專題3.5正多邊形教學目標在探索正多邊形性質(zhì)的過程中，引導學生經(jīng)歷觀察、測量、猜想、驗證等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和自主探究能力；通過研究正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生體會轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想方法，在解決實際問題的過程中，提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生的邏輯思維能力和空間想象能力，進一步發(fā)展學生的幾何直觀。教學重難點1.重點（1）正多邊形的概念和性質(zhì)是教學的核心重點。學生需要深刻理解正多邊形邊和角的特性，熟練掌握內(nèi)角和、外角和公式以及內(nèi)角、外角的計算方法，這是后續(xù)學習和應用的基礎。（2）正多邊形與圓的關系及相關概念，如正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等，學生要準確把握這些概念的內(nèi)涵，并能運用它們進行相關的計算和推理，理解正多邊形是如何內(nèi)接于圓或外切于圓的。（3)運用正多邊形的性質(zhì)和相關公式解決實際問題，包括計算邊長、角度、周長、面積等，以及利用尺規(guī)作圖繪制正多邊形，讓學生能夠?qū)⑺鶎W知識應用到具體情境中，提高知識的運用能力。2.難點(1)理解正多邊形與圓的內(nèi)在聯(lián)系，推導正多邊形的相關性質(zhì)和計算公式，涉及到圓的對稱性、弧長、扇形面積等知識的綜合運用，對學生的抽象思維能力要求較高，學生在理解和推導過程中容易出現(xiàn)困難，這是教學的難點之一。(2)利用尺規(guī)作正多邊形，尤其是作正五邊形等較為復雜的正多邊形，作圖方法和步驟較為繁瑣，需要學生具備較高的作圖技巧和空間想象能力，學生在實際操作過程中容易出現(xiàn)錯誤，難以準確作出符合要求的正多邊形。(3)綜合運用正多邊形的知識解決復雜的實際問題知識點01圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.【即學即練】1．如果一個正多邊形的中心角是45°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=周角÷中心角，計算即可得解．【詳解】解：這個多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8，故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形的中心角的有關計算；熟記正多邊形的中心角與邊數(shù)的關系是解題的關鍵．2．如圖，⊙O的半徑為4cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于(1)圓心O到AF的距離；(2)正六邊形ABCDEF的面積．【答案】(1)2(2)24【分析】（1）過點O作OH⊥AF于點H，連結OA、OF，則可得OA=OF，∠AOF（2）由OA=OF，∠OAF=60°，可得△OAF本題考查的是正多邊形與圓、垂徑定理，掌握正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理是解題的關鍵．【詳解】（1）如圖，過點O作OH⊥AF于點H，連結OA、則OA=OF，∴∠AOH在Rt△∵OA∴AH∴OH故圓心O到AF的距離為23（2）∵OA=OF∴△OAF∴AF∴S∴正六邊形ABCDEF的面積為6S知識點02與正多邊形有關的概念1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角?！炯磳W即練】1．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC．若正六邊形的邊長為4，則點O到AC的距離OG的長為（

）A．23 B．2 C．3 D．【答案】B【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求正多邊形的中心角，連接OG，OA，OD，則OC=OA=OD，【詳解】解：如圖所示，連接OG，∵點O為正六邊形ABCDEF的中心，∴OC=∴△DOC是等邊三角形，∠∴OC=∵OG⊥∴OG=∴點O到AC的距離OG的長為2，故選：B．2．正多邊形的一部分如圖所示，點O為正多邊形的中心，若∠ACB=20°，則該正多邊形的邊數(shù)為（A．8 B．9 C．10 D．12【答案】B【分析】本題主要考查了正多邊形與圓、圓周角定理等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．連接OA，OB，易知點A、B、C、D在以點【詳解】解：連接OA，OB，如下圖，∵A、B、C∴點A、B、C、∵∠∴∠AOB∴這個正多邊形的邊數(shù)=360°故選：B．知識點03正多邊形的對稱性

1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形?！炯磳W即練】1．正六邊形蜂巢的建筑結構密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為8的正六邊形ABCDEF，點O是正六邊形的中心，則BF的長為．【答案】8【分析】根據(jù)正多邊形性質(zhì)得到∠A，AF=AB，利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求得∠AFB=∠ABF=30°，作AM⊥BF于點M【詳解】解：由題知，AF=∠A∴∠AFB作AM⊥BF于點∴BM=FM，∴FM∴BM∴BF故答案為：83【點睛】本題考查了正多邊形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、30度所對直角邊等于斜邊一半、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關性質(zhì)定理并靈活運用，即可解題．題型01求正多邊形的中心角【典例1】如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F為AE的中點，則∠ABF=A．9° B．12° C．18° D．36°【答案】C【分析】本題考查了正多邊形的中心角、圓心角與弧的關系、圓周角定理，熟練掌握圓心角與弧的關系是解題關鍵．連接OA,OE,OF，先求出【詳解】解：如圖，連接OA,∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O∴∠AOE∴AE的度數(shù)為72°，∵點F為AE的中點，∴AF的度數(shù)為12∴∠AOF由圓周角定理得：∠ABF故選：C．【變式1】如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點M在AF上，則∠A．60° B．45° C．30° D．15°【答案】C【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出∠AOB=60°是解決問題的關鍵．由正六邊形的性質(zhì)得出∠COD【詳解】解：連接OC，OD，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD∴∠CMD故選：C．【變式2】正十邊形的中心角的度數(shù)為．【答案】36°【分析】本題考查正多邊形和圓，根據(jù)正多邊形的中心角的定義解決問題即可．【詳解】解：正十邊形中心角的度數(shù)=360°故答案為：36°．題型02已知正多邊形的中心角求邊數(shù)【典例2】如圖，點A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，點O為正多邊形的中心，若∠ADBA．9 B．10 C．18 D．20【答案】A【分析】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，正確的理解題意是解題的關鍵．根據(jù)圓周角定理得到∠AOB【詳解】解：∵A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O∴點A、B、C、D在以點O為圓心，OA為半徑的同一個圓上，∵∠ADB∴∠AOB∴這個正多邊形的邊數(shù)=360°故選：A．【變式1】如圖，是正多邊形的一部分，若∠ACB=18°，則該正多邊形的邊數(shù)為【答案】10【分析】本題主要考查了正多邊形中心角問題、圓周角定理等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．連接OA，OB，易知點A、B、C、D在以點【詳解】解：連接OA，OB，如下圖，∵A、B、∴點A、B、C、∵∠∴∠AOB∴這個正多邊形的邊數(shù)=360°故答案為：10．【變式2】若一個圓內(nèi)接正多邊形的中心角是60°，則這個正多邊形是．【答案】正六邊形【分析】本題考查了正多邊形的邊數(shù)與中心角的關系，掌握正多邊形的中心角等于360°n根據(jù)正多邊形中心角等于360°n【詳解】解：由題意得，邊數(shù)為360°60°故答案為：正六邊形．【變式3】如圖，BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點G在BC上．且GC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若BG是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則

【答案】15/十五【分析】本題考查正多邊形和圓，連接OG，求出∠BOG的度數(shù)，利用360度除以∠【詳解】解：連接OG，

∵BC是⊙O∴∠BOC∵GC是⊙O∴∠COG∴∠BOG∴n=故答案為：15．題型03正多邊形和圓的綜合【典例3】如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠OCB+∠A．72° B．98° C．102° D．108°【答案】D【分析】本題考查正多邊形與圓、正五邊形的性質(zhì)、正多邊形的中心角等知識．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以求得∠BCD=∠CDE=108°，根據(jù)周角等于360°，可以求得【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD=∠CDE∵OC=∴∠OCD∴∠=∠=108°+108°-54°-54°=108°，故選：D．【變式1】如圖，A，B，C，A．8 B．9 C．10 D．12【答案】D【分析】本題考查了圓周角定理，正多邊形與圓的綜合，掌握以上知識，數(shù)形結合分析是關鍵．如圖所示，設這個正n邊形內(nèi)接于⊙O，連接OC,OD【詳解】解：如圖所示，設這個正n邊形內(nèi)接于⊙O，連接OC∴∠COD∴360°30°∴n=12，即這個多邊形的邊數(shù)為12故選：D．【變式2】如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則正六邊形的周長為（A．18 B．9 C．12 D．36【答案】A【分析】本題考查正多邊形與圓的有關計算，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的確關鍵．連接OA，OB，證△AOB【詳解】解：連接OA，OB，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O∴∴△AOB∴∴正六邊形的周長=6AB故選：A．【變式3】如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長等于6πA．273 B．183 C．272【答案】C【分析】本題考查了圓與正多邊形，連接OB，OC，由正多邊形的性質(zhì)得△OBC【詳解】解：連接OB，OC，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴OB∠BOC∴△OBC∴2πOB解得：OB=3∴S∴正六邊形的面積為93故選：C．題型04正多邊形與平面直角坐標系綜合【典例4】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2025次旋轉(zhuǎn)結束時，點AA．3,-1 B．-1,3 C．-【答案】A【分析】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標的變化規(guī)律問題，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得A1,3，進而求出每旋轉(zhuǎn)一次點A的坐標，再根據(jù)每旋轉(zhuǎn)【詳解】解：∵ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF∴∠AOP∵OA=∴△AOF∴OA=∵AB∥x∴∠APO∴AP=∴OP=∴A1,∵將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°∴第1次旋轉(zhuǎn)結束時，點A的坐標為3,-1第2次旋轉(zhuǎn)結束時，點A的坐標為-1,-第3次旋轉(zhuǎn)結束時，點A的坐標為-3第4次旋轉(zhuǎn)結束時，點A的坐標為1,3∵2025÷4=506?1，∴第2025次旋轉(zhuǎn)結束時，點A的坐標為3,-1故選：A．【變式1】如圖，平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的頂點D，E在x軸上，頂點F在y軸上，若正六邊形的中心點P的坐標為2,3,則點B的坐標為A．2,23 B．23,3【答案】D【分析】過點P作PK⊥AB與點K，延長BA交y軸與點N，連接BP，AP，F(xiàn)P，先證明四邊形NFPK是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出FP=AK=12AP=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出KB=1，由勾股定理求出【詳解】解：過點P作PK⊥AB與點K，延長BA交y軸與點N，連接BP，AP，則∠KNF=90°，∵ABCDEF是正六邊形，且中心角為360°÷6=60°，則∠APF=∠APB∴∠APK=30°，∴∠KPF∴四邊形NFPK是矩形，∵正六邊形的中心點P的坐標為2∴FP=∴AK=∴KB=1，∴點K的坐標為：2，∴B點的坐標為3,23故選：D．【點睛】此題考查了正多邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，寫出直角坐標系中點的坐標，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．【變式2】蜂巢結構精巧，其巢房橫截面形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，將七個全等的正六邊形不重疊且無縫隙的放在直角坐標系中，點P,Q,M均為正六邊形的頂點．若點P,Q的坐標分別為-2

A．2,-33 B．-2,-33 C．3【答案】C【分析】設中間正六邊形的中心為D，連接DB，可得AB=BC=23，OQ=3，即得OA=OB=3，得到OC=33【詳解】解：設中間正六邊形的中心為D，連接DB，∵點P，Q的坐標分別為-23∴AB=BC=2∴OA=OB∴OC=3∵∠AEB∴∠BED∵DE=∴△BDE∴∠DBE=60°，∴∠OBD∴DQ=DB∵OD∴OD∴OD=1∴QD=∴M3故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，坐標與圖形，掌握以上知識點是解題的關鍵．一、單選題1．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，將其繞它的中心旋轉(zhuǎn)某一角度后會與原圖形重合，這個角度可以是（

A．108° B．90° C．72° D．60°【答案】C【分析】本題考查了圓與正多邊形，旋轉(zhuǎn)對稱圖形，掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關鍵．求出正五邊形ABCDE的中心角即為可旋轉(zhuǎn)的角度．【詳解】解：正五邊形中心角為：360°5∴將其繞它的中心旋轉(zhuǎn)72°會與原圖形重合，故選：C．2．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將ΔOAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2024A．(3,-1) B．(-1,-3) C．【答案】D【分析】本題主要考查了正多邊形和圓、勾股定理；正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關鍵，利用正多邊形的性質(zhì)結合勾股定理計算，找到規(guī)律即可得解．【詳解】解：在RtΔAOP中，OA=∴OP=∴點A的坐標為(1,3第1次順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應點A1第四象限，其A1坐標為第2次順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應點A2第三象限，其A2坐標為第3次順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應點A3第二象限，其A3坐標為第4次順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應點A4第一象限，其A4坐標為第5次順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應點A5第四象限，其A5坐標為……每4個一循環(huán)，則2024÷4=506，第2024次順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應點A2024第二象限，其A坐標為(1,故選：D．3．如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，∠ACB=18°，則A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，求出中心角的度數(shù)是解題的關鍵．由圓周角定理得∠AOB=36°，再根據(jù)正n邊形的邊數(shù)【詳解】解：∵∠ACB∴∠AOB∴n故選：C．4．半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（

）A．63 B．33 C．3 D【答案】A【分析】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，畫出圖形，如圖，連接OA、OB，作OG⊥AB于G，利用半徑求得【詳解】解：如圖：連接OA、OB，作OG⊥AB于根據(jù)題意∠AOB=360°∴△AOB∴OA∵OG∴AG根據(jù)勾股定理可得OG=∴等邊三角形的面積為12∵正六邊形由6個等邊三角形組成，∴正六邊形的面積為6×3故選：A．5．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為弧DE上的一點（點P不與點D重合），則∠CPD的度數(shù)為（

A．36° B．54° C．60° D．72°【答案】A【分析】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理；連接OC,OD，先求得中心角【詳解】解：如圖所示，連接OC,∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∴∠COD∴∠CPD故選：A．6．劉徽在《九章算術注》中首創(chuàng)“割圓術”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率．如圖，內(nèi)部多邊形為⊙O的內(nèi)接正十二邊形，若⊙O的半徑為2，則這個圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（A．1 B．63 C．12 D．【答案】C【分析】本題考查了正多邊形與圓，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，解決此題的關鍵是熟練運用這些知識點．如圖，過點A作AC⊥OB于C，得到圓的內(nèi)接正十二邊的圓心角為【詳解】解：由題意可作圖如下，過點A作AC⊥OB于∵圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為360°12∴AC=∴S△即這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為12×1=12，故選：C二、填空題7．如圖，正五邊形ABCDE的頂點A,C在⊙B上，F(xiàn)是優(yōu)弧AC上的一點（不與點A,C重合），連接AF

【答案】54°/54度【分析】本題考查正多邊形與圓、圓周角定理等知識點，理解圓周角定理是解題的關鍵．先根據(jù)正多邊形內(nèi)角和定理求得∠ABC【詳解】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠ABC∵F是優(yōu)弧AC上的一點（不與點A,∴∠AFC故答案為：54°．8．如圖，已知⊙O的半徑等于4cm，則圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM的長等于【答案】2【分析】本題考查了正多邊形，等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接正多邊形的相關概念是解題的關鍵．連接OC，OD，可得△OCD是等邊三角形，根據(jù)邊心距即為等邊三角形的高用勾股定理求出OM【詳解】解：連接OC，OD，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD∴△OCD由題意可知OM⊥CD，則OM垂直平分∴OC=OD∴OM=故答案為：239．如圖，在正多邊形中，若∠1=27°，則∠2=°．【答案】108【分析】本題主要考查了正多邊形和圓，三角形內(nèi)角和定理應用，根據(jù)∠1=27°求出∠3=5【詳解】解：∵∠1所對的邊有3條，∠3所對的邊有5條，∴∠3=5∴∠2=180°-∠1-∠3=108°．故答案為：108．10．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若點P為⊙O上異于A,B的一點，則【答案】30°或150°【分析】本題考查了正多邊形和圓以及圓周角定理的知識，解題的關鍵是正確的構造圓心角．構造圓心角，分兩種情況，利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得答案即可．【詳解】解：連接OA，OB，如圖所示：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB當點P不在BA上時，∠APB當點P在AB上時，∠APB故答案為：30°或150°．11．李師傅要在木板上開一個小孔，使其恰好能穿過一個正六邊形的螺母，如圖所示，若圓孔的周長等于6π，則正六邊形螺母的邊長為【答案】3【分析】本題考查正多邊形與圓的相關計算，解題的關鍵是掌握圓內(nèi)接正六邊形中心角等于60°，從而得到△COD連接OC、OD，根據(jù)圓周長求出半徑，再根據(jù)六邊形ABCDEF是正六邊形，求出∠COD得出△【詳解】連接OC、OD，如圖：∵⊙O的周長等于6π∴⊙O的半徑OC∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD=∴△COD∴CD即正六邊形的邊長為3．故答案為：3．三、解答題12．綜合與實踐某數(shù)學小組，在計算當周長為固定值時，圍成正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積．

【探究發(fā)現(xiàn)】當周長為12?（1）正方形的面積為________cm2（2）如圖，正△ABC（3）直接寫出該周長下，正六邊形和圓的面積．比較在同一周長下，S正三角形、S正方形、S正六邊形、S圓的大小關系．（參考數(shù)據(jù)：

【應用結論】張強同學假期看望爺爺奶奶，發(fā)現(xiàn)爺爺準備在空地上圍一個簡易羊圈，用來給懷胎和產(chǎn)仔的的母羊單獨喂食．爺爺買了30?m的護欄網(wǎng)，若不計損耗，圍成的簡易羊圈場地面積，是否能達到【答案】[探究發(fā)現(xiàn)]（1）9；（2）43cm2或6.92cm2（3）S【分析】本題考查了正多邊形與圓，勾股定理的應用；【探究發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可求解；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理求得高，進而根據(jù)面積公式，即可求解;（3）根據(jù)圓的面積公式，以及正六邊形的性質(zhì)分別求解，進而比較大小，即可求解；【應用結論】根據(jù)【探究發(fā)現(xiàn)】可得圓面積最大，進而計算周長為30?【詳解】解：（1）∵正方形的周長為12?∴正方形的邊長為12÷4=3(cm∴正方形的面積為3×3=9(cm故答案為：9．（2）解：作CD⊥AB于點∵△ABC是等邊三角形，周長為12?cm∴AD∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：S△ABC=

（3）∵⊙O的周長為12∴半徑為122∴面積為π×∵正六邊形的周長為12cm，則邊長為2∴正六邊形的面積為6S

∵S正三角形≈6.92cm2、S正方形∴S正三角形【應用結論】解：能，護欄網(wǎng)圍成圓時，面積能達到70?根據(jù)【探究發(fā)現(xiàn)】可知，圍成圓時，面積最大，∵⊙O的周長為30∴半徑為302∴面積為π×∴盡量圍成圓時，簡易羊圈場地面積能達到70?13．如圖，⊙O的周長等于16πcm，正六邊形ABCDEF(1)求圓心O到CD的距離．(2)求正六邊形ABCDEF的面積．【答案】(1)4(2)96【分析】（1）連接OC、OD，過點O作OH⊥CD于點H，由圓的周長可得OC=8cm，由正六邊形的性質(zhì)可得（2）由（1）可得△OCD是等邊三角形，得到CD=OC=8cm【詳解】（1）解：如圖，連接OC、OD，過點O作OH⊥CD于點H∵⊙O的周長等于16∴半徑OC=8cm∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD∴∠COH=30°∴CH=∴CH=即圓心O到CD的距離為43（2）解：∵∠COD=60°，OC∴△OCD是等邊三角形，∴CD=∴S△∴S正六邊形【點睛】本題考查了正多邊形和圓，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵．14．金字塔是一種古老的建筑結構．它的底面是一個正多邊形（如正三角形、正方形、正五邊形等），側面是由多個形狀和大小一樣的三角形構成，這些三角形的底邊是底面多邊形的邊，頂點匯聚于一個共同的點，稱為金字塔的頂點．【提出問題】如何利用一張正多邊形硬紙片制成一個無底的金字塔模型？【理解問題】在正多邊形中，到各頂點距離相等的點是正多邊形的中心．將正多邊形相鄰的兩個頂點與中心相連，所得的三角形面積均