2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與生態(tài)城市試卷一、選擇題（每題3分，共30分）生態(tài)城市規(guī)劃中，某社區(qū)計(jì)劃建設(shè)一塊矩形綠地，長為(x)米，寬比長少2米，面積為15平方米。若列出方程(x(x-2)=15)，則該方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之和為（）A.-2B.0C.12D.14某生態(tài)公園的太陽能路燈電池板呈等腰三角形，已知頂角為(120^\circ)，則底角的度數(shù)是（）A.(30^\circ)B.(40^\circ)C.(50^\circ)D.(60^\circ)一次函數(shù)(y=kx+b)可表示城市綠地面積(y)（公頃）與年份(x)的關(guān)系。若2023年綠地面積為200公頃，2025年預(yù)計(jì)達(dá)240公頃，則(k)的值為（）A.10B.20C.30D.40某小區(qū)垃圾分類投放點(diǎn)的分布呈反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})圖象特征，已知點(diǎn)(A(2,5))在該函數(shù)圖象上，則當(dāng)(x=5)時(shí)，(y)的值為（）A.1B.2C.3D.4生態(tài)城市評(píng)價(jià)體系中，某指標(biāo)滿足二次函數(shù)(y=-x^2+4x+5)，則該函數(shù)的最大值為（）A.5B.8C.9D.10六邊形城市綠道的內(nèi)角和為（）A.(720^\circ)B.(900^\circ)C.(1080^\circ)D.(1260^\circ)在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AB=10)米（表示生態(tài)廊道長度），(\cosA=\frac{3}{5})，則(AC)的長為（）A.6米B.8米C.10米D.12米某圓形污水處理廠的半徑為50米，則其面積為（）A.(2500\pi)平方米B.(5000\pi)平方米C.(10000\pi)平方米D.(25000\pi)平方米數(shù)據(jù)：2019-2023年某城市PM2.5濃度（單位：(\mug/m^3)）分別為55、48、42、38、35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.38B.42C.48D.55生態(tài)建筑的節(jié)能率(y)與外墻厚度(x)滿足函數(shù)關(guān)系(y=0.1x+0.3)，若節(jié)能率需達(dá)到0.8，則外墻厚度應(yīng)為（）A.3米B.4米C.5米D.6米二、填空題（每空2分，共20分）計(jì)算：(\sqrt{18}-2\sin60^\circ+(\sqrt{3}-1)^0)的結(jié)果為________。方程(\frac{x}{x-2}=\frac{3}{2})的解為(x=)________，該方程可模擬再生資源回收率的計(jì)算問題。某生態(tài)濕地的水位(y)（米）隨時(shí)間(t)（小時(shí)）變化，滿足(y=0.5t+1)，當(dāng)(t=4)時(shí)，水位為________米。菱形生態(tài)觀光區(qū)的兩條對(duì)角線長分別為60米和80米，則其面積為________平方米。若關(guān)于(x)的方程(x^2-2x+m=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（表示生態(tài)指標(biāo)達(dá)標(biāo)臨界點(diǎn)），則(m=)________。扇形太陽能電池板的圓心角為(120^\circ)，半徑為3米，則其面積為________平方米（結(jié)果保留(\pi)）。某城市2025年新能源汽車保有量為1.2萬輛，比2024年增長20%，則2024年保有量為________萬輛。數(shù)據(jù)：5，7，7，8，9，10的方差為________，該數(shù)據(jù)可反映城市空氣質(zhì)量的波動(dòng)情況。直角三角形生態(tài)監(jiān)測(cè)塔的兩條直角邊分別為9米和12米，則斜邊上的高為________米。二次函數(shù)(y=2x^2-4x+3)的對(duì)稱軸為直線________。三、解答題（共50分）1.（8分）生態(tài)工程計(jì)算某城市計(jì)劃修建一條長1800米的生態(tài)步道，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需12天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需18天。若兩隊(duì)合作，多少天可以完成？2.（10分）函數(shù)與環(huán)保（1）某工廠的污染排放量(y)（噸/月）與生產(chǎn)時(shí)間(x)（月）滿足一次函數(shù)關(guān)系，已知第1個(gè)月排放30噸，第3個(gè)月排放26噸，求該函數(shù)解析式。（2）若環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)要求月排放量不超過20噸，求最晚需在第幾個(gè)月達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。3.（10分）幾何與城市規(guī)劃如圖，矩形城市廣場(chǎng)ABCD中，AB=60米，BC=80米，E為CD中點(diǎn)，現(xiàn)需在廣場(chǎng)內(nèi)修建以AE為斜邊的直角三角形綠化區(qū)AEF，其中F在BC邊上。（1）求AE的長度；（2）若CF=15米，判斷△AEF是否為直角三角形。4.（12分）統(tǒng)計(jì)與生態(tài)評(píng)估某生態(tài)城市2020-2024年的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)如下表：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------||優(yōu)良天數(shù)|240|255|270|285|300|（1）計(jì)算這五年優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)；（2）設(shè)年份為(x)（2020年記為(x=0)），優(yōu)良天數(shù)為(y)，求(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式；（3）預(yù)測(cè)2025年（(x=5)）的優(yōu)良天數(shù)。5.（10分）綜合應(yīng)用題某社區(qū)計(jì)劃用24米長的柵欄圍一個(gè)矩形生態(tài)菜園，設(shè)矩形的一邊長為(x)米，面積為(S)平方米。（1）寫出(S)與(x)的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量取值范圍；（2）當(dāng)(x)為何值時(shí)，菜園面積最大？最大面積是多少？四、拓展探究題（20分）1.（10分）生態(tài)數(shù)學(xué)模型城市碳排放量(C)（萬噸）與人口(P)（萬人）、人均GDP(G)（萬元）的關(guān)系為(C=0.01PG)。若2025年該城市人口為500萬，人均GDP為12萬元，（1）求2025年碳排放量；（2）若通過產(chǎn)業(yè)升級(jí)使碳排放系數(shù)從0.01降至0.008，其他條件不變，可減少多少碳排放？2.（10分）幾何綜合應(yīng)用如圖，圓形人工湖的直徑AB=100米，C為湖岸一點(diǎn)，測(cè)得(\angleABC=30^\circ)，計(jì)劃過C修建一條弦CD，使CD=50(\sqrt{3})米。（1）求BC的長度；（2）判斷