2025年下學期高中數學周清周練考核試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|(x-1)2>0}，B={x|x2-3x+2≤0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?下列函數中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是（）A.f(x)=x2-2xB.f(x)=log?xC.f(x)=2??D.f(x)=x+1/x已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實數m的值為（）A.-2B.-1/2C.1/2D.2函數f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π,1B.2π,1C.π,2D.2π,2已知等比數列{an}中，a?=2，a?=8，則該數列的前5項和S?=（）A.31B.32C.63D.64若直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x=0相切，則k的值為（）A.±√3/3B.±√3C.0D.±1某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12cm3B.18cm3C.24cm3D.36cm3已知函數f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)的極大值點為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.5拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)若變量x,y滿足約束條件{x+y≤3,x-y≥-1,y≥1}，則z=2x+y的最大值為（）A.3B.4C.5D.6已知函數f(x)=lnx+ax2，若f'(1)=3，則a=（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數f(x)=√(x-1)+1/x的定義域為________。已知數列{an}滿足a?=1，an??=an+2n，則a?=________。已知直線l?:2x+y-4=0與l?:x-y+1=0的交點為P，則過點P且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程為________。若函數f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,2]上的最小值為2，則實數a的值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知函數f(x)=sinxcosx+√3cos2x。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積；（3）求異面直線PC與AB所成角的余弦值。（本小題滿分12分）已知數列{an}是等差數列，且a?=5，a?=14。（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=2^(an)，求數列{bn}的前n項和Sn；（3）設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Tn。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,0)。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求證：點O到直線l的距離為定值。（本小題滿分12分）已知函數f(x)=x3-3x+1。（1）求函數f(x)的單調區(qū)間；（2）求函數f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值；（3）若方程f(x)=a有三個不同的實根，求實數a的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產一種產品，每件產品的成本為40元，銷售單價為60元，該廠為了擴大銷售，決定在原來的基礎上降價銷售，經市場調查發(fā)現，銷售單價每降低1元，月銷售量可增加10件。（1）設每件產品降價x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少？（3）為了使月銷售利潤不低于原來的月銷售利潤，且盡可能讓利于顧客，銷售單價應定為多少元？四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計入總分）已知函數f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求不等式f(x)≤5的解集；（2）若關于x的不等式f(x)≥a2-2a對任意x∈R恒成立，求實數a