2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)東中西合作應(yīng)用能力測試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）2025年我國東中西部地區(qū)合作建設(shè)某高鐵線路，其中東段工程長度為(a)千米，中段比東段長(20%)，西段比中段短(15%)，則西段工程長度用含(a)的代數(shù)式表示為（）A.(a(1+20%)(1-15%))B.(a(1+20%-15%))C.(a+20%-15%)D.(a(1+20%)(1+15%))如圖，某中學(xué)為改善教學(xué)條件，計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個矩形花壇，長為(x)米，寬為(y)米，且滿足方程(x^2-8x+y^2-6y+25=0)，則該花壇的面積為（）A.12平方米B.16平方米C.24平方米D.36平方米東中西部地區(qū)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績分為A、B、C、D四個等級。東部某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，其中B等級占40%；西部某校同樣抽取50名學(xué)生，B等級占30%。下列說法正確的是（）A.東部學(xué)校B等級人數(shù)一定比西部多B.若兩?？?cè)藬?shù)相同，則東部B等級人數(shù)更多C.樣本中東部B等級人數(shù)比西部多5人D.以上說法都不正確某扶貧項(xiàng)目中，農(nóng)戶種植的蘋果產(chǎn)量(y)（千克/畝）與施肥量(x)（千克/畝）滿足二次函數(shù)關(guān)系(y=-x^2+12x+100)，則當(dāng)施肥量為多少時(shí)，產(chǎn)量達(dá)到最大值（）A.4千克/畝B.6千克/畝C.8千克/畝D.12千克/畝如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC'，則AA'的長度為（）A.5B.(5\sqrt{2})C.(5\sqrt{3})D.10某物流公司統(tǒng)計(jì)了東中西部地區(qū)100天的貨運(yùn)量，繪制了頻數(shù)分布直方圖，已知貨運(yùn)量在80-100噸的天數(shù)占30%，則該組的頻數(shù)為（）A.20B.30C.40D.50方程(\frac{2}{x-1}=\frac{x+3}{x^2-1})的解為（）A.(x=1)B.(x=-1)C.(x=5)D.無解如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，連接BE并延長交CD延長線于點(diǎn)F，若△ABE的面積為6，則△DEF的面積為（）A.2B.3C.4D.6某地區(qū)為促進(jìn)教育均衡，實(shí)行“東西部教師輪崗”制度，隨機(jī)抽取100名教師，其中愿意輪崗的男教師占60%，女教師占40%，已知男教師有60人，則愿意輪崗的教師總?cè)藬?shù)為（）A.48B.52C.56D.60若關(guān)于(x)的一元二次方程(kx^2-2x-1=0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k>-1)B.(k>-1)且(k≠0)C.(k≥-1)D.(k≥-1)且(k≠0)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：(3x^3-12x=)__________。若點(diǎn)(P(m,2))在反比例函數(shù)(y=\frac{6}{x})的圖像上，則(m=)__________。某中學(xué)組織東中西部學(xué)生開展“手拉手”活動，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每月的零花錢數(shù)額，結(jié)果如下表：|零花錢（元）|50|100|150|200||--------------|----|-----|-----|-----||人數(shù)|10|20|15|5|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________元。如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=30°，則∠ABD=__________度。不等式組(\begin{cases}2x-1>3\x+3≤7\end{cases})的解集為__________。如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E在BC上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B'處，則BE的長度為__________。三、解答題（本大題共8小題，共66分）17.（6分）計(jì)算：(\sqrt{12}-(π-3.14)^0+(-\frac{1}{2})^{-1}-|1-\sqrt{3}|)18.（6分）先化簡，再求值：((\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2})÷\frac{x+2}{x-2})，其中(x=3)19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接OD，求證：OD∥AC。20.（8分）某東中西部合作企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需甲材料3kg、乙材料2kg，獲利50元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需甲材料1kg、乙材料4kg，獲利30元。現(xiàn)有甲材料120kg、乙材料100kg，求該企業(yè)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少件時(shí)，獲利最大？最大利潤是多少？21.（8分）為了解東中西部地區(qū)初中生每周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取三地學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：地區(qū)樣本量平均時(shí)間（小時(shí)）方差東部506.51.2中部505.81.5西部505.21.8（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（略，需根據(jù)數(shù)據(jù)繪制）；（2）比較三地?cái)?shù)據(jù)，說明哪一地區(qū)學(xué)生鍛煉時(shí)間更穩(wěn)定；（3）若東中西部地區(qū)初中生總?cè)藬?shù)分別為20萬、30萬、25萬，估計(jì)三地每周鍛煉時(shí)間超過6小時(shí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)。22.（10分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)PE=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。23.（10分）問題探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°，BE=3，求DF的長度；（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=1，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，∠EDF=45°，直接寫出EF的最小值。24.（10分）東中西部地區(qū)合作開展“生態(tài)扶貧”項(xiàng)目，某村計(jì)劃種植核桃樹和蘋果樹共100畝，已知核桃樹每畝投資500元，蘋果樹每畝投資800元，總投資不超過68000元。（1）求最多可種植蘋果樹多少畝？（2）在（1）的條件下，核桃樹每畝產(chǎn)量為200kg，蘋果樹每畝產(chǎn)量為300kg，若核桃售價(jià)為15元/kg，蘋果售價(jià)為10元/kg，該村將水果全部售出后，如何分配種植面積才能獲得最大收益？（3）為提高收益，該村決定引進(jìn)新技術(shù)，使核桃樹產(chǎn)量提高(a%)，蘋果樹產(chǎn)量提高20%，若總收益不低于420000元，求(a)的最小值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（略）注：本試卷共24題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。命題嚴(yán)格依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)