制定合理的運(yùn)行管理策略，來有效降低水擊壓力，保障管道系統(tǒng)的安全運(yùn)行。例如，在水電站的設(shè)計(jì)中，需要合理確定調(diào)壓室的位置和尺寸，以調(diào)節(jié)水擊壓力，防止壓力過高對(duì)管道和設(shè)備造成損壞。在石油和化工領(lǐng)域，管網(wǎng)水擊的研究主要集中在油品和化工原料的輸送管道上。由于這些介質(zhì)具有易燃易爆、腐蝕性強(qiáng)等特點(diǎn)，一旦發(fā)生水擊事故，后果將不堪設(shè)想。因此，研究重點(diǎn)在于如何提高管道系統(tǒng)的安全性和可靠性，采用先進(jìn)的防護(hù)措施和監(jiān)測(cè)技術(shù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理水擊隱患。例如，在石油輸送管道中，安裝水擊保護(hù)裝置，如安全閥、水擊消除器等，能夠有效地防止水擊壓力過高對(duì)管道造成破壞。在城市供水系統(tǒng)中，管網(wǎng)水擊的研究則側(cè)重于保障供水的穩(wěn)定性和可靠性，減少水擊對(duì)用戶用水的影響。通過對(duì)管網(wǎng)水擊的研究，優(yōu)化供水調(diào)度方案，合理控制水泵的啟停和閥門的開關(guān)，能夠有效降低水擊壓力，提高供水質(zhì)量。例如，采用智能控制系統(tǒng)，根據(jù)管網(wǎng)壓力的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)水泵的轉(zhuǎn)速和閥門的開度，實(shí)現(xiàn)供水的恒壓控制，減少水擊的發(fā)生。目前，管網(wǎng)水擊的研究方法主要包括理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究。理論分析主要是基于水擊基本方程，對(duì)管網(wǎng)水擊現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和分析；數(shù)值模擬則是利用計(jì)算機(jī)軟件，建立管網(wǎng)水擊的數(shù)值模型，對(duì)水擊過程進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)；實(shí)驗(yàn)研究則是通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)管網(wǎng)水擊現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)際觀測(cè)和驗(yàn)證。這三種方法相互補(bǔ)充，共同推動(dòng)了管網(wǎng)水擊研究的發(fā)展。1.2.3TVD格式模擬水擊的研究現(xiàn)狀TVD格式作為一種高精度的數(shù)值計(jì)算方法，在水擊模擬領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和研究。自Harten于1983年提出TVD格式以來，眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入的研究和改進(jìn)，使其在水擊模擬中的應(yīng)用更加成熟和完善。劉韓生等將TVD格式運(yùn)用于水擊方程，模擬水擊壓力變化，并與雙曲型方程的經(jīng)典求解格式MacCormark格式和Lax-Friedrichs格式的計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，結(jié)果表明TVD格式具有耗散性低、不產(chǎn)生虛假數(shù)值振蕩、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，能有效模擬水擊現(xiàn)象。董瑜等運(yùn)用TVD格式對(duì)帶調(diào)壓室的水擊過程進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合水擊模型上游動(dòng)邊界以及初始條件，通過與Lax-Friedrichs格式和二階MacCormark格式對(duì)比，發(fā)現(xiàn)TVD格式更能準(zhǔn)確地捕捉水擊波，計(jì)算精度顯著提高，為水擊模擬提供了新的方法。在應(yīng)用方面，TVD格式已成功應(yīng)用于多種復(fù)雜管道系統(tǒng)的水擊模擬，如水電站壓力管道、城市供水管道、石油輸送管道等。通過對(duì)這些實(shí)際工程案例的模擬分析，驗(yàn)證了TVD格式在處理復(fù)雜邊界條件和多物理場(chǎng)耦合問題時(shí)的有效性和準(zhǔn)確性，為工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供了可靠的依據(jù)。然而，TVD格式在模擬水擊過程中仍存在一些問題和挑戰(zhàn)。例如，在處理高雷諾數(shù)流動(dòng)和復(fù)雜幾何形狀管道時(shí)，計(jì)算效率和精度有待進(jìn)一步提高；在與其他物理場(chǎng)（如熱傳導(dǎo)、化學(xué)反應(yīng)等）耦合模擬時(shí)，需要進(jìn)一步完善耦合算法，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。1.2.4摩阻項(xiàng)處理的研究現(xiàn)狀在水擊計(jì)算中，摩阻項(xiàng)的處理是一個(gè)關(guān)鍵問題，它直接影響到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的水擊計(jì)算通常采用擬恒定摩阻假設(shè)，即假定切應(yīng)力與速度為定常時(shí)相同。在這種假設(shè)基礎(chǔ)上，學(xué)者們提出了不同階精度的摩阻項(xiàng)處理模型，如零階精度模型、一階精度模型和二階精度模型等。這些模型在一定程度上提高了計(jì)算精度，但由于擬恒定摩阻假設(shè)本身的局限性，無法準(zhǔn)確反映水擊發(fā)生時(shí)摩阻系數(shù)的變化。實(shí)驗(yàn)和理論研究均表明，水擊發(fā)生時(shí)的摩阻系數(shù)與恒定流態(tài)下的摩阻系數(shù)在機(jī)理上存在差異，瞬變時(shí)的摩阻損失不能簡單地用斷面平均流速來表示，這就是非恒定摩阻的處理問題。針對(duì)這一問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作，提出了多種非恒定摩阻模型，如基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、基于理論分析的半?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约盎谖⒂^物理機(jī)制的數(shù)值模型等。一些學(xué)者通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和擬合，建立了非恒定摩阻系數(shù)與流速、時(shí)間等因素的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，如IAB經(jīng)驗(yàn)?zāi)ψ枘Ｐ偷?。這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谝欢ǔ潭壬夏軌蚍从撤呛愣ψ璧奶匦?，但由于其基于特定的?shí)驗(yàn)條件，通用性較差。另一些學(xué)者從理論分析的角度出發(fā)，考慮流體的慣性、粘性以及管壁的彈性等因素，建立了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停缁趧?dòng)量守恒和能量守恒原理的模型等。這些模型具有一定的理論基礎(chǔ)，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一些局限性。近年來，隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，基于微觀物理機(jī)制的數(shù)值模型逐漸成為研究熱點(diǎn)。這些模型通過求解Navier-Stokes方程，考慮流體的分子運(yùn)動(dòng)和相互作用，能夠更加準(zhǔn)確地描述非恒定摩阻的物理過程，但計(jì)算量較大，對(duì)計(jì)算資源的要求較高。1.2.5非恒定摩阻模型的研究現(xiàn)狀非恒定摩阻模型的研究旨在更準(zhǔn)確地描述水擊過程中摩阻系數(shù)的變化規(guī)律，提高水擊計(jì)算的精度。目前，非恒定摩阻模型的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：一是深入研究非恒定摩阻的物理機(jī)制，從微觀角度揭示摩阻系數(shù)變化的原因，為建立更準(zhǔn)確的非恒定摩阻模型提供理論支持；二是通過實(shí)驗(yàn)研究，獲取更多的非恒定摩阻數(shù)據(jù)，驗(yàn)證和改進(jìn)現(xiàn)有模型，提高模型的可靠性和通用性；三是結(jié)合先進(jìn)的數(shù)值計(jì)算方法，如大渦模擬、直接數(shù)值模擬等，對(duì)非恒定摩阻進(jìn)行數(shù)值模擬，深入分析其特性和影響因素。在非恒定摩阻模型的發(fā)展趨勢(shì)方面，未來的研究將更加注重模型的綜合性和適用性。一方面，將考慮更多的因素，如流體的可壓縮性、管壁的粗糙度、管道的幾何形狀等，建立更加全面的非恒定摩阻模型；另一方面，將加強(qiáng)模型與實(shí)際工程的結(jié)合，針對(duì)不同的工程領(lǐng)域和實(shí)際工況，開發(fā)具有針對(duì)性的非恒定摩阻模型，提高模型在工程實(shí)際中的應(yīng)用效果。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容四通管水擊過程的TVD格式數(shù)值模型建立：深入剖析水擊現(xiàn)象的物理本質(zhì)，基于流體力學(xué)和彈性力學(xué)的基本原理，構(gòu)建準(zhǔn)確描述四通管水擊過程的控制方程。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用TVD格式對(duì)控制方程進(jìn)行離散化處理，將連續(xù)的物理模型轉(zhuǎn)化為適合計(jì)算機(jī)求解的離散數(shù)值模型。通過詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃惴ㄔO(shè)計(jì)，確定TVD格式中的關(guān)鍵參數(shù)和計(jì)算流程，確保數(shù)值模型能夠高精度地模擬水擊波在四通管內(nèi)的傳播、反射和相互作用過程，準(zhǔn)確捕捉水擊過程中壓力和流速的瞬態(tài)變化。TVD格式模擬結(jié)果與傳統(tǒng)格式對(duì)比分析：選取在水擊模擬中常用的特征線法、一階Lax-Friedrichs格式、二階Lax-Wendroff格式以及二階MacCormark格式等作為對(duì)比對(duì)象。針對(duì)相同的四通管水擊工況，運(yùn)用不同的數(shù)值格式進(jìn)行模擬計(jì)算，得到各格式下四通管內(nèi)壓力和流速隨時(shí)間和空間的變化結(jié)果。從計(jì)算精度、計(jì)算效率和穩(wěn)定性等多個(gè)維度對(duì)TVD格式與傳統(tǒng)格式的模擬結(jié)果進(jìn)行全面、深入的對(duì)比分析。通過對(duì)比，明確TVD格式在模擬四通管水擊過程中的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，以及與傳統(tǒng)格式相比存在的差異和改進(jìn)空間，為TVD格式的進(jìn)一步優(yōu)化和應(yīng)用提供有力的參考依據(jù)。TVD格式數(shù)值模擬四通管閥門關(guān)閉特性研究：系統(tǒng)研究四通管在不同閥門關(guān)閉規(guī)律和方式下的水擊特性。通過數(shù)值模擬，分析閥門關(guān)閉時(shí)間、關(guān)閉速度以及關(guān)閉方式等因素對(duì)水擊壓力的影響規(guī)律。采用優(yōu)化算法，結(jié)合工程實(shí)際需求，尋求四通管的最優(yōu)關(guān)閥規(guī)律和最佳組合關(guān)閥方式，以有效降低水擊壓力，減少水擊對(duì)管道系統(tǒng)的危害。同時(shí)，研究閥門關(guān)閉過程中水流的瞬態(tài)變化特性，以及水擊波與閥門、管壁之間的相互作用機(jī)制，為四通管閥門的合理設(shè)計(jì)和操作提供科學(xué)的理論指導(dǎo)。非恒定摩阻的TVD格式數(shù)值模擬水擊衰減研究：在水擊模擬中引入非恒定摩阻模型，充分考慮水擊過程中摩阻系數(shù)隨流速、時(shí)間等因素的變化。采用IAB經(jīng)驗(yàn)?zāi)ψ枘Ｐ偷确呛愣ψ枘Ｐ?，建立考慮非恒定摩阻項(xiàng)的守恒型水擊方程。運(yùn)用TVD格式對(duì)該方程進(jìn)行求解，研究非恒定摩阻對(duì)水擊波衰減的影響規(guī)律。通過數(shù)值模擬和理論分析，揭示非恒定摩阻作用下水擊波的傳播特性和衰減機(jī)制，為更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)水擊壓力和優(yōu)化管道系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供重要的理論支持。結(jié)合實(shí)際工程案例，驗(yàn)證考慮非恒定摩阻的TVD格式數(shù)值模擬方法的有效性和準(zhǔn)確性，為工程實(shí)踐提供可靠的技術(shù)手段。1.3.2研究方法理論分析：以流體力學(xué)中的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，以及彈性力學(xué)中的相關(guān)理論為基礎(chǔ)，深入研究水擊現(xiàn)象的物理本質(zhì)和基本規(guī)律。對(duì)水擊過程中的壓力變化、流速變化、能量轉(zhuǎn)換等進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和分析，建立描述水擊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。通過理論分析，明確水擊過程中的關(guān)鍵物理參數(shù)和影響因素，為數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。數(shù)值計(jì)算：運(yùn)用TVD格式對(duì)四通管水擊過程的控制方程進(jìn)行離散化處理，將連續(xù)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為離散的數(shù)值模型。利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算過程，通過迭代求解得到水擊過程中不同時(shí)刻、不同位置的壓力和流速等參數(shù)。在數(shù)值計(jì)算過程中，合理選擇計(jì)算參數(shù)和邊界條件，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí)，采用并行計(jì)算技術(shù)等手段提高計(jì)算效率，以滿足對(duì)復(fù)雜模型和大規(guī)模計(jì)算的需求。對(duì)比分析：將TVD格式的模擬結(jié)果與特征線法、一階Lax-Friedrichs格式、二階Lax-Wendroff格式、二階MacCormark格式等傳統(tǒng)數(shù)值格式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。從計(jì)算精度、計(jì)算效率、穩(wěn)定性等方面進(jìn)行全面評(píng)估，分析不同格式的優(yōu)缺點(diǎn)。通過對(duì)比分析，驗(yàn)證TVD格式在模擬四通管水擊過程中的優(yōu)越性，為其在工程實(shí)際中的應(yīng)用提供有力的支持。案例驗(yàn)證：選取實(shí)際的四通管工程案例，收集相關(guān)的工程數(shù)據(jù)和參數(shù)，如管道的幾何尺寸、材料特性、水流條件等。運(yùn)用建立的TVD格式數(shù)值模型對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行模擬計(jì)算，將模擬結(jié)果與實(shí)際工程中的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。通過案例驗(yàn)證，進(jìn)一步檢驗(yàn)數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性，確保研究成果能夠切實(shí)應(yīng)用于工程實(shí)際，為解決實(shí)際工程中的水擊問題提供有效的解決方案。二、TVD格式與水擊理論基礎(chǔ)2.1TVD格式基本原理2.1.1TVD格式的定義與特性TVD格式，即總變差不增（TotalVariationDiminishing）格式，是一類在計(jì)算流體力學(xué)中具有重要地位的差分格式，主要用于求解非線性雙曲守恒律方程，在處理包含激波的流動(dòng)問題時(shí)表現(xiàn)卓越。在數(shù)值計(jì)算中，對(duì)于一個(gè)離散的網(wǎng)格函數(shù)u_j，其總變差（TotalVariation，TV）定義為TV(u)=\sum_{j}|u_{j+1}-u_j|，它反映了函數(shù)在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的變化劇烈程度。若一種守恒型格式滿足TV(u^{n+1})\leqTV(u^n)，其中n表示時(shí)間步，那么該格式就是TVD格式，即隨著時(shí)間推進(jìn)，解的總變差不會(huì)增加。TVD格式具有一些顯著特性。它能夠有效抑制數(shù)值解在間斷（如激波）附近產(chǎn)生的非物理振蕩現(xiàn)象。在傳統(tǒng)的數(shù)值格式中，當(dāng)模擬包含激波的流動(dòng)時(shí)，激波間斷處常常會(huì)出現(xiàn)虛假的振蕩，這會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。而TVD格式通過特殊的構(gòu)造，能夠使數(shù)值解在間斷附近保持相對(duì)光滑，準(zhǔn)確地捕捉激波的位置和強(qiáng)度，避免了非物理振蕩的干擾，從而大大提高了對(duì)激波的捕捉能力。TVD格式還具有較高的分辨率。在處理復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，它能夠清晰地分辨出流場(chǎng)中的各種細(xì)節(jié)，如不同強(qiáng)度的激波、稀疏波以及它們之間的相互作用等，為研究復(fù)雜流動(dòng)問題提供了更精確的數(shù)值模擬手段。TVD格式也存在一定的局限性。在局部極值點(diǎn)附近，該格式只有一階逼近精度，這在一定程度上會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的精度。針對(duì)這一不足，后續(xù)發(fā)展出了基本不振蕩（ENO，EssentiallyNon-Oscillatory）格式等，在允許差分解的總變差有微小增加的情況下，有效提高了在局部極值點(diǎn)附近的計(jì)算精度。2.1.2常見TVD格式構(gòu)造自1983年Harten提出TVD格式以來，眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究和改進(jìn)，發(fā)展出了多種常見的TVD格式構(gòu)造方法。Harten構(gòu)造的TVD格式是基于對(duì)通量的修正。對(duì)于一維雙曲守恒律方程\frac{\partialu}{\partialt}+\frac{\partialf(u)}{\partialx}=0，其離散形式可表示為u_j^{n+1}=u_j^n-\frac{\Deltat}{\Deltax}(F_{j+\frac{1}{2}}^n-F_{j-\frac{1}{2}}^n)，其中F_{j+\frac{1}{2}}^n是數(shù)值通量。Harten通過引入限制器函數(shù)\phi(r)，對(duì)數(shù)值通量進(jìn)行修正，使得格式滿足TVD性質(zhì)。這里r=\frac{u_{j}-u_{j-1}}{u_{j+1}-u_j}，限制器函數(shù)\phi(r)的作用是根據(jù)相鄰網(wǎng)格點(diǎn)上解的變化情況，對(duì)數(shù)值通量進(jìn)行調(diào)整，從而保證格式的總變差不增。當(dāng)r處于不同范圍時(shí)，\phi(r)的取值不同，以適應(yīng)不同的流場(chǎng)情況。例如，當(dāng)r較小時(shí)，表示解的變化較為平緩，\phi(r)取值使得格式更接近中心差分格式，以提高精度；當(dāng)r較大時(shí)，表示解存在較大的梯度變化，可能出現(xiàn)激波等間斷，\phi(r)取值使得格式更接近迎風(fēng)差分格式，以抑制振蕩。Sweby提出的TVD格式則是從通量限制器的角度進(jìn)行構(gòu)造。他給出了TVD格式的充要條件，并通過構(gòu)造合適的通量限制器函數(shù)\psi(r)來實(shí)現(xiàn)TVD格式。對(duì)于二階精度格式，通量限制器函數(shù)\psi(r)必須通過點(diǎn)(1,1)。在不同的r取值范圍內(nèi)，\psi(r)有不同的上界限制。當(dāng)0\ltr\lt1時(shí)，\psi(r)\lt2r；當(dāng)r\gt1時(shí)，\psi(r)\lt2。通過滿足這些條件，Sweby構(gòu)造的TVD格式能夠在保證總變差不增的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)較高的計(jì)算精度。常見的通量限制器函數(shù)如VanLeer、VanAlbada、Min-Mod、SUPERBEE等，它們?cè)诓煌牧鲌?chǎng)條件下表現(xiàn)出不同的性能。VanLeer通量限制器在處理一般的激波問題時(shí)具有較好的效果，能夠在保證分辨率的同時(shí)有效地抑制振蕩；而Min-Mod通量限制器則相對(duì)較為保守，在強(qiáng)間斷附近能更好地保持解的單調(diào)性，但在一些情況下可能會(huì)犧牲一定的精度。這些常見的TVD格式構(gòu)造方法在不同的工程應(yīng)用和研究領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用和驗(yàn)證。在空氣動(dòng)力學(xué)中，用于模擬飛行器周圍復(fù)雜的流場(chǎng)，準(zhǔn)確捕捉激波的位置和強(qiáng)度，為飛行器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供重要依據(jù)；在水利工程中，用于模擬水擊現(xiàn)象、潰壩波等，揭示水流的瞬態(tài)變化規(guī)律，保障水利設(shè)施的安全運(yùn)行。不同的TVD格式構(gòu)造方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)具體的問題和需求進(jìn)行選擇和優(yōu)化。2.2水擊現(xiàn)象物理原理2.2.1水擊產(chǎn)生原因水擊現(xiàn)象的產(chǎn)生源于管道中液體流速的急劇變化，這種變化通常由多種因素引發(fā)。在實(shí)際工程中，閥門的突然啟閉是導(dǎo)致水擊產(chǎn)生的常見原因之一。當(dāng)閥門迅速關(guān)閉時(shí)，閥門下游的液體流速瞬間降為零，而液體具有慣性，試圖保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)動(dòng)量定理，流速的急劇變化會(huì)使液體的動(dòng)量發(fā)生改變，從而產(chǎn)生巨大的壓力增量。這就如同行駛的汽車突然急剎車，車內(nèi)的乘客會(huì)因慣性向前沖，而在管道中，液體則會(huì)因慣性對(duì)閥門及附近管壁產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊，導(dǎo)致壓力急劇升高。同理，當(dāng)閥門突然開啟時(shí)，大量液體迅速涌入閥門下游，流速急劇增加，同樣會(huì)引發(fā)水擊現(xiàn)象。水泵的啟停也是引發(fā)水擊的重要因素。在水泵啟動(dòng)瞬間，電機(jī)帶動(dòng)葉輪快速旋轉(zhuǎn)，使管道內(nèi)的液體從靜止?fàn)顟B(tài)迅速獲得速度。由于液體的慣性，在啟動(dòng)初期，液體的流速變化非常劇烈，會(huì)在管道中產(chǎn)生一個(gè)壓力波。當(dāng)水泵停止運(yùn)行時(shí)，葉輪轉(zhuǎn)速迅速下降，液體流速也隨之急劇減小，這同樣會(huì)引發(fā)水擊現(xiàn)象。例如，在一個(gè)大型供水泵站中，當(dāng)水泵突然停止工作時(shí)，管道內(nèi)的水由于慣性繼續(xù)向前流動(dòng)，而此時(shí)水泵已經(jīng)無法提供動(dòng)力，導(dǎo)致管道內(nèi)的壓力急劇下降，形成負(fù)壓，可能會(huì)使管道發(fā)生變形甚至破裂。水輪機(jī)導(dǎo)水葉的啟閉同樣會(huì)導(dǎo)致水擊現(xiàn)象。水輪機(jī)在運(yùn)行過程中，通過調(diào)節(jié)導(dǎo)水葉的開度來控制進(jìn)入水輪機(jī)的水量，從而調(diào)節(jié)水輪機(jī)的輸出功率。當(dāng)導(dǎo)水葉快速關(guān)閉時(shí)，進(jìn)入水輪機(jī)的水流被突然截?cái)?，水流速度急劇減小，會(huì)在管道中產(chǎn)生高壓水擊波。相反，當(dāng)導(dǎo)水葉快速開啟時(shí)，大量水流迅速涌入水輪機(jī)，水流速度急劇增加，會(huì)產(chǎn)生低壓水擊波。這些水擊波在管道中傳播，可能會(huì)對(duì)水輪機(jī)和管道系統(tǒng)造成嚴(yán)重的破壞。從本質(zhì)上講，水擊現(xiàn)象是液體慣性和壓縮性共同作用的結(jié)果。液體的慣性使得它在流速發(fā)生變化時(shí)，會(huì)對(duì)周圍的物體產(chǎn)生作用力，以試圖保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。而液體的壓縮性則使得在受到壓力變化時(shí)，液體的體積會(huì)發(fā)生微小的改變。在水擊過程中，這兩種特性相互影響，導(dǎo)致了壓力波的產(chǎn)生和傳播。例如，當(dāng)閥門突然關(guān)閉時(shí)，液體的慣性使其繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，而閥門的阻擋使得液體無法通過，從而產(chǎn)生壓力。隨著壓力的升高，液體被壓縮，體積減小，同時(shí)壓力波以一定的速度在管道中向上游傳播。在這個(gè)過程中，液體的慣性和壓縮性不斷相互作用，使得水擊現(xiàn)象變得復(fù)雜多變。2.2.2水擊壓力波傳播過程水擊壓力波在管道中的傳播過程極為復(fù)雜，涉及到壓力波的傳播、反射和疊加等多個(gè)環(huán)節(jié)。當(dāng)水擊現(xiàn)象發(fā)生時(shí)，如閥門突然關(guān)閉，在閥門處會(huì)立即產(chǎn)生一個(gè)壓力波，這個(gè)壓力波以一定的速度沿著管道向上游傳播。在傳播過程中，壓力波會(huì)使管道內(nèi)的液體壓強(qiáng)和流速發(fā)生變化。以從水庫引水的管道為例，設(shè)管道長度為L，末端裝有快速啟閉閥門。在初始狀態(tài)下，管道末端的水頭H等于水庫水頭，管內(nèi)初始流速為v0。當(dāng)閥門瞬間關(guān)閉后，緊靠閥門處管段Δx的流速首先降為零。由于水流具有慣性，水體被壓縮，管壁膨脹，水頭增加ΔH，并以波速c向上游傳播，此時(shí)壓頭增至H+ΔH。當(dāng)t=L/c時(shí)，壓力波到達(dá)進(jìn)口，此時(shí)整個(gè)管內(nèi)壓頭為H+ΔH，流速為零。由于管內(nèi)壓頭比水庫高ΔH，為了保持平衡，管內(nèi)水體開始倒流，并產(chǎn)生以波速c向下游傳播的降壓反射波，使進(jìn)口壓頭恢復(fù)到初始狀態(tài)H。當(dāng)t=2L/c時(shí)，反射波到達(dá)閥門，整個(gè)管內(nèi)壓頭為H，但流速v0朝向上游。由于慣性，在閥門處產(chǎn)生降壓ΔH的反射波，以速度c向上游傳播，使管內(nèi)壓頭降至H-ΔH。當(dāng)t=3L/c時(shí)，整個(gè)管內(nèi)壓頭為H-ΔH，流速為零。因管內(nèi)壓頭比水庫低ΔH，水庫水又流入管內(nèi)，朝向下游，在進(jìn)口處產(chǎn)生增壓ΔH的反射波以波速c向下游傳播，進(jìn)口壓頭回到H。當(dāng)t=4L/c時(shí)，壓力波到達(dá)閥門，整個(gè)管內(nèi)流速和水頭恢復(fù)到初始狀態(tài)，完成了一個(gè)壓力振蕩周期。此后，水擊現(xiàn)象又重復(fù)上述過程。在實(shí)際情況中，由于存在水力損失，水擊壓力振幅實(shí)際上會(huì)隨時(shí)間逐漸衰減，并非保持不變。水力損失主要包括沿程水頭損失和局部水頭損失。沿程水頭損失是由于液體與管壁之間的摩擦阻力產(chǎn)生的，它會(huì)使壓力波在傳播過程中逐漸消耗能量，導(dǎo)致壓力振幅減小。局部水頭損失則是由于管道中的彎頭、閥門、變徑等局部構(gòu)件引起的，這些構(gòu)件會(huì)使水流的速度和方向發(fā)生突變，產(chǎn)生渦流和能量損失，進(jìn)一步加劇了水擊壓力波的衰減。水擊壓力波在傳播到不同介質(zhì)的界面或管道的特殊部位時(shí)，還會(huì)發(fā)生反射現(xiàn)象。當(dāng)壓力波傳播到水庫或水池等大容積水體處時(shí)，由于水體的慣性和邊界條件的改變，壓力波會(huì)發(fā)生等值異號(hào)反射。即入射的是增壓波，反射回來的就是減壓波；反之，入射的是減壓波，反射回來的就是增壓波。當(dāng)壓力波傳播到閥門處時(shí)，會(huì)產(chǎn)生等值同號(hào)反射。如果閥門關(guān)閉，入射的是增壓波，反射回來的也是增壓波；入射的是減壓波，反射回來的也是減壓波。在復(fù)雜的管道系統(tǒng)中，如包含多個(gè)分支、變徑和閥門的管網(wǎng)，壓力波會(huì)在不同的界面和部位多次反射，這些反射波相互疊加，使得水擊壓力的分布變得更加復(fù)雜。不同位置的壓力波疊加可能導(dǎo)致某些部位的壓力急劇升高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過正常工作壓力，從而對(duì)管道系統(tǒng)造成嚴(yán)重的破壞。2.3水擊控制方程2.3.1基本微分方程在研究四通管水擊過程時(shí)，考慮水頭損失和管道傾斜等因素，一維水擊的控制方程可描述為一組擬線性雙曲型偏微分方程。從連續(xù)性方程的角度來看，它反映了流體在流動(dòng)過程中的質(zhì)量守恒。對(duì)于一維水擊問題，連續(xù)性方程可表示為\frac{\partialH}{\partialt}+\frac{v}{g}\frac{\partialH}{\partialx}+\frac{c^{2}}{g}\frac{\partialv}{\partialx}+\frac{v^{2}}{2gD}\sin\theta+\frac{v^{2}}{2gD}\lambda=0。其中，H表示測(cè)壓管水頭，它是單位重量液體所具有的總水頭，包含位置水頭、壓力水頭和流速水頭，其變化反映了液體能量的改變；t為時(shí)間，是描述水擊過程動(dòng)態(tài)變化的關(guān)鍵參數(shù)；v是管道斷面流速，體現(xiàn)了液體在管道中的流動(dòng)速度；g為重力加速度，它在方程中起到了量綱轉(zhuǎn)換和物理意義關(guān)聯(lián)的重要作用；x表示沿管道軸線方向的坐標(biāo)，用于確定管道中位置；c是水擊波速，它決定了水擊壓力波在管道中的傳播速度，是水擊現(xiàn)象研究中的關(guān)鍵物理量，其大小與液體的彈性、密度以及管壁的彈性和幾何尺寸等因素密切相關(guān)；D為管道直徑，它影響著管道的過流能力和水流的流動(dòng)特性；\theta是管道傾斜度，反映了管道與水平方向的夾角，其對(duì)水擊過程的影響主要體現(xiàn)在重力分量對(duì)水流的作用上；\lambda為沿程水頭損失系數(shù)，它表征了液體在流動(dòng)過程中由于與管壁摩擦等因素導(dǎo)致的能量損失。從動(dòng)量方程的角度出發(fā)，它描述了流體在力的作用下的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。在一維水擊問題中，動(dòng)量方程為\frac{\partialv}{\partialt}+v\frac{\partialv}{\partialx}+g\frac{\partialH}{\partialx}+\frac{\lambdav|v|}{2D}=0。在這個(gè)方程中，\frac{\partialv}{\partialt}表示流速對(duì)時(shí)間的變化率，反映了流速隨時(shí)間的瞬態(tài)變化；v\frac{\partialv}{\partialx}表示對(duì)流加速度項(xiàng)，體現(xiàn)了由于流速在空間上的變化而引起的加速度；g\frac{\partialH}{\partialx}表示重力和壓力梯度對(duì)流速的影響，其中g(shù)是重力加速度，\frac{\partialH}{\partialx}是水頭沿管道方向的變化率，反映了壓力和重力的綜合作用；\frac{\lambdav|v|}{2D}為摩阻項(xiàng)，它表示液體在流動(dòng)過程中由于與管壁之間的摩擦而產(chǎn)生的阻力對(duì)流速的影響，其中\(zhòng)lambda是沿程水頭損失系數(shù)，v是流速，|v|保證了摩阻項(xiàng)的方向始終與流速方向相反，D是管道直徑。這兩個(gè)方程相互耦合，共同描述了一維水擊過程中液體的流動(dòng)特性和壓力變化規(guī)律。連續(xù)性方程主要關(guān)注質(zhì)量守恒和能量的傳遞，而動(dòng)量方程則側(cè)重于描述力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。在水擊過程中，液體流速的急劇變化會(huì)導(dǎo)致壓力的大幅波動(dòng)，這兩個(gè)方程通過H和v相互關(guān)聯(lián)，準(zhǔn)確地反映了這種復(fù)雜的物理現(xiàn)象。在閥門突然關(guān)閉引起的水擊現(xiàn)象中，流速v的急劇減小會(huì)通過連續(xù)性方程導(dǎo)致壓力水頭H的迅速上升，而動(dòng)量方程則解釋了這種流速變化是如何在各種力的作用下發(fā)生的。2.3.2方程守恒形式推導(dǎo)在數(shù)值計(jì)算中，將水擊方程轉(zhuǎn)化為守恒形式具有至關(guān)重要的意義。守恒形式的方程能夠更好地滿足物理守恒定律，在數(shù)值求解過程中能夠更準(zhǔn)確地保持物理量的守恒特性，從而提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。在模擬水擊過程時(shí)，質(zhì)量和動(dòng)量的守恒是基本的物理要求，守恒形式的方程能夠確保在數(shù)值計(jì)算過程中這些物理量不會(huì)出現(xiàn)不合理的變化，避免產(chǎn)生非物理的結(jié)果。守恒形式的方程在處理間斷問題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)，能夠更準(zhǔn)確地捕捉激波等間斷現(xiàn)象，對(duì)于水擊波這種具有強(qiáng)間斷特性的波動(dòng)現(xiàn)象，守恒形式的方程能夠更有效地模擬其傳播和反射過程。對(duì)于一維水擊控制方程，可通過一系列數(shù)學(xué)變換將其轉(zhuǎn)化為守恒形式。設(shè)U=\begin{pmatrix}H\\v\end{pmatrix}，F(xiàn)(U)=\begin{pmatrix}vH+\frac{c^{2}}{g}v\\\frac{v^{2}}{2}+gH\end{pmatrix}，S=\begin{pmatrix}-\frac{v^{2}}{2gD}\sin\theta-\frac{v^{2}}{2gD}\lambda\\-\frac{\lambdav|v|}{2D}\end{pmatrix}，則水擊方程的守恒形式可寫為\frac{\partialU}{\partialt}+\frac{\partialF(U)}{\partialx}=S。具體推導(dǎo)過程如下：對(duì)于連續(xù)性方程\frac{\partialH}{\partialt}+\frac{v}{g}\frac{\partialH}{\partialx}+\frac{c^{2}}{g}\frac{\partialv}{\partialx}+\frac{v^{2}}{2gD}\sin\theta+\frac{v^{2}}{2gD}\lambda=0，將其進(jìn)行變形。\frac{\partialH}{\partialt}+\frac{\partial}{\partialx}(\frac{vH}{g}+\frac{c^{2}}{g}v)=-\frac{v^{2}}{2gD}\sin\theta-\frac{v^{2}}{2gD}\lambda。對(duì)于動(dòng)量方程\frac{\partialv}{\partialt}+v\frac{\partialv}{\partialx}+g\frac{\partialH}{\partialx}+\frac{\lambdav|v|}{2D}=0，同樣進(jìn)行變形。\frac{\partialv}{\partialt}+\frac{\partial}{\partialx}(\frac{v^{2}}{2}+gH)=-\frac{\lambdav|v|}{2D}。將上述兩個(gè)變形后的方程組合在一起，就得到了守恒形式的水擊方程\frac{\partialU}{\partialt}+\frac{\partialF(U)}{\partialx}=S。在這個(gè)守恒形式中，\frac{\partialU}{\partialt}表示物理量U隨時(shí)間的變化率，\frac{\partialF(U)}{\partialx}表示通量F(U)在空間上的變化率，S則表示源項(xiàng)，包含了水頭損失和管道傾斜等因素的影響。這種守恒形式的方程在數(shù)值計(jì)算中，能夠更方便地應(yīng)用各種數(shù)值方法進(jìn)行求解，并且能夠更好地保證計(jì)算結(jié)果的物理合理性。三、四通管水擊過程的TVD格式數(shù)值模型建立3.1四通管模型簡化與假設(shè)在對(duì)四通管水擊過程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，為了使問題更易于處理且能夠突出主要物理現(xiàn)象，需要對(duì)四通管模型進(jìn)行一系列的簡化與假設(shè)。從幾何結(jié)構(gòu)角度來看，將四通管視為由四條等直徑的直管在同一平面內(nèi)正交連接而成的簡化結(jié)構(gòu)。在實(shí)際工程中，四通管的連接部位可能存在過渡圓角、壁厚變化以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微小差異等復(fù)雜情況，但這些細(xì)節(jié)在一定程度上對(duì)整體水擊特性的影響較小。通過忽略這些次要因素，將四通管簡化為標(biāo)準(zhǔn)的正交連接直管結(jié)構(gòu)，能夠大大簡化模型的復(fù)雜性，減少計(jì)算量，同時(shí)又能保留四通管水擊過程的主要特征。這種簡化使得在數(shù)值模擬中可以更方便地對(duì)管道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，提高計(jì)算效率，并且有助于更清晰地分析水擊波在四通管內(nèi)的傳播和反射規(guī)律。在流體性質(zhì)方面，假設(shè)流體為理想流體。這意味著忽略流體的粘性，不考慮流體與管壁之間的摩擦阻力以及流體內(nèi)部的粘性耗散。在某些情況下，粘性對(duì)水擊過程的影響相對(duì)較小，特別是在水擊發(fā)生的初期，壓力波的傳播和反射主要受流體的慣性和壓縮性影響。忽略粘性可以使控制方程得到簡化，便于進(jìn)行數(shù)值求解。實(shí)際工程中，粘性會(huì)導(dǎo)致水擊波的衰減和能量損失，在后續(xù)的研究中可以通過引入相應(yīng)的修正項(xiàng)或采用更復(fù)雜的模型來考慮粘性的影響。假設(shè)流體不可壓縮，即認(rèn)為流體的密度在水擊過程中保持不變。雖然在水擊現(xiàn)象中，流體的壓力變化會(huì)導(dǎo)致密度的微小改變，但在許多情況下，這種密度變化對(duì)水擊過程的影響并不顯著。將流體視為不可壓縮可以簡化連續(xù)性方程和動(dòng)量方程的形式，降低計(jì)算難度。對(duì)于一些高壓、高速的水擊問題，流體的可壓縮性可能需要考慮，此時(shí)可以采用更精確的可壓縮流體模型進(jìn)行研究。針對(duì)管壁特性，假定管壁為剛性。在實(shí)際的管道系統(tǒng)中，管壁具有一定的彈性，在水擊壓力的作用下會(huì)發(fā)生變形。管壁的彈性變形會(huì)對(duì)水擊波的傳播和反射產(chǎn)生影響，改變水擊壓力的分布和大小。在一些情況下，如管壁較厚、水擊壓力相對(duì)較小等，管壁的彈性變形可以忽略不計(jì)。將管壁視為剛性，能夠簡化模型的邊界條件，使問題更容易求解。在對(duì)計(jì)算精度要求較高或研究管壁彈性對(duì)水擊影響較大的問題時(shí)，可以考慮采用彈性管壁模型，通過引入管壁的彈性模量等參數(shù)，更準(zhǔn)確地描述管壁的力學(xué)行為。在整個(gè)四通管系統(tǒng)中，假設(shè)不存在其他外部干擾因素。這意味著不考慮管道周圍的環(huán)境因素對(duì)水擊過程的影響，如溫度變化、電磁場(chǎng)等。在大多數(shù)實(shí)際工程應(yīng)用中，這些外部因素對(duì)水擊過程的影響相對(duì)較小，可以忽略不計(jì)。通過排除這些干擾因素，可以更專注于研究水擊過程本身的物理特性和規(guī)律。在某些特殊情況下，如在高溫、強(qiáng)電磁場(chǎng)等特殊環(huán)境下的管道系統(tǒng)，需要考慮這些外部因素對(duì)水擊過程的影響，采用相應(yīng)的多物理場(chǎng)耦合模型進(jìn)行研究。通過以上對(duì)四通管模型的簡化與假設(shè)，能夠建立起一個(gè)相對(duì)簡單且有效的數(shù)值模型，為后續(xù)運(yùn)用TVD格式進(jìn)行水擊過程的數(shù)值模擬奠定基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的工程問題和對(duì)計(jì)算精度的要求，合理評(píng)估這些簡化和假設(shè)的合理性，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚透倪M(jìn)，以確保模擬結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際的水擊現(xiàn)象。3.2數(shù)值離散方法3.2.1二階TVD格式離散過程在對(duì)四通管水擊過程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，將二階TVD格式應(yīng)用于水擊方程的離散是關(guān)鍵步驟，其離散過程涉及一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)。對(duì)于守恒形式的水擊方程\frac{\partialU}{\partialt}+\frac{\partialF(U)}{\partialx}=S，其中U=\begin{pmatrix}H\\v\end{pmatrix}，F(xiàn)(U)=\begin{pmatrix}vH+\frac{c^{2}}{g}v\\\frac{v^{2}}{2}+gH\end{pmatrix}，S=\begin{pmatrix}-\frac{v^{2}}{2gD}\sin\theta-\frac{v^{2}}{2gD}\lambda\\-\frac{\lambdav|v|}{2D}\end{pmatrix}。采用有限體積法對(duì)其進(jìn)行離散，將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列等間距的網(wǎng)格單元，網(wǎng)格間距為\Deltax，時(shí)間步長為\Deltat。在第n個(gè)時(shí)間步，第j個(gè)網(wǎng)格單元上的物理量U的平均值\overline{U}_j^n可通過對(duì)該單元內(nèi)的U進(jìn)行積分得到。根據(jù)有限體積法的思想，在一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)，通過對(duì)控制方程在每個(gè)網(wǎng)格單元上進(jìn)行積分，得到離散的守恒方程。以x方向?yàn)槔?，?duì)\frac{\partialF(U)}{\partialx}在第j個(gè)網(wǎng)格單元[x_{j-\frac{1}{2}},x_{j+\frac{1}{2}}]上進(jìn)行積分，可得\int_{x_{j-\frac{1}{2}}}^{x_{j+\frac{1}{2}}}\frac{\partialF(U)}{\partialx}dx=F_{j+\frac{1}{2}}^n-F_{j-\frac{1}{2}}^n，其中F_{j+\frac{1}{2}}^n和F_{j-\frac{1}{2}}^n分別是通過數(shù)值通量函數(shù)計(jì)算得到的在網(wǎng)格單元邊界x_{j+\frac{1}{2}}和x_{j-\frac{1}{2}}處的數(shù)值通量。對(duì)于二階TVD格式，其數(shù)值通量的計(jì)算通?；赗oe平均和通量限制器。首先，引入Roe平均來計(jì)算特征速度和通量差。對(duì)于兩個(gè)相鄰狀態(tài)U_{j}^n和U_{j+1}^n，通過Roe平均得到Roe平均狀態(tài)\widetilde{U}_{j+\frac{1}{2}}，進(jìn)而計(jì)算出Roe平均特征速度\widetilde{\lambda}_{k,j+\frac{1}{2}}（k=1,2，對(duì)應(yīng)水擊方程中的兩個(gè)特征速度）以及通量差\DeltaF_{j+\frac{1}{2}}。引入通量限制器來確保格式的總變差不增特性。通量限制器函數(shù)\phi(r)根據(jù)相鄰網(wǎng)格點(diǎn)上解的變化情況對(duì)數(shù)值通量進(jìn)行調(diào)整。這里r=\frac{\DeltaU_{j-1}}{\DeltaU_j}，\DeltaU_j=U_{j+1}^n-U_j^n。常見的通量限制器有VanLeer、VanAlbada、Min-Mod、SUPERBEE等。以VanLeer通量限制器為例，其表達(dá)式為\phi(r)=\frac{r+|r|}{1+|r|}。通過通量限制器對(duì)數(shù)值通量進(jìn)行修正，得到二階TVD格式的數(shù)值通量表達(dá)式。對(duì)于F_{j+\frac{1}{2}}^n，可表示為F_{j+\frac{1}{2}}^n=\frac{1}{2}(F(U_j^n)+F(U_{j+1}^n))-\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{2}\widetilde{\lambda}_{k,j+\frac{1}{2}}\phi(r_{k,j+\frac{1}{2}})|\DeltaU_{k,j+\frac{1}{2}}|，其中r_{k,j+\frac{1}{2}}是與第k個(gè)特征速度相關(guān)的限制器參數(shù)，\DeltaU_{k,j+\frac{1}{2}}是相應(yīng)的通量差分量。在時(shí)間推進(jìn)方面，采用二階Runge-Kutta方法進(jìn)行離散。首先進(jìn)行預(yù)估步，計(jì)算\widetilde{U}_j^{n+\frac{1}{2}}=U_j^n-\frac{\Deltat}{\Deltax}(F_{j+\frac{1}{2}}^n-F_{j-\frac{1}{2}}^n)；然后進(jìn)行校正步，得到U_j^{n+1}=\frac{1}{2}(U_j^n+\widetilde{U}_j^{n+\frac{1}{2}})-\frac{\Deltat}{2\Deltax}(F_{j+\frac{1}{2}}^{n+\frac{1}{2}}-F_{j-\frac{1}{2}}^{n+\frac{1}{2}})，其中F_{j+\frac{1}{2}}^{n+\frac{1}{2}}是基于預(yù)估步結(jié)果\widetilde{U}_j^{n+\frac{1}{2}}計(jì)算得到的數(shù)值通量。通過以上離散過程，將連續(xù)的水擊方程轉(zhuǎn)化為適合計(jì)算機(jī)求解的離散數(shù)值模型，為后續(xù)利用TVD格式模擬四通管水擊過程奠定了基礎(chǔ)。在實(shí)際計(jì)算中，需要根據(jù)具體的問題和精度要求，合理選擇網(wǎng)格間距、時(shí)間步長以及通量限制器等參數(shù)，以確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。3.2.2與其他差分格式對(duì)比在水擊模擬中，TVD格式與特征線法、Lax-Friedrichs格式、Lax-Wendroff格式、MacCormark格式等傳統(tǒng)差分格式在計(jì)算精度、計(jì)算效率和穩(wěn)定性等方面存在顯著差異。從計(jì)算精度角度來看，TVD格式具有較高的分辨率，能夠準(zhǔn)確捕捉水擊波的傳播和反射，在激波間斷處不產(chǎn)生非物理振蕩。以模擬閥門突然關(guān)閉引起的水擊現(xiàn)象為例，TVD格式能夠清晰地分辨水擊波的波前和波后，準(zhǔn)確地確定激波的位置和強(qiáng)度。相比之下，特征線法雖然在理論上能夠精確求解水擊問題，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于需要對(duì)特征線進(jìn)行追蹤和插值計(jì)算，當(dāng)管道系統(tǒng)復(fù)雜時(shí)，計(jì)算精度會(huì)受到一定影響。Lax-Friedrichs格式屬于一階精度格式，在模擬水擊過程中，其數(shù)值解存在較大的耗散，導(dǎo)致激波被抹平，無法準(zhǔn)確捕捉水擊波的細(xì)節(jié)信息。Lax-Wendroff格式是二階精度格式，在一定程度上能夠提高計(jì)算精度，但在激波附近會(huì)出現(xiàn)非物理振蕩，影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。MacCormark格式同樣為二階精度格式，在處理水擊問題時(shí)，也存在振蕩現(xiàn)象，尤其在強(qiáng)間斷處，振蕩更為明顯。在計(jì)算效率方面，TVD格式的計(jì)算過程相對(duì)復(fù)雜，需要計(jì)算Roe平均和通量限制器等，因此計(jì)算量較大，計(jì)算效率相對(duì)較低。特征線法由于需要對(duì)特征線進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算和處理，計(jì)算效率也不高，特別是在大規(guī)模管道系統(tǒng)的模擬中，計(jì)算時(shí)間較長。Lax-Friedrichs格式計(jì)算簡單，計(jì)算效率較高，但由于其精度較低，往往需要加密網(wǎng)格才能達(dá)到一定的計(jì)算精度，這又會(huì)增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。Lax-Wendroff格式和MacCormark格式的計(jì)算效率介于TVD格式和Lax-Friedrichs格式之間，它們?cè)诒ＷC一定計(jì)算精度的同時(shí)，計(jì)算量相對(duì)適中。從穩(wěn)定性角度分析，TVD格式滿足總變差不增條件，具有較好的穩(wěn)定性，能夠在長時(shí)間的模擬過程中保持?jǐn)?shù)值解的穩(wěn)定性。特征線法在理論上是無條件穩(wěn)定的，但在實(shí)際計(jì)算中，由于數(shù)值誤差的積累和插值計(jì)算的影響，可能會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。Lax-Friedrichs格式是一種相對(duì)穩(wěn)定的格式，但由于其耗散較大，在模擬一些復(fù)雜的水擊現(xiàn)象時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致解的失真。Lax-Wendroff格式和MacCormark格式在滿足一定的CFL條件下是穩(wěn)定的，但在實(shí)際應(yīng)用中，需要嚴(yán)格控制時(shí)間步長，以確保計(jì)算的穩(wěn)定性。TVD格式在模擬四通管水擊過程中，在計(jì)算精度方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，能夠準(zhǔn)確地反映水擊波的傳播特性，但在計(jì)算效率方面存在一定的不足。而其他差分格式各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的工程問題和需求，綜合考慮計(jì)算精度、計(jì)算效率和穩(wěn)定性等因素，選擇合適的數(shù)值格式進(jìn)行水擊模擬。3.3定解條件處理3.3.1初始條件設(shè)定在四通管水擊數(shù)值模擬的初始時(shí)刻，需要對(duì)管內(nèi)流體的流速、水頭以及壓力等關(guān)鍵物理量進(jìn)行精確設(shè)定，這些初始條件的確定對(duì)于模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。對(duì)于流速，假設(shè)在初始時(shí)刻，四通管各支管內(nèi)的流速均勻分布且大小相等，均為v_0。這一假設(shè)基于在實(shí)際工程中，在水擊發(fā)生前，管道系統(tǒng)通常處于穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)，流體在各支管內(nèi)的流速相對(duì)均勻。在一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)行的供水系統(tǒng)中，四通管各支管在正常運(yùn)行時(shí)的流速基本相同。通過這一假設(shè)，可以簡化初始條件的設(shè)定，同時(shí)突出水擊發(fā)生后流速的變化情況。水頭的初始設(shè)定與流速密切相關(guān)。根據(jù)伯努利方程H=\frac{p}{\rhog}+\frac{v^{2}}{2g}+z，在忽略管道傾斜度（即z為常數(shù)）且假設(shè)流體為理想流體（\rho為常數(shù)）的情況下，水頭H_0與流速v_0存在確定的關(guān)系。由于初始流速為v_0，可以計(jì)算得到初始水頭H_0的值。通過這種方式確定初始水頭，能夠保證在初始時(shí)刻滿足能量守恒定律，為后續(xù)模擬水擊過程中水頭的變化提供合理的起點(diǎn)。壓力的初始條件可以根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程p=\rhoRT（對(duì)于液體，可近似認(rèn)為p=\rhogH）來確定。由于已經(jīng)確定了初始流速v_0和初始水頭H_0，可以進(jìn)一步計(jì)算得到初始?jí)毫_0。在初始時(shí)刻，四通管各支管內(nèi)的壓力均勻分布，均為p_0。這一設(shè)定與實(shí)際工程中穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)下管道內(nèi)壓力均勻的情況相符。在石油輸送管道中，在正常輸送狀態(tài)下，四通管各支管內(nèi)的壓力基本一致。通過合理設(shè)定初始?jí)毫?，能夠?zhǔn)確模擬水擊發(fā)生時(shí)壓力的瞬態(tài)變化。這些初始條件的設(shè)定并非隨意為之，而是基于對(duì)實(shí)際工程中四通管流動(dòng)狀態(tài)的深入理解和分析。在實(shí)際工程中，管道系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)通常處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，流體的流速、水頭和壓力分布具有一定的規(guī)律性。通過合理假設(shè)初始條件，能夠在數(shù)值模擬中準(zhǔn)確反映這種穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)而研究水擊發(fā)生后這些物理量的變化規(guī)律。初始條件的設(shè)定還需要考慮到數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性。如果初始條件設(shè)定不合理，可能導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算過程中出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，如數(shù)值振蕩、發(fā)散等，從而無法得到準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。在設(shè)定初始條件時(shí)，需要進(jìn)行充分的數(shù)值實(shí)驗(yàn)和分析，確保初始條件的合理性和有效性。3.3.2邊界條件數(shù)值處理在四通管水擊模擬中，邊界條件的數(shù)值處理對(duì)于準(zhǔn)確模擬水擊過程至關(guān)重要，不同的邊界位置需要采用不同的處理方法。對(duì)于上游邊界，假設(shè)其與水庫相連，且水庫水位恒定。在數(shù)值處理時(shí)，可將上游邊界的水頭H設(shè)定為水庫水位H_{res}，即H=H_{res}。這一設(shè)定基于水庫的蓄水量巨大，相對(duì)于管道內(nèi)的水流而言，水庫水位在短時(shí)間內(nèi)基本保持不變。在實(shí)際的水利工程中，大型水庫的水位在一定時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)較小，可近似認(rèn)為是恒定的。通過將上游邊界水頭固定為水庫水位，能夠準(zhǔn)確模擬水擊波傳播到上游邊界時(shí)的反射情況。當(dāng)水擊波傳播到上游邊界時(shí)，由于水頭恒定，水擊波會(huì)發(fā)生反射，反射波的特性與入射波和邊界條件密切相關(guān)。這種處理方法能夠保證在數(shù)值模擬中，上游邊界的水流狀態(tài)符合實(shí)際情況，從而提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。下游邊界若連接用戶端，且用戶端流量按一定規(guī)律變化。在數(shù)值處理時(shí)，需要根據(jù)具體的流量變化規(guī)律來確定下游邊界條件。如果用戶端流量Q隨時(shí)間t呈線性變化，即Q=Q_0+kt（其中Q_0為初始流量，k為流量變化率），則可根據(jù)連續(xù)性方程Q=vA（A為管道橫截面積），將流量轉(zhuǎn)化為流速v的邊界條件。通過迭代計(jì)算，使得下游邊界的流速滿足給定的流量變化規(guī)律。在實(shí)際的供水系統(tǒng)中，用戶端的用水量可能會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，通過這種方式處理下游邊界條件，能夠準(zhǔn)確模擬用戶端流量變化對(duì)水擊過程的影響。在四通管的連接處，由于水流的交匯和分流，邊界條件的處理較為復(fù)雜。需要滿足流量守恒和壓力連續(xù)的條件。根據(jù)連續(xù)性方程，在連接處，流入的總流量應(yīng)等于流出的總流量。設(shè)四條支管分別為1、2、3、4，流入支管1和2的流量分別為Q_1和Q_2，流出支管3和4的流量分別為Q_3和Q_4，則有Q_1+Q_2=Q_3+Q_4。在連接處，各支管的壓力應(yīng)相等，即p_1=p_2=p_3=p_4。在數(shù)值處理時(shí)，通過迭代計(jì)算，調(diào)整各支管連接處的流速和壓力，使得流量守恒和壓力連續(xù)條件同時(shí)滿足。這一過程需要考慮到各支管的管徑、流速以及水擊波的傳播特性等因素。在實(shí)際的管道系統(tǒng)中，四通管連接處的水流狀態(tài)復(fù)雜，通過滿足流量守恒和壓力連續(xù)條件，能夠準(zhǔn)確模擬水擊波在連接處的傳播和反射情況，為研究四通管水擊過程提供可靠的邊界條件。四、算例分析與結(jié)果驗(yàn)證4.1模擬案例選取與參數(shù)設(shè)置為了深入研究四通管水擊過程，本研究選取某實(shí)際水利工程中的四通管作為模擬案例。該四通管在工程中承擔(dān)著重要的水流分配任務(wù)，其水擊特性對(duì)整個(gè)管道系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有關(guān)鍵影響。在參數(shù)設(shè)置方面，管徑設(shè)定為0.5m。管徑的大小直接影響著水流的流速和流量，進(jìn)而對(duì)水擊壓力產(chǎn)生顯著影響。較大的管徑能夠降低水流速度，減少水擊壓力的產(chǎn)生；而較小的管徑則會(huì)使水流速度增大，增加水擊的風(fēng)險(xiǎn)。在本案例中，0.5m的管徑是根據(jù)工程實(shí)際需求和水力計(jì)算確定的，具有代表性。管長方面，四條支管的長度均設(shè)置為100m。管長是影響水擊波傳播時(shí)間和反射特性的重要因素。較長的管長會(huì)使水擊波在管道中傳播的時(shí)間增加，反射次數(shù)增多，導(dǎo)致水擊壓力的變化更加復(fù)雜；較短的管長則會(huì)使水擊波傳播和反射的過程相對(duì)簡單。通過設(shè)置100m的管長，能夠較好地模擬實(shí)際工程中四通管的水擊情況。初始流速設(shè)定為2m/s。流速是水擊產(chǎn)生的關(guān)鍵因素之一，流速的急劇變化是引發(fā)水擊的直接原因。在本案例中，2m/s的初始流速處于實(shí)際工程中常見的流速范圍，能夠真實(shí)地反映四通管在正常運(yùn)行時(shí)的水流狀態(tài)。閥門關(guān)閉時(shí)間分別設(shè)置為0.5s、1s和2s。閥門關(guān)閉時(shí)間對(duì)水擊壓力的大小和變化規(guī)律有著重要影響。較短的閥門關(guān)閉時(shí)間會(huì)導(dǎo)致流速急劇變化，產(chǎn)生較大的水擊壓力；而較長的閥門關(guān)閉時(shí)間則可以使流速逐漸減小，降低水擊壓力。通過設(shè)置不同的閥門關(guān)閉時(shí)間，可以全面研究閥門關(guān)閉時(shí)間對(duì)水擊特性的影響。在實(shí)際工程中，管徑、管長、流速和閥門關(guān)閉時(shí)間等參數(shù)的取值并非隨意確定，而是需要綜合考慮多方面因素。管徑的選擇需要考慮工程的流量需求、地形條件、材料成本等因素。如果流量需求較大，就需要選擇較大的管徑以保證水流的順暢通過；而地形復(fù)雜或材料成本較高時(shí)，可能需要在滿足流量要求的前提下，選擇合適的管徑以降低工程成本。管長的確定則與工程的布局、水源和用水點(diǎn)的位置等因素密切相關(guān)。在規(guī)劃管道系統(tǒng)時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際地形和用水需求，合理確定管長，以確保水流能夠順利到達(dá)各個(gè)用水點(diǎn)。流速的設(shè)定需要考慮管道的材質(zhì)、水力損失以及設(shè)備的運(yùn)行要求等因素。不同材質(zhì)的管道對(duì)流速有一定的限制，過高的流速可能會(huì)導(dǎo)致管道磨損加劇或水力損失過大；同時(shí)，設(shè)備的運(yùn)行要求也會(huì)對(duì)流速產(chǎn)生影響，例如水泵的性能曲線決定了其在不同流速下的工作效率。閥門關(guān)閉時(shí)間的設(shè)置則需要根據(jù)工程的安全要求和運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)來確定。如果閥門關(guān)閉時(shí)間過短，可能會(huì)引發(fā)過大的水擊壓力，對(duì)管道系統(tǒng)造成損壞；而關(guān)閉時(shí)間過長，又可能會(huì)影響工程的正常運(yùn)行效率。在實(shí)際工程中，通常會(huì)通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究等手段，對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以確保管道系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。4.2模擬結(jié)果分析4.2.1不同管道位置水擊壓力變化通過數(shù)值模擬，得到了四通管不同管道位置的水擊壓力隨時(shí)間的變化曲線，為深入理解水擊現(xiàn)象提供了直觀的數(shù)據(jù)支持。以主管1、主管2、支管4為例，其水擊壓力變化具有顯著的特點(diǎn)。主管1靠近閥門端的水擊壓力變化最為劇烈。在閥門關(guān)閉瞬間，水擊壓力急劇上升，迅速達(dá)到一個(gè)峰值。這是因?yàn)殚y門的突然關(guān)閉使得主管1內(nèi)的水流瞬間受阻，流速急劇降低，根據(jù)動(dòng)量定理，流速的急劇變化導(dǎo)致壓力大幅升高。隨著時(shí)間的推移，水擊壓力在峰值附近波動(dòng)，然后逐漸衰減。這是由于水擊波在管道中傳播時(shí)，會(huì)與管壁發(fā)生摩擦，以及與其他部位的水擊波相互作用，導(dǎo)致能量逐漸損耗，壓力隨之衰減。主管2遠(yuǎn)離閥門端的水擊壓力變化相對(duì)較為平緩。在閥門關(guān)閉后，水擊波需要經(jīng)過一定的傳播時(shí)間才能到達(dá)主管2。當(dāng)水擊波傳播到主管2時(shí)，由于能量在傳播過程中有一定的損耗，且主管2的管徑和長度等因素對(duì)水擊波有一定的緩沖作用，使得水擊壓力的上升速度相對(duì)較慢，峰值也相對(duì)較低。水擊壓力在達(dá)到峰值后，同樣會(huì)逐漸衰減，但衰減的速度相對(duì)主管1較慢，這是因?yàn)橹鞴?距離閥門較遠(yuǎn)，受到閥門處水擊波的直接影響較小，能量損耗相對(duì)較慢。支管4的水擊壓力變化則呈現(xiàn)出獨(dú)特的特征。由于支管4與主管1和主管2相連，水擊波在四通管連接處發(fā)生復(fù)雜的反射和折射現(xiàn)象。在閥門關(guān)閉后，支管4內(nèi)的水擊壓力先有一個(gè)較小的上升，這是由于主管1和主管2內(nèi)的水擊波傳播到連接處時(shí)，部分能量通過折射進(jìn)入支管4。隨后，支管4內(nèi)的水擊壓力會(huì)出現(xiàn)多次波動(dòng)，這是因?yàn)樗畵舨ㄔ谥Ч?內(nèi)不斷反射，以及與從主管傳來的水擊波相互疊加。支管4內(nèi)的水擊壓力峰值相對(duì)主管1較低，但由于多次反射和疊加，其壓力波動(dòng)的持續(xù)時(shí)間較長。通過對(duì)不同管道位置水擊壓力變化曲線的對(duì)比分析，可以清晰地看出，閥門關(guān)閉時(shí)間對(duì)水擊壓力有顯著影響。較短的閥門關(guān)閉時(shí)間會(huì)導(dǎo)致流速急劇變化，從而產(chǎn)生更大的水擊壓力峰值。在主管1靠近閥門端，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)間為0.5s時(shí)，水擊壓力峰值明顯高于閥門關(guān)閉時(shí)間為1s和2s的情況。這是因?yàn)殚y門關(guān)閉時(shí)間越短，水流速度的變化率越大，根據(jù)水擊理論，水擊壓力與流速變化率成正比，所以水擊壓力峰值也就越大。不同管道位置由于其與閥門的距離、管徑、管長以及與其他管道的連接方式等因素的不同，水擊壓力的變化規(guī)律也存在明顯差異。在實(shí)際工程中，需要根據(jù)具體的管道布局和運(yùn)行條件，綜合考慮這些因素，采取相應(yīng)的措施來降低水擊壓力，保障管道系統(tǒng)的安全運(yùn)行。4.2.2水擊波傳播特性分析在四通管水擊過程中，水擊波的傳播特性是研究的關(guān)鍵內(nèi)容，其中傳播速度、反射和折射等特性對(duì)于理解水擊現(xiàn)象的本質(zhì)至關(guān)重要。水擊波在四通管中的傳播速度是一個(gè)重要參數(shù)，它受到多種因素的影響。液體的彈性和密度是決定水擊波傳播速度的內(nèi)在因素。一般來說，液體的彈性模量越大，密度越小，水擊波的傳播速度就越快。在常見的液體中，水的彈性模量相對(duì)較小，密度較大，所以水擊波在水中的傳播速度相對(duì)較慢。管道的彈性和幾何尺寸也對(duì)水擊波傳播速度有顯著影響。管壁較厚、管徑較小的管道，其剛度較大，對(duì)水擊波的傳播有一定的阻礙作用，會(huì)使水擊波傳播速度降低；而管壁較薄、管徑較大的管道，剛度較小，水擊波傳播速度相對(duì)較快。在實(shí)際工程中，通過合理選擇管道材料和尺寸，可以在一定程度上調(diào)整水擊波的傳播速度，從而影響水擊現(xiàn)象的發(fā)展。水擊波在四通管連接處會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，這使得水擊波的傳播變得更加復(fù)雜。當(dāng)水擊波從主管傳播到支管時(shí)，由于管道的幾何形狀和邊界條件發(fā)生變化，水擊波會(huì)在連接處發(fā)生反射和折射。根據(jù)波動(dòng)理論，反射波和折射波的強(qiáng)度和傳播方向與入射波的特性以及管道的幾何參數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)水擊波從大管徑主管傳播到小管徑支管時(shí)，反射波的強(qiáng)度相對(duì)較大，折射波的強(qiáng)度相對(duì)較??；反之，當(dāng)水擊波從小管徑主管傳播到較大管徑支管時(shí)，反射波強(qiáng)度相對(duì)較小，折射波強(qiáng)度相對(duì)較大。這種反射和折射現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致水擊波在四通管內(nèi)的傳播路徑變得復(fù)雜，不同位置的水擊壓力也會(huì)因此發(fā)生變化。在某些情況下，反射波和折射波的疊加可能會(huì)導(dǎo)致局部水擊壓力大幅升高，對(duì)管道系統(tǒng)造成嚴(yán)重的破壞。為了更直觀地理解水擊波的傳播特性，采用波速圖和壓力云圖等可視化手段進(jìn)行分析。波速圖可以清晰地展示水擊波在四通管內(nèi)的傳播路徑和速度變化情況。通過觀察波速圖，可以發(fā)現(xiàn)水擊波在不同管道中的傳播速度存在差異，在連接處會(huì)發(fā)生速度的突變，這與前面分析的影響水擊波傳播速度的因素相符合。壓力云圖則能夠直觀地呈現(xiàn)水擊壓力在四通管內(nèi)的分布情況。從壓力云圖中可以看到，在閥門關(guān)閉瞬間，閥門附近區(qū)域的水擊壓力迅速升高，形成一個(gè)高壓區(qū)域；隨著水擊波的傳播，高壓區(qū)域逐漸向管道其他部位擴(kuò)散，同時(shí)壓力逐漸衰減。在四通管連接處，由于水擊波的反射和折射，壓力分布呈現(xiàn)出復(fù)雜的形態(tài)，存在多個(gè)壓力峰值區(qū)域。這些可視化分析結(jié)果與理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果相互印證，為深入研究水擊波傳播特性提供了有力的支持。4.3結(jié)果驗(yàn)證與誤差分析為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將TVD格式的模擬結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。以閥門關(guān)閉時(shí)間為1s的工況為例，在理論計(jì)算方面，基于水擊理論中的相關(guān)公式，考慮管道的幾何參數(shù)、流體特性以及閥門關(guān)閉過程等因素，計(jì)算得到四通管特定位置的水擊壓力理論值。在數(shù)值模擬中，采用TVD格式對(duì)相同工況進(jìn)行模擬，得到該位置的水擊壓力模擬值。對(duì)比結(jié)果顯示，在閥門關(guān)閉初期，模擬值與理論值較為接近，誤差在可接受范圍內(nèi)。隨著時(shí)間的推移，由于數(shù)值模擬過程中對(duì)一些復(fù)雜因素的簡化，如忽略了流體的微小粘性作用、管道連接處的局部阻力等，導(dǎo)致模擬值與理論值之間的誤差逐漸增大。在1s-2s時(shí)間段內(nèi)，模擬值與理論值的相對(duì)誤差達(dá)到了[X]%。將模擬結(jié)果與已有相關(guān)研究成果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證模擬的可靠性。已有研究采用不同的數(shù)值方法或?qū)嶒?yàn)手段對(duì)類似的四通管水擊問題進(jìn)行了研究。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本研究中TVD格式模擬得到的水擊壓力變化趨勢(shì)與已有研究結(jié)果基本一致。在水擊波的傳播速度和反射特性方面，也與已有研究具有較高的相似度。在某些細(xì)節(jié)方面仍存在差異，如在水擊壓力峰值的大小和出現(xiàn)時(shí)間上，本研究的模擬結(jié)果與部分已有研究存在一定偏差。這可能是由于不同研究中對(duì)四通管模型的簡化程度、邊界條件的處理方式以及數(shù)值計(jì)算方法的差異所導(dǎo)致的。綜合對(duì)比分析可知，TVD格式在模擬四通管水擊過程中具有較高的準(zhǔn)確性，但仍存在一定的誤差。誤差產(chǎn)生的原因主要包括以下幾個(gè)方面：模型簡化過程中忽略了一些次要因素，如流體的粘性、管壁的彈性變形以及管道內(nèi)部的局部阻力等，這些因素在實(shí)際水擊過程中會(huì)對(duì)水擊壓力產(chǎn)生一定的影響；數(shù)值離散過程中存在截?cái)嗾`差和舍入誤差，這些誤差在長時(shí)間的模擬過程中可能會(huì)逐漸積累，導(dǎo)致模擬結(jié)果與真實(shí)值之間產(chǎn)生偏差；邊界條件的處理雖然盡量貼近實(shí)際情況，但仍難以完全精確地模擬實(shí)際工程中的復(fù)雜邊界條件，這也會(huì)對(duì)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生一定的影響。針對(duì)這些誤差來源，可以在后續(xù)研究中進(jìn)一步完善模型，考慮更多的實(shí)際因素，優(yōu)化數(shù)值離散方法，提高計(jì)算精度，同時(shí)更精確地處理邊界條件，以減小誤差，提高模擬結(jié)果的可靠性。五、基于TVD格式的四通管水擊防護(hù)策略研究5.1閥門關(guān)閉規(guī)律對(duì)水擊影響5.1.1不同關(guān)閉時(shí)間模擬通過數(shù)值模擬，深入研究閥門不同關(guān)閉時(shí)間下四通管內(nèi)的水擊過程，能夠清晰地揭示水擊壓力與關(guān)閉時(shí)間之間的內(nèi)在關(guān)系。在模擬過程中，保持其他條件不變，僅改變閥門關(guān)閉時(shí)間，分別設(shè)置為0.5s、1s、2s、3s和4s。當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)間為0.5s時(shí)，水擊壓力迅速上升，在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到峰值，且峰值壓力極高。這是因?yàn)殛P(guān)閉時(shí)間極短，水流速度急劇變化，根據(jù)動(dòng)量定理，流速的急劇改變導(dǎo)致壓力大幅升高。由于流速變化快，水擊波的傳播和反射也更加劇烈，使得壓力在短時(shí)間內(nèi)不斷疊加，進(jìn)一步增大了水擊壓力。在實(shí)際工程中，這種短時(shí)間內(nèi)的高壓水擊可能會(huì)對(duì)管道系統(tǒng)造成嚴(yán)重的破壞，如導(dǎo)致管道破裂、接頭松動(dòng)等。隨著閥門關(guān)閉時(shí)間延長至1s，水擊壓力的峰值有所降低。雖然流速仍然有較大變化，但相較于0.5s的關(guān)閉時(shí)間，變化速率相對(duì)減緩，使得水擊壓力的上升幅度減小。水擊波的傳播和反射過程也相對(duì)緩和，壓力疊加的程度降低。在一些對(duì)水擊壓力有一定承受能力的管道系統(tǒng)中，1s的關(guān)閉時(shí)間可能是一個(gè)可接受的范圍，但仍需要密切關(guān)注水擊壓力對(duì)管道的影響。當(dāng)關(guān)閉時(shí)間為2s時(shí)，水擊壓力峰值進(jìn)一步降低。此時(shí)，流速變化相對(duì)較為平緩，水擊波的產(chǎn)生和傳播也相對(duì)穩(wěn)定，壓力的波動(dòng)范圍減小。這表明較長的關(guān)閉時(shí)間能夠有效緩解水擊現(xiàn)象，降低水擊壓力對(duì)管道的沖擊。在大多數(shù)常規(guī)的管道系統(tǒng)中，2s的關(guān)閉時(shí)間可以較好地控制水擊壓力，保障管道的安全運(yùn)行。繼續(xù)延長關(guān)閉時(shí)間至3s和4s，水擊壓力峰值下降趨勢(shì)逐漸變緩。這是因?yàn)殡S著關(guān)閉時(shí)間的進(jìn)一步延長，流速變化已經(jīng)趨于平緩，水擊波的強(qiáng)度和傳播范圍都受到了較大的抑制。當(dāng)關(guān)閉時(shí)間達(dá)到一定程度后，再延長關(guān)閉時(shí)間對(duì)水擊壓力的降低效果不再明顯。在實(shí)際工程中，需要綜合考慮管道系統(tǒng)的運(yùn)行效率和水擊防護(hù)要求，選擇合適的關(guān)閉時(shí)間。如果關(guān)閉時(shí)間過長，雖然水擊壓力得到有效控制，但可能會(huì)影響管道系統(tǒng)的正常運(yùn)行效率，增加運(yùn)行成本。通過對(duì)不同關(guān)閉時(shí)間的模擬分析，可以為工程實(shí)際提供科學(xué)的依據(jù)，指導(dǎo)閥門關(guān)閉時(shí)間的合理選擇，以實(shí)現(xiàn)水擊防護(hù)和系統(tǒng)運(yùn)行效率的最佳平衡。5.1.2不同關(guān)閉方式模擬在水擊防護(hù)策略研究中，不同的閥門關(guān)閉方式對(duì)水擊壓力有著顯著的影響。本研究主要探討直線關(guān)閉、曲線關(guān)閉、兩階段關(guān)閉等方式下四通管內(nèi)的水擊壓力變化規(guī)律。直線關(guān)閉方式下，閥門以恒定的速度從全開狀態(tài)逐漸關(guān)閉。在這種關(guān)閉方式下，水擊壓力呈現(xiàn)出較為規(guī)律的變化。在閥門關(guān)閉初期，由于流速變化相對(duì)較小，水擊壓力上升較為緩慢。隨著閥門的逐漸關(guān)閉，流速變化加劇，水擊壓力迅速上升，在閥門完全關(guān)閉時(shí)達(dá)到峰值。直線關(guān)閉方式下的水擊壓力峰值相對(duì)較高，這是因?yàn)榱魉俚淖兓^為突然，沒有緩沖過程，導(dǎo)致水擊波的產(chǎn)生和傳播較為劇烈。在一些對(duì)水擊壓力要求較高的管道系統(tǒng)中，直線關(guān)閉方式可能不太適用。曲線關(guān)閉方式可分為先快后慢和先慢后快兩種情況。先快后慢的曲線關(guān)閉方式下，閥門在關(guān)閉初期迅速關(guān)閉一定角度，使流速快速降低，減少水擊壓力的產(chǎn)生。隨著關(guān)閉過程的進(jìn)行，閥門關(guān)閉速度逐漸減慢，避免流速的急劇變化。這種關(guān)閉方式能夠有效降低水擊壓力峰值，因?yàn)樵诔跗诳焖俳档土魉伲瑴p少了水擊波的能量積累，后期緩慢關(guān)閉又避免了流速的突變，使得水擊波的傳播和反射相對(duì)緩和。在一些對(duì)水擊壓力控制要求較高的工程中，如水電站的壓力管道，先快后慢的曲線關(guān)閉方式可以有效地保護(hù)管道系統(tǒng)的安全。先慢后快的曲線關(guān)閉方式則與先快后慢相反，在關(guān)閉初期緩慢關(guān)閉，后期快速關(guān)閉。這種方式會(huì)導(dǎo)致水擊壓力峰值較高，因?yàn)樵诔跗诹魉俳档途徛?，水擊波的能量逐漸積累，后期快速關(guān)閉又使得流速急劇變化，加劇了水擊現(xiàn)象。在實(shí)際工程中，先慢后快的曲線關(guān)閉方式一般較少采用。兩階段關(guān)閉方式是將閥門關(guān)閉過程分為兩個(gè)階段。在第一階段，閥門快速關(guān)閉一定角度，使流速迅速降低，減少水擊壓力的產(chǎn)生。在第二階段，閥門緩慢關(guān)閉剩余角度，進(jìn)一步降低流速，同時(shí)避免流速的急劇變化。兩階段關(guān)閉方式能夠顯著降低水擊壓力峰值，因?yàn)樗Y(jié)合了快速關(guān)閉和緩慢關(guān)閉的優(yōu)點(diǎn)，在保證流速有效降低的同時(shí)，避免了流速的突變。在一些大型供水系統(tǒng)中，采用兩階段關(guān)閉方式可以有效地保護(hù)管道系統(tǒng)，減少水擊對(duì)供水的影響。兩階段關(guān)閉方式還可以根據(jù)管道系統(tǒng)的具體情況，調(diào)整兩個(gè)階段的關(guān)閉角度和速度，以達(dá)到最佳的水擊防護(hù)效果。通過對(duì)不同關(guān)閉方式的模擬分析，可以為工程實(shí)際提供多樣化的水擊防護(hù)策略，根據(jù)管道系統(tǒng)的特點(diǎn)和要求，選擇最合適的閥門關(guān)閉方式，以確保管道系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。5.2防護(hù)策略提出與效果評(píng)估基于對(duì)閥門關(guān)閉規(guī)律影響的研究，提出一系列針對(duì)性的水擊防護(hù)策略，并通過數(shù)值模擬評(píng)估其效果。在優(yōu)化閥門關(guān)閉規(guī)律方面，采用兩階段關(guān)閉方式時(shí)，根據(jù)管道系統(tǒng)的具體參數(shù)和運(yùn)行要求，合理確定第一階段和第二階段的關(guān)閉角度和速度。對(duì)于