2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整合試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(3-x)的定義域為（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實數(shù)m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2某學(xué)校高一年級共有學(xué)生1200人，為了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，其中近視的學(xué)生有40人。據(jù)此估計該校高一年級近視的學(xué)生人數(shù)約為（）A.360B.400C.480D.520已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為πB.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/12對稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移π/3個單位得到已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A，B兩點，若|AB|=2√3，則實數(shù)k的值為（）A.±√3B.±1C.±√2D.±√3/3已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是1/2，乙解決這個問題的概率是1/3，則恰好有一人解決這個問題的概率為（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(2,√3)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/6-y2/3=1C.x2/2-y2/4=1D.x2/4-y2/2=1已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-ax在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,3]B.(-∞,4]C.(-∞,5]D.(-∞,6]如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E，F(xiàn)分別是棱AB，AD的中點，則異面直線B?C與EF所成角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)=x2-2x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的零點個數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(2-i)，則|z|=________。已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=1，a?+a?=14，則數(shù)列{a?}的前n項和S?=________。已知函數(shù)f(x)=2^x+x-5的零點所在的區(qū)間為(k,k+1)，其中k∈Z，則k=________。已知三棱錐P-ABC的所有棱長都相等，且棱長為2，則三棱錐P-ABC的體積為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足ccosB+bcosC=2acosA。（1）求角A的大小；（2）若a=√3，b+c=3，求△ABC的面積。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，且滿足S?=2a?-1(n∈N*)。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）設(shè)b?=log?a?+1，求數(shù)列{1/(b?b???)}的前n項和T?。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA?=√2，D是A?B?的中點。（1）求證：C?D⊥平面AA?B?B；（2）求二面角A-DC?-B的余弦值。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計男生401050女生203050總計6040100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”；（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記其中男生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。附：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。P(K2≥k?)0.050.010.001k?3.8416.63510.828（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)?，離心率為√2/2，且過點(1,√2/2)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F?的直線l與橢圓C交于A，B兩點，M是線段AB的中點，延長OM交橢圓C于點N，若四邊形OANB的面積為4√3/5