廣西玉林博白縣2026屆數(shù)學八年級第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實數(shù)m、n滿足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．12 B．15 C．12或15 D．92．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．83．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5），則點B（0，4）的對應點D的坐標是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）4．使分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．x=－3 C．x≠－3 D．x＞－3且x≠05．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣26．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,77．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o8．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于E、D兩點，若∠BAC＝40°，則∠DBC等于（）A．30° B．40° C．70° D．20°9．如圖，，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交、于、兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△ADE繞頂點A旋轉，連接BD，CE．以下四個結論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，直線分別與軸，軸相交于點、，以點為圓心，長為半輕畫弧交軸于點，再過點作軸的垂線交直線于點，以點為圓心，長為半徑畫弧交軸于點，，按此作法進行下去，則點的坐標是()A． B． C． D．12．已知，，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點E，垂足為D，∠C＝26°，則∠EBA＝_____°．14．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為____cm．（結果保留π）15．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．16．如果Rt△ABC是軸對稱圖形，且斜邊AB的長是10cm，則Rt△ABC的面積是_____cm1．17．解方程：.18．如下圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是，則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點坐標是________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABC等邊三角形，△BDC是頂角120°的等腰三角形，以D為頂點作60°的角，它的兩邊分別與AB．AC所在的直線相交于點M和N，連接MN．（1）如圖1，當點M、點N在邊AB、AC上且DM=DN時，探究：BM、MN、NC之間的關系，并直接寫出你的結論；（2）如圖2，當點M、點N在邊AB、AC上，但DM≠DN時，（1）中的結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若點M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，（1）中的結論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想；若不成立，請直接寫出新的結論．20．（8分）在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．21．（8分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．22．（10分）（1）如圖中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個結論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請你證明結論②；（2）如圖中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．23．（10分）計算:；24．（10分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進價是多少元?（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=65°，求∠NMA的度數(shù)；（2）連接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．①求△MBC的周長；②在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小，若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；③設D為BC的中點．求證：．26．計算（1）2-6+3（2）（3+-4）÷

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由已知等式，結合非負數(shù)的性質求m、n的值，再根據(jù)m、n分別作為等腰三角形的腰，分類求解．【詳解】解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，當m＝3作腰時，三邊為3，3，6，，不符合三邊關系定理；當n＝6作腰時，三邊為3，6，6，符合三邊關系定理，周長為：3+6+6＝1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形，靈活根據(jù)等腰三角形的性質進行分類討論是解題的關鍵.2、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點睛】考點：等腰三角形的性質3、C【分析】根據(jù)平移的性質計算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5）即C的坐標是（3-5，-1+6）∴點B（0，4）的對應點D的坐標是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點睛】本題考查了平移的知識，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質，從而完成求解．4、C【解析】分式有意義，分母不等于零，由此解答即可．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．5、D【解析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D6、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長，不能構成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長，不能構成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長，能構成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長，不能構成三角形；故選C．【點睛】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．7、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．8、A【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，又由DE是AB的垂直平分線，即可求得∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．9、A【分析】先由平行線的性質得出，進而可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，則的度數(shù)可知，最后利用求解即可．【詳解】∵∴∵AH平分故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質和角平分線的畫法及定義，掌握平行線的性質和角平分線的畫法及定義是解題的關鍵．10、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進而得出結論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯誤；③設BD與CE、AC的交點分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．11、B【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長度，然后得到的坐標，找到規(guī)律即可得到點的坐標．【詳解】當時，當時，，解得∴∴∴即∴即由此可得即故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理，找到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．12、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關于的方程，解方程可得答案．【詳解】解：故選B．【點睛】本題考查的是完全平方式公式的應用，掌握完全平方公式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)等邊對等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性質求得∠EAB=1°，再根據(jù)垂直平分線的性質得：EB=EA，最后再運用等邊對等角，即可解答.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質，其中掌握等腰三角形的性質是解答本題的關鍵.14、．【詳解】試題分析：如圖所示，∵無彈性的絲帶從A至C，∴展開后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．15、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【點睛】本題考查角的度數(shù)問題，關鍵是把∠3轉化為∠1與∠2有關的式子表示．16、15【分析】根據(jù)題意可得，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AB是10cm，求出直角邊的長，最后根據(jù)三角形面積公式得出答案即可.【詳解】解：∵Rt△ABC是軸對稱圖形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜邊AB的長是10cm，∴直角邊長為(cm)，∴Rt△ABC的面積=(cm1)；故答案為：15．【點睛】本題主要考察了勾股定理以及軸對稱圖形的性質，根據(jù)題意得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵.17、方程無解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫檢驗.【詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗是原方程的增根∴原方程無解.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.18、（-a，b）【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可．【詳解】點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4=504余3，∴經(jīng)過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為（-a，b）．故答案為（-a，b）．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點．三、解答題（共78分）19、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；證明見解析；（3）MN=CN-BM．【分析】（1）首先證明Rt△BDM≌Rt△CDN，進而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；

（2）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，構造全等三角形，找到相等的線段DE=DM，再進一步證明△MDN≌△EDN，進而等量代換得到MN=BM+NC；

（3）在CA上截取CE=BM，同理先證Rt△DCE≌Rt△DBM，再證△MDN≌△EDN（SAS），即可得證．【詳解】（1）∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠DBM=∠DCN=90°，

∵在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），

∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，

∵∠MDN=60°，，

∴△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，

∴NC=BM=DM=MN，∴MN=MB+NC；

（2）成立．理由如下：延長AC至E，使CE=BM，連接DE，

∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等邊三角形，

∴∠BCD=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

即∠ECD=∠MBD=90°，

∵在Rt△DCE和Rt△DBM中，，

∴Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴∠BDM=∠CDE，DE=DM，

又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，

∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，

∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，

∴∠MDN=∠NDE=60°，∵在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴NE=NM，即CE+CN=NM，

∴BM+CN=NM；

（2）MN=CN-BM，理由如下：在CA上截取CE=BM，連接DM，

同理可證明：Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），

∴DE=DM，∠EDC=∠BDM，

∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=60°，

∴∠BDN+∠CDE=60°，

∴∠NDE=∠NDM=60°，

∵在△MDN和△EDN中，=60°，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質及等腰三角形的性質；此題從不同角度考查了作相等線段構造全等三角形的能力，要充分利用等邊三角形及等腰三角形的性質，轉換各相等線段解答．20、(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復賽.【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.1．(3)、能；∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能進入復賽考點：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權平均數(shù)；(5)、中位數(shù)21、（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1822、（1）證明見解析（2）成立，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據(jù)直角三角形的性質可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【詳解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC．（2）（1）中的結論①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．23、（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式進行化簡，再合并同類二次根式；（2）利用平方差公式將展開，然后將分母有理化，再算減法即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關鍵．24、（1）第一次每個書包的進價是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設第一次每個書包的進價是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設第一次每個書包的進價是x元x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.答：第一次每個書包的進價是50元（2）設最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【點睛】本題主要考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用.25、（1）；（2）①△MBC的周長為20cm；②點P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；③證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質求解即可；（2）①根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AM=BM，再根據(jù)三角形的周長和線段間的等量關系解答即可；②由于點B、A關于直線MN對稱，所以A