河北省唐山市遵化市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題1．（2024九上·遵化期中）一元二次方程xx?3A．x=?1 B．x=3C．x1=?1，x2=3 2．（2024九上·遵化期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，則cosBA．35 B．45 C．343．（2024九上·遵化期中）下列四條線段中，能成為成比例線段的是（）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=4 B．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=6C．a(chǎn)=2，b=2，c=3，d=4 D．a(chǎn)=1，b=3，c=4，d=54．（2024九上·遵化期中）明代會(huì)試分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例錄取，若某年會(huì)試錄取人數(shù)為100，則中卷錄取人數(shù)為（）A．10 B．35 C．55 D．755．（2024九上·遵化期中）在“愛我汾陽”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．（2024九上·遵化期中）若一元二次方程ax2+bx+c=0A．x=0 B．x=1 C．x=?1 D．x=±17．（2024九上·遵化期中）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若BC=2，則AB的長為（）A．12 B．32 C．28．（2024九上·遵化期中）若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：99．（2024九上·遵化期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）10．（2024九上·遵化期中）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，∠B=∠ACD，AC:AB=1:2，則△ADC與△ACB的周長比是（）A．1:2 B．1:2 C．1:3 D．11．（2024九上·遵化期中）如圖，D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，若AB=15，AC=10，AD=3，在AC邊上取一點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長為（）A．2 B．3.5 C．2或4.5 D．2或3.512．（2024九上·遵化期中）已知方程2x2+4x?3=0的兩根分別為x1和A．2 B．?2 C．32 D．13．（2024九上·遵化期中）中國民歌不僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個(gè)數(shù)學(xué)問題：牧童王小良，放牧一群羊．問他羊幾只，請(qǐng)你仔細(xì)想．頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)．只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)．四數(shù)連加起，正好一百數(shù)．則羊的只數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．914．（2024九上·遵化期中）將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)的值都減去同一個(gè)常數(shù)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．平均數(shù)不變 B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差都不變C．方差改變 D．方差不變但標(biāo)準(zhǔn)差改變15．（2024九上·遵化期中）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或27716．（2024九上·遵化期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點(diǎn)E，連接BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1A．若2AD>AB，則3S1>2S2C．若2AD<AB，則3S1>2S217．（2024九上·遵化期中）已知3a?2b=0(b≠0)，那么a+bb=18．（2024九上·遵化期中）在等式[()+5]2=49中，（）內(nèi)的數(shù)等于19．（2024九上·遵化期中）2023年3月7日上午，江蘇省青少年射擊（步手槍）冠軍賽在揚(yáng)州市射擊運(yùn)動(dòng)中心鳴槍開賽．來自全省12個(gè)設(shè)區(qū)市的200余名青少年射擊選手齊聚揚(yáng)州，一較高下，賽前，某位射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示，則該名選手十次射擊訓(xùn)練成績的中位數(shù)是．20．（2024九上·遵化期中）（1）計(jì)算：2tan45°+4sin60°?12（2）解方程x221．（2024九上·遵化期中）圖①所示的是某超市入口的雙翼閘門，如圖②，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為7cm，雙翼的邊緣AC=BD=80cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠ACP=∠BDQ=30°，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度．22．（2024九上·遵化期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為3，求k的值和方程的另一個(gè)根．23．（2024九上·遵化期中）在國家政策的調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由今年6月份的16000元/每平方米下降到8月份的12960元/每平方米．（1）求6月到8月平均每月降價(jià)的百分率；（2）如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)到9月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破每平方米11500元？請(qǐng)說明理由．24．（2024九上·遵化期中）某校提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)問題要源于生活，用于生活．為此學(xué)校開展了以“生活中的數(shù)學(xué)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100)，下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績是：998099869996901008982八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績是：949094(部分?jǐn)?shù)據(jù)被污染)七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級(jí)9293a52八年級(jí)92b10050.4八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出a=b=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)的人數(shù)分別為1200人和1300人，估計(jì)在本次競(jìng)賽活動(dòng)中七、八年級(jí)成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生共有多少人?（3）分析上述信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“生活中的數(shù)學(xué)”知識(shí)較好?請(qǐng)說明理由(一條即可)．25．（2024九上·遵化期中）【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)：反射光線和入射光線分別位于法線兩例；入射角i等于反射角r．這就是光的反射定律．【問題解決】如圖2，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻，木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)B處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F，落在墻上的點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的高度DE=3.5m，點(diǎn)F到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，木板到墻的水平距離為CD=4m．圖中A，B，C，D在同一條直線上．（1）求BC的長；（2）求燈泡到地面的高度AG．

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：xxx?3x?3x+1∴x?3=0或x+1=0，解得x1故答案為：C．【分析】根據(jù)因式分解法解方程即可求出答案.2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=1∴cos故答案為：A．

【分析】先利用勾股定理求出BC的長，再利用余弦的定義可得答案。3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】比例線段【解析】【解答】根據(jù)能成比例線段的定義得，A、a：b≠c：B、a：b=c：C、a：b≠c：D、a：b≠c：故答案為：B．

【分析】利用比例線段的性質(zhì)求解即可。4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算【解析】【解答】解：題意得：100×2答：中卷錄取人數(shù)為10人．故選：A．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)即可求出答案.5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）【解析】【解答】解：由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少，故選：C．【分析】根據(jù)各統(tǒng)計(jì)量的意義進(jìn)行判斷即可求出答案.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，方程ax2+bx+c=0可化為a+b+c=0；

∴方程必有一根為x=1．

7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例【解析】【解答】解∶如圖，過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，∴AB即：AB2解得∶AB=4，故選∶D．【分析】過點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得ABBC8．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比為3：2，∴對(duì)應(yīng)高的比為3：2．故選：A．【分析】直接利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得出答案．9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣位似【解析】【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13∴點(diǎn)B（-9，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．故答案為：D．【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的位似比為k，與原圖形上（x，y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-kx，-ky）或（kx，ky），據(jù)此即可直接得出答案.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)周長【解析】【解答】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB∵ACAB∴ACAB∴ACAB∴△ADC與△ACB的周長比1：2，故選：B．【分析】根據(jù)相似三角形判定定理及性質(zhì)即可求出答案.11．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)邊【解析】【解答】解：如圖，AB=15，AC=10，AD=3，①若∠AED對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，AEAB=AD解得：AE=4.5；②當(dāng)∠ADE對(duì)應(yīng)∠B時(shí)，ADAB=AE解得：AE=2．故選C．【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)分類討論即可求出答案.12．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【解析】【解答】解：∵方程2x2+4x?3=0的兩根分別為x∴x1故選：D．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.13．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)羊的只數(shù)為x，則頭數(shù)加只數(shù)為2x，只數(shù)減頭數(shù)為0，只數(shù)乘頭數(shù)為x2，只數(shù)除頭數(shù)為1∴根據(jù)題意：x2解得：x1=9，故選：D．【分析】設(shè)羊的只數(shù)為x，則頭數(shù)加只數(shù)為2x，只數(shù)減頭數(shù)為0，只數(shù)乘頭數(shù)為x2，只數(shù)除頭數(shù)為114．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；方差；標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【解答】解：將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)的值都減去同一個(gè)常數(shù)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也要減去這個(gè)數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，方差和標(biāo)準(zhǔn)差都不變，所以選項(xiàng)C、D也都錯(cuò)誤．故選B．【分析】將一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)的值都減去同一個(gè)常數(shù)，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小不變，方差和標(biāo)準(zhǔn)差都不變；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也要減去這個(gè)數(shù)，平均數(shù)改變．15．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形-動(dòng)點(diǎn)問題【解析】【解答】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，PB=5?tcm，根據(jù)題意得：12即12整理得：t2解得：t1=1，當(dāng)t=4時(shí)，2t=2×4=8>7，不符合題意，舍去，∴t=1．∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒．故答案為：A．

【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間可將PB、BQ用含t的代數(shù)式表示出來，然后由△PBQ的面積等于4cm16．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)-對(duì)應(yīng)面積【解析】【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S若2AD>AB，則ADAB>1即：S1S1而S2S△BDE=BC∴3S1>32S2若2AD<AB，則ADAB<1即：S1S1而S2S△BDE=BC∴3S1<∴3∴3S故選：D．【分析】根據(jù)相似三角形判定定理及性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.17．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)；求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵3a?2b=0(b≠0)，∴3a=2b，b≠0，∴a≠0，且ab∵a+bb∴a+bb故答案為：53【分析】由題意可得ab18．【答案】2或-12【知識(shí)點(diǎn)】平方根【解析】【解答】解：∵[()+5]2∴()+5=±7，∴()=2或-12，故答案為：2或-12．【分析】根據(jù)平方根的意義可得()+5=±7，據(jù)此分別求解即可.19．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)【解析】【解答】解：由圖可得：10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)都是8，所以中位數(shù)是8+82故答案為：8．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出答案.20．【答案】解：（1）2tan45°+4sin60°?=2×1+4×=2+2=2（2）∵x2∴x2∴x2∴x?32∴x?3=±3∴x1【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的加減法；配方法解一元二次方程；特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可求出答案.

（2）根據(jù)配方法解方程即可求出答案.21．【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥CP于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DQ于點(diǎn)F，

∵在Rt△ACE中，∠ACE=30°，

∴AE=12AC=12×80=40cm，

同理可得，BF=40cm，

又∵雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為7cm，

∴【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形【解析】【分析】由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角是斜邊的一半，則可分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B作AE⊥CP于點(diǎn)E，作BF⊥DQ于點(diǎn)F，則AE＝12AC=4022．【答案】（1）證明：Δ=則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系得：3+x=k+2，解得：k=1，即k的值為1，方程的另一個(gè)根為0．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次方程判別式?=b2?4ac>0（1）證明：Δ=則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系得：3+x=k+2，解得：k=1，即k的值為1，方程的另一個(gè)根為0．23．【答案】（1）解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，依題意得：16000×1?x解得：x1=0.1=10%答：平均每月降價(jià)的百分率為10%（2）解：預(yù)測(cè)到9月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破每平方米11500元，理由如下：12960×1?10∵11664>11500，答：預(yù)測(cè)到9月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破每平方米11500元．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題【解析】【分析】（1）設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.

（2）根據(jù)題意列式計(jì)算，再比較大小即可求出答案.（1）解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，依題意得：16000×1?x解得：x1=0.1=10%答：平均每月降價(jià)的百分率為10%（2）解：預(yù)測(cè)到9月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破每平方米11500元，理由如下：12960×1?10∵11664>11500，答：預(yù)測(cè)到9月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破每平方米11500元．24．【答案】（1）99，94補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：由題意可得，1200×6答：估計(jì)在本次競(jìng)賽活動(dòng)中七、八年級(jí)成績優(yōu)秀(x≥90)的學(xué)生共有1630人；（3）解：八年級(jí)成績較好，雖然七、八年級(jí)競(jìng)賽成績的平均數(shù)相同，但是八年級(jí)的競(jìng)賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級(jí)的高，因此八年級(jí)的成績較好．（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量【解析】【解答】（1）解：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為99，即a=99，八年級(jí)B組的人數(shù)為10?2?3?4=1，八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績的中位數(shù)應(yīng)該是從小大大排列后的第5個(gè)和第6個(gè)學(xué)生競(jìng)賽成績的平均數(shù)，即處在C組：90≤x<95，由題意可知，C組共三個(gè)數(shù)據(jù)，分別是949094，∴中位數(shù)是94+942即b=94，故答案為：99，94【分析】（1）找出七年級(jí)成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為七年級(jí)成績的眾數(shù)，找出八年級(jí)成績處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，根據(jù)各個(gè)組的頻數(shù)之和為10，可求出的八年級(jí)B組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)樣本中七、八年級(jí)成績的優(yōu)秀率，估計(jì)總體的優(yōu)秀率，進(jìn)而計(jì)算七、八年級(jí)的優(yōu)秀的人數(shù)即可．（3）從中位數(shù)、眾數(shù)的角度得出八年級(jí)的成績較好；（1）解：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是99，共出